在数学哲学中,约定主义的标志性人物是卡尔纳普,他本人也是逻辑实证主义的重要代表人物之一。在1935年出版的《哲学和逻辑句法》一书中,他系统地阐述了自己的数学哲学观点,包括如何理解语言系统以及与之相连的如何看待系统中的公理和初始的句子,这一观点在《经验论、语义学和本体论》中得到了更为系统和清晰的说明：数学只是按照一定的形式规则来运算的形式系统,其中包含的公理和符号是没有任何意义的,我们不能对它们做出解释。不但如此,我们接受一个数学理论就像接受一个在其中出现的新名词的全新语言框架一样,接受一个理论并不必然蕴涵着我们接受这个理论所预设的那些抽象实体的存在,而仅仅意味着我们接受了这个语言框架所设定的那些推理规则以及随之而来的那些推论。因此数学命题的真只不过是我们关于特定语言框架的某种约定而已,并不承诺实在论者所认为的那些抽象实体诸如性质、类和自然数的存在。对于卡尔纳普所持的约定主义的回答,将不可避免地涉及到关于数学对象是否存在、它们如何能被我们人类的理智所把握、我们断言一个数学命题为真的根据是什么,这些都是在数学哲学中至关重要的问题。哥德尔在自己未发表的文章《数学是语言的句法吗?》一文中,对卡尔纳普所持的语义学观点进行了反驳,哥德尔认为：我们关于数学对象的数学直觉不能被关于符号的约定所取代,任何意义上的约定都不能穷尽数学真理；数学并不像逻辑实证主义者所说的那样缺乏内容；如果我们坚持将约定主义的纲领贯彻到底的话,我们将可以清楚地看到它们所引发的矛盾。哥德尔立足于自己重要的理论成果——不完全性定理和固有的柏拉图主义的立场,对数学哲学领域中长期存在的唯名论和实在论的争论提出了自己的看法,尽管他认为自己并没有取得完全的成功,我们却不难从中发现诸多有益的论证并推进我们对数学哲学中存在的一系列重要问题的研究工作。基于柏拉图主义的立场,哥德尔向我们阐明了数学具有内容、数学对象具有独立的存在等结论。本文将立足于哥德尔关于约定主义的一系列分析,说明数学不是语言的句法,而关于数学的句法构想是卡尔纳普的哲学成果之一