本文主要研究了几类延迟微分方程数值解的振动性。延迟微分方程作为重要的数学模型在物理学、生物学、控制科学等很多领域中都有着广泛的应用。所以讨论延迟微分方程的性质就成为既有理论意义又有实际价值的研究课题。　　文中详细地叙述了延迟微分方程的应用背景，回顾了延迟微分方程解析解的发展状况，介绍了关于自变量分段连续型延迟微分方程和中立型延迟微分方程解析解振动性的一些结果。　　对于自变量分段连续型延迟微分方程，讨论了稳定函数由ex的Pad′e逼近给出的Runge-Kutta方法对方程振动性和非振动性的保持性。研究了数值解的振动性与其在整数节点上的数值振动性的等价性。运用Pad′e逼近理论和Order Stars理论，讨论了Runge-Kutta方法数值解振动和非振动的条件及Runge-Kutta方法保持解析解振动和非振动的条件。另外，引入了一个适当的数值解的插值函数，并研究了插值函数的零点与解析解的零点的逼近性，及逼近精度与Runge-Kutta方法的方法阶的关系。　　对稳定函数不能由ex的Pad′e逼近给出的线性θ-方法和单腿θ-方法，讨论了自变量分段连续型延迟微分方程振动性和非振动性的保持性。研究了数值解的振动性与其在整数节点上的数值振动性的等价性。讨论了θ-方法的数值解振动和非振动的条件及θ-方法保持方程振动性和非振动性的条件。并讨论了数值解的线性插值函数的零点与解析解的零点的逼近性，及逼近精度与θ-方法的方法阶的关系。　　对于一个动力系统疾病的模型，研究了线性θ-方法应用于这个模型的振动性质。这类模型在现实生活中有着广泛的应用。文中构造了收敛的指数线性θ-方法。通过线性化，针对此模型讨论了解析解振动的前提下θ-方法振动的充分条件。并研究了非振动的数值解的性态。　　研究了线性θ-方法应用于一类中立型延迟微分方程的振动性质。引入一个适当的差分方程，这个差分方程解的振动性蕴含着θ-方法的数值解的振动性。讨论了解析解振动的前提下线性θ-方法振动的充分条件。　　另外，在每一部分的理论证明之后，都给出了相应的数值算例。这些数值算例一方面验证了理论上推得的结果的正确性；另一方面也形象地展示了数值方法振动性与步长和参数的关系。