近年来，在数学、物理、化学、生物学、医学、经济学、工程学和控制论等许多科学领域出现了各种各样的非线性问题，在解决这些非线性问题的过程中，逐渐产生了现代分析数学中非常重要的方法和理论，主要包括：半序方法、拓扑度方法、锥理论和变分方法等，这些方法成为当今解决科技领域中层出不穷的非线性问题所需的富有成效的理论工具，尤其在处理应用学科中提出的各种非线性方程中发挥着不可替代的作用． 本文主要利用非线性泛函分析的拓扑度方法研究微分方程边值问题，其中包括奇异边值问题．有关微分方程边值问题解的存在性、正解的存在性和唯一性在二十世纪八十年代以来得到了广泛的研究(如文[4]-[31])．在此基础上，本文进一步研究了微分方程组边值问题解的存在性． 第一章利用全连续算子的不动点指数理论研究了有限区间上微分方程组三点边值问题其中f,g ∈ C[(0：1)×R+×R+：(0，+∞)]，λ∈R+，77∈(0，1)，a>0，01，a，β，γ，δ>0，f E C[(0：1)×(0，+∞)，R+]，R+=[0，+∞)．并给出适当的条件(H3.1)和(H3.2)考虑了βδ≠0时奇异边值问题(3.1.1)(3.1.2)正解的存在性，