在本文中,我们系统地研究了非对称二元三次代数结构和余代数结构,包括三次结合代数,三次叶形代数,三次罗巴代数,三次Hom-叶形代数和三次余代数。本文共分为六章。第一章介绍了所研究课题的背景,然后介绍了本文的研究动机和本文大纲。第二章着重研究了三次结合代数。首先,我们介绍了三次结合代数的概念并探究了它与结合代数之间的关系,即如果一个代数是结合代数,那么它也是三次结合代数。我们也给出了三次结合代数与完全结合3-代数之间的关系。第二章进一步构造了自由三次结合代数,证明了三次结合代数不一定是一个结合代数。同时,我们构造了自由带算子三次结合代数。第三章介绍了叶形代数和罗巴代数的概念。然后我们建立了从罗巴代数到叶形代数的联系。第四章通过两种方法将叶形代数推广到三次叶形代数。首先介绍了 A型三次叶形代数的概念和性质,以及从叶形代数到A型三次叶形代数的联系。然后通过与罗巴代数之间的关系,介绍了B型三次叶形代数的定义。最后,讨论了两类三次叶形代数之间的关系,即它们是等价的。第五章研究了三次Hom-叶形代数。第六章考虑了三次余代数。