本学位论文运用不动点指数理论与分歧理论研究了带Neumann边界条件的非线性差分系统非常数正解的存在性和半线性椭圆系统Neumann边值问题非常数径向正解的存在性及全局结构.主要工作如下:1.利用锥上的不动点指数理论研究了带Neumann边界条件的非线性差分系统正解的存在性,进一步,通过运用楔上的不动点指数理论研究了该系统非常数正解的存在性.其中T>2是一个整数,f,g:[0,∞)×[0,∞)→[0,∞)是连续可微的并且关于每一个变量都是非减的.该部分工作考虑的系统是Bonheure等人在[J.Funct.Anal.,2013]中的所研究的系统在一维情形下的差分形式.2.考虑半线性椭圆系统非常数非减径向正解的存在性,其中￡是Laplacian算子,BR是RN中半径为R的球,N≥2.f,g,h:[0,∞)×[0,∞)×[0,∞)→[0,∞)是连续可微的并且关于每一个变量都是非减的.通过锥上的不动点指数理论获得了该系统非减径向正解所对应的不动点指数,并且通过楔上的不动点指数理论获得了该系统常数解所对应的不动点指数,由径向正解的不动点指数不等于常数解的不动点指数可知该系统至少存在一个非减的非常数径向正解.3.运用分歧理论建立了半线性椭圆系统非常数非减径向正解的全局结构,其中￡是Laplacian算子,f,g,h在无穷远处满足渐近线性增长.本节的主要方法基于Dancer的分歧理论.第一步通过Crandall-Rabinowitz局部分歧定理获得了从简单特征值处产生的正解集分支,进一步,借助楔上的指数跳跃原理和全局分歧理论确定了正解集连通分支的走向并且证明了连通分支是无界的.该部分的工作考虑的系统与Ma等人[J.Math.Anal.Appl.,2016]所研究的系统相比具有更多的方程数量,因此考虑的系统更加广泛.