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本学位论文致力于研究度量空间上的一些函数空间的极大函数特征,插值空间和主面积函数特征.首先,得到了连通且单连通的幂零李群上与Schr(o)dinger算子相关的Hardy空间的热半群极大函数和Poisson半群极大函数特征刻画,还证明了与Schr(o)dinger算子相关的Riesz变换在此Hardy空间上的有界性.其次,对于RD-空间,即满足逆双倍条件的齐型空间上,我们讨论了其上的grand Besov空间和Besov空间及grand Triebel-Lizorkin空间和Triebel-Lizorkin空间之间的关系.利用RD-空间上Calderón再生公式我们分别对grand Besov空间和grand Triebel-Lizorkin空间的实插值空间做了刻画.最后,分别在欧式空间和RD-空间上建立了Triebel-Lizorkin空间的grand Lusin面积函数特征.
具体地,设G是一个连通且单连通的幂零李群,X为其上的一个H(o)rmander系统,ρ是相关于X的Carnot-Caxathdodory距离.固定G上的一个Haar测度dx,设2≤d≤D分别为G的局部维数和在无穷远处的维数.L=-Δ+W为L2(G)上的Schr(o)dinger算子,其中△为次Laplace算子且W∈L1loc(G)是非负位势.根据已有文献的结果,我们知道与L相关的Hardy空间HpL(G)(00相关的Lusin面积函数特征及原子特征,分子特征刻画.我们借助算子-()2t-△+W在G×R上的基本解的估计,Whitney分解定理及“good-λ”不等式,建立了HpL(G)(00相关的极大函数特征和与Poisson半群｛e-t√L｝t>0相关的极大函数特征.另一方面,利用已有的HpL(C)(0
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第
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