随机矩阵理论是目前的一个热门学科,其应用十分广泛,特别是在量子物理学和高维统计分析学中。作为随机矩阵理论经典的模型之一,四元数自共轭随机矩阵在量子物理学中具有其独特的意义。同时,从代数意义上来说,研究四元数这一超复数对于解决克利福德代数上的问题是关键的步骤。因为根据Frobenius定理,实数域R,复数域C和四元数体Q是仅有的三个有限维的满足其中的每个非零元都有逆的实代数。再结合Artin-Wedderburn定理,可以知道每个有限维的半单代数都可以写成具有实数,复数,四元数元素的矩阵代数的直和。特别的,对于克利福德代数（几何代数）,我们也有上述结论。因此,如果我们证明了某些性质对于实数,复数,四元数矩阵成立,那么这些性质对于所有以克利福德代数上的元素组成的矩阵都成立。这个重要的结论使得对于某些实数域,复数域上的矩阵满足的性质在四元数矩阵上的推广很重要。更重要的是,近年来四元数本身的应用也日益广泛,其自身的优势使其可以更好地解决如信号处理,彩色图像处理等领域的实际问题。本篇论文主要研究大维四元数随机矩阵的谱的性质。我们的结论是随机矩阵的"普适性"结论,也就是说不同于GSE,我们没有假定随机矩阵的元素满足高斯分布。文章给出了某些矩条件下,随着维数趋于无穷,四元数随机矩阵的特征根的某些极限性质。其中,第一章是对随机矩阵理论和四元数代数的基础知识以及四元数的应用的简要介绍。第二章则给出了大维随机四元数自共轭矩阵的经验谱分布函数的收敛性质,在一种类Lindeberg条件下,我们证明了经验谱分布函数将收敛到半圆律。相对应的,我们还证明了一类广义的四元数样本协方差矩阵的经验谱分布收敛到M-P律,这部分结果在文章的第三章给出,该结果可以应用到四元数时间序列以及四元数线性过程的模型中去,因此具有很高的实际应用价值。第四章是对极值特征根的收敛性质的研究,我们给出了大维四元数自共轭随机矩阵的最大最小特征根几乎必然收敛的充分必要条件。本文最后一章给出了经验谱分布函数收敛到极限谱分布函数的一个速度。