本文主要围绕广义度量空间理论的重要组成部分---g-函数理论展开研究,讨论了某些广义度量空间的g-函数刻画及某些相关问题。全文共分三个部分。在第一章,我们介绍g-函数理论的形成及其发展过程以及本文的研究背景。本文第二章利用g-函数给出对wM空间的一些等价刻画。主要结论为：定理1对于空间X,下列条件等价：（1）x为wM空间；（2）存在空间X上的g-函数g,使得若（y。）有聚点,且对每一n∈Ng（n,xn）⌒g（n,yn）≠?,则（xn）有聚点。（3）存在空间X上的g-函数g,使得若对每一n∈N,yn∈g（n,p）且g（n,xn）⌒g（n,yn）≠?,则（xn）有聚点。（4）存在空间X上的g-函数g,使得若对每一n∈N,g（n,p）⌒g（n,y。）≠?且g（n,xn）⌒g（n,yn）≠?,则（xn）有聚点。（5）存在空间X上的g-函数g,使得若对每一n∈N,g（n,p）ng（n,y。）≠?且xn∈g（n,yn）,则（xn）有聚点。（6）存在空间X上的g-函数g,使得若对每一n∈N,p∈g（n,zn）且g（n,zn）n g（n,yn）≠?且xn∈g（n,yn）,则（xn）有聚点。第三章研究了由彭良雪在文[23]中引入的弱层空间及弱MCP空间,通过反例说明具有可数闭k-网的空间不一定是弱层空间,从而部分回答了林寿在文[26]中提出的一个问题；同时还给出了一个空间成为弱层空间的充分条件。主要结论为：例2存在具有可数闭k-网的空间X,使得X不是弱层空间。命题3具有σ垫状对sk-网的空间X为弱层空间。