【摘 要】
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本论文对图论的Minor问题和路因子问题进行了研究.如果图H能通过图G去边，去点和收缩边得到，则称H是G的minor.不包含minor定理刻画了不包含某些给定图作为minor的图的结构.本文
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本论文对图论的Minor问题和路因子问题进行了研究.如果图H能通过图G去边，去点和收缩边得到，则称H是G的minor.不包含minor定理刻画了不包含某些给定图作为minor的图的结构.本文证明了不含K4,4minor的所有4-连通图要么同构于4类图中的一个，要么可以通过分裂这4类图的点得到.通过考虑一种特殊的点分裂，给出了不含K4,4minor的4-连通图的进一步分类.利用证明minor问题所用到的方法，研究了无爪图的路因子.如果G没有导出子图同构于K1,3,则称G是无爪图.Ando等得到：δ(G)≥d的无爪图有一个P≥d+1-因子.我们将这个结果进行推广证明了：一个δ(G)≥2的无爪图要么有一个{P3，P4}-因子，要么至少有一个5个点的分支.同时也给出了这个定理的一个推论：如果G是一个连通的无爪图满足δ(G)≥2和|G|≥6，则G有一个{P3，P4}-因子.
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