【摘 要】
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Poisson-Boltzmann方程（PBE）在生物、化学和物理等领域应用广泛.虚单元法是近年来发展的求解偏微分方程的一种新的离散方法,适用于任意多边形/多面体网格.与传统的有限元、有限差分等离散方法相比,对网格要求更低,适应性更广.由于PBE具有强非线性和奇性等特点,使得其理论分析及数值算法的实现都存在较大难度.本文针对PBE设计了虚单元离散格式,给出了虚单元解的H1和L2范数下的误差分析,并
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Poisson-Boltzmann方程（PBE）在生物、化学和物理等领域应用广泛.虚单元法是近年来发展的求解偏微分方程的一种新的离散方法,适用于任意多边形/多面体网格.与传统的有限元、有限差分等离散方法相比,对网格要求更低,适应性更广.由于PBE具有强非线性和奇性等特点,使得其理论分析及数值算法的实现都存在较大难度.本文针对PBE设计了虚单元离散格式,给出了虚单元解的H1和L2范数下的误差分析,并实现了在多边形网格下的PBE的虚单元计算.具体分为以下两个部分.第一,针对一类线性化的PBE（简称线性PBE）,设计了两种不同的虚单元离散形式,分别是基于椭圆投影算子和L2投影算子.给出了两种离散形式下的数值解的H1范数误差分析.数值实验说明了这两种离散形式的有效性,并验证了理论分析结果.第二,针对一类非线性PBE,构造了基于L2投影算子的虚单元离散形式,给出了虚单元解的L2和H1范数下的收敛性分析,实现了多边形网格下的PBE的虚单元数值计算.数值实验验证了理论分析的正确性,并表明虚单元法在多边形网格下求解PBE是有效的.
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