本文首先简要地回顾了在给定边界条件下的极小曲面问题(Plateau问题)的产生和沿革，综述了目前在CAGD领域内研究Bézier极小曲面造型的主要方法、意义与局限性，进一步指出了研究有理Bézier极小曲面造型的必要性和合理性．在回顾了极小曲面、等温参数曲面、调和曲面与双调和曲面、有理曲线、曲面的Hybrid逼近的相关基本概念和重要定理之后，本文对有理Bézier调和曲面造型与有理Bézier双调和曲面造型的一般提法、理论机理、应用逼近论方法来构造近似的有理Bézier调和曲面的算法设计等问题展开了一系列深入的研究和探讨，并用有理双2次，双3次调和曲面与有理双2次，双3次双调和曲面的大量计算实例对新理论与新算法进行了验证。本文的主要贡献与创新点可概括为以下几点：　　 1．在CAGD领域内首次提出了有理Bézier调和曲面造型与有理Bézier双调和曲面问题并进行了成功的尝试，使得统一地研究一般二次曲面的调和曲面、双调和曲面造型成为可能。这将促进CAD行业能够在NURBS系统中计算与绘制调和曲面与双调和曲面，有望对建筑、机械等工程实际产生深远影响。　　 2．把几何设计中对Bézier调和曲面的研究推广到有理Bézier曲面中来，但鉴于有理Bézier曲面的复杂形式，并没有直接采用与多项式Bézier调和曲面的相同模式，而是首先对欲求有理Bézier调和曲面作Hybrid逼近，把求解已知边界的有理Bézier调和曲面信息的问题转化为求解相应的Bézier调和曲面信息的问题；然后，对已知的有理Bézier形式的边界曲线作Hybrid逼近，以所得的逼近曲线为边界，应用Monterde算法构造出Bézier调和曲面；最后将此调和曲面与欲求的有理Bézier调和曲面的Hybrid逼近曲面作比较，由于两者均为多项式形式，前者已知而后者未知，所以后者的求解便被归结为一个离散形式的目标函数的极小化问题。全文的理论推导与数值实验表明，有理Bézier调和曲面问题，必然可以转换为线性约束条件下关于有限维变量的一个非线性目标函数的最小化问题并得以成功的解决。　　 3．把上述求解已知边界的有理Bézier调和曲面的思想、技术及算法，成功地推广到有理Bézier双调和曲面，并用数值实验加以验证，表明了推广的合理及有效。