曲线曲面造型是函数逼近理论中一个重要的研究课题。由于Bernstein基函数具有非负性、单位分解性、端点性、对称性及升阶性等性质，使得生成的平面Bézier曲线具有端点插值性、对称性、升阶性、变差缩减性及保凸性等良好的几何性质。因此，Bézier曲线常常被用于几何造型设计，为曲线曲面造型设计提供了一个重要工具。本文利用Bernstein基与幂基之间的数量关系，将定义在[0,1]区间上的带参数多项式基函数转换成Bernstein基乘以矩阵的形式，因此可以简化基函数的构造过程。　　首先，本文讨论了Bernstein基函数与均匀B样条基函数之间的关系，得到二、三次均匀B样条基与对应次数的Bernstein基之间的关系，并且给出定义在[0,1]区间上的带参数的基函数与Bernstein基之间的关系，并研究了关系矩阵的性质。利用此结论构造了[0,1]区间上带四个参数的三次多项式基函数，并且讨论了其基本性质。它既可以看成是二次Bernstein基的扩展，也是二次均匀B样条基的扩展。之后，将它推广至整个实数轴可得到一组分段基函数，并且讨论了分段基函数的基本性质。最后，讨论由分段基函数生成的曲线及其基本性质，并且讨论了部分曲线段的Bézier形式，得到曲线段在拼接点处达到G1连续。