【摘 要】
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辛守恒和能量守恒是保守力学系统的两个重要性质,它们在分析解的性质中扮演着很重要的角色.基于二者的数值方法称为保结构算法.随着科学技术的发展,具有稳定性好、长时间计算
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辛守恒和能量守恒是保守力学系统的两个重要性质,它们在分析解的性质中扮演着很重要的角色.基于二者的数值方法称为保结构算法.随着科学技术的发展,具有稳定性好、长时间计算精确等优点的保结构算法越来越受到重视,得到了快速发展,目前已经成功运用于分子模拟,天体轨道计算等众多领域.Degasperis-Procesi(DP)方程是一个模拟弥散介质中非线性波动的偏微分方程,因其具有尖波解而受到广泛关注.但因为其Hamilton结构的复杂性,该方程的辛格式一直没有构造出来.本文先讨论了DP方程的双Hamilton形式和保结构性质,并基于其中一个Hamilton形式,建立了一个辛格式和两个新的保能量格式.我们严格证明了他们服从能量守恒律或者辛守恒律.同时我们还证明了这三个格式都可以保双哈密顿系统中的另一个Hamilton量.之后我们对所得的三个格式做了数值实验并与Crank-Nicolson格式做对比.数值结果表明了这三个格式在模拟DP方程时,都具有稳定、长时间计算准确且能保持系统守恒量的优点.
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