分数傅里叶变换是一种广义的傅里叶变换,1993年,D.Mendlovic同H.M.Ozaktas第一次根据负二次型渐变折射率介质(GRIN)和其相关理论结构明确地提出了在光学体系中分数傅里叶变换的概念以及物理诠释,从此分数傅里叶变换便引入到光学领域中。分数傅里叶变换作为一种新型的空频分析工具,在光学测量、信息存储、空间滤波、图像识别与加密、水印技术等诸多领域都有着普遍的应用。在光学信息处理中作图像分析时,对近轴小物体的频谱进行分析并没有太大实际意义,而当物体的横断面积较大且光束较宽时的这种情况又无法避免,必然会受到像差的影响。到目前为止,对于像差衍射受限系统前人仅仅只是对球差和像散进行了分析,而关于彗差对光学分数傅里叶变换系统的影响未见报道。基于单色像差的概念,根据几何光学定量描述了其数值的大小,并且通过轴上点物的波像差与球差的关系以及轴外点物的波像差与垂轴像差的关系,分别计算出五种单色像差的波像差的表达式。以平面波入射为例,将系统中彗差的影响理解为透镜对入射光波的位相畸变,若轴外点物离主光轴非常近时,由彗差引起的位相畸变可以用球差的位相因子代替,运用菲涅耳衍射积分公式,推导了弱彗差与彗差衍射受限系统的傅里叶及分数傅里叶频谱分布表达式。最后通过计算机进行模拟实验,分析了不同系数以及分数阶数对观察面上频谱分布的影响。结果表明,由于彗差的位相畸变,使得观察面上频谱分布有明显的弯曲,通过改变球差系数可以将弱彗差的影响减小到最小限度,但并不能完全消除;改变彗差系数可以部分消除彗差的影响,当初级彗差系数小于0.0005时,彗差对傅里叶频谱的影响可以忽略不计;而通过改变分数阶数可以改善弱彗差与彗差对分数傅里叶频谱的影响。