【摘 要】
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近年来,复杂动态网络与混沌同步的研究得到了蓬勃的发展,并迅速成为混沌研究领域的重点。本文围绕这方面的内容进行了深入的研究与探讨,主要包括以下几个方面的内容:第一章扼
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近年来,复杂动态网络与混沌同步的研究得到了蓬勃的发展,并迅速成为混沌研究领域的重点。本文围绕这方面的内容进行了深入的研究与探讨,主要包括以下几个方面的内容:第一章扼要介绍了混沌、混沌同步、复杂动态网络方面的背景、意义与研究现状。第二章利用整体吸引子和修正挤压性质,研究了复杂网络连接的Lorenz系统的同步问题。在第三章中,我们提出了用脉冲来实现复杂动态网络的同步问题。在第四章,我们研究了一种新的模型——在中间过渡系统间接反馈下的混沌系统——的完全同步,这种模型的思想源于生物节律对双眼运动的影响。在研究过程中,我们借助变分方程估计了系统的Lyapunov指数,并给出了相应的同步定理。在第五章中我们研究了单向耦合的两个不相同系统的广义同步的同步机制。通过严格的数学分析,我们证明了广义同步化流形的存在性,并研究了广义同步流形的不变性和指数吸引性。在第六章,我们基于广义Lorenz标准型,研究了一大类三维非线性系统的广义同步化问题。我们构造了一个简单的线性控制器函数来实现不同混沌系统之间的广义同步,也给出了严格数学证明以及数值例子。最后一章则是对本文的一个扼要总结,并同时对进一步的研究作了一些展望。
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