【摘 要】
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设n为正整数，令σ(n)表示n的因子和函数.若σ(n)=2n+ d,其中d为 n的一个真因子，则称n为盈完全数.若σ(n)=2n- d,其中d为 n的一个真因子，则称 n为°完全数.继2012年Pollack和Shev
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设n为正整数，令σ(n)表示n的因子和函数.若σ(n)=2n+ d,其中d为 n的一个真因子，则称n为盈完全数.若σ(n)=2n- d,其中d为 n的一个真因子，则称 n为°完全数.继2012年Pollack和Shevelev引入盈完全数的概念以来，陈永高,任小枝, Li Yanbin和Liao Qunying等人已刻画了素因子个数小于4的盈完全数和亏完全数的结构.本文主要研究具有四个不同素因子的奇盈完全数的结构和具有四个不同素因子的奇亏完全数的结构. 在第二章，我们研究了具有四个不同素因子的奇盈完全数，并且得到以下结论: (1)若此处为公式为奇盈完全数，则P1=3, P2=5或7. (2)若此处为公式为奇盈完全数，则此处为公式且盈因子为此处为公式 (3)若此处为公式为奇盈完全数，则此处为公式 (4)不存在形如此处为公式的奇盈完全数. 事实上，我们证明了：若n为奇盈完全数,则n的结构形如此处为公式其中诸αj均为偶数. 在第三章，我们研究了具有四个不同素因子的奇亏完全数，并且得到以下结论: (1)若此处为公式为具有四个不同素因子的奇亏完全数，则p1=3, p2≤23. (2)不存在形如此处为公式的奇亏完全数. 事实上，我们证明了：若此处为公式为具有四个不同素因子的奇亏完全数,则p1=3,p2≤17.
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