【摘 要】
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近年来,连通图的(距离)谱半径已经被大量的进行了研究.本文在前人的研究基础上,对双圈图和二部图的一些谱进行了相关的研究.首先介绍了图谱理论、距离谱、距离无符号拉普拉斯
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近年来,连通图的(距离)谱半径已经被大量的进行了研究.本文在前人的研究基础上,对双圈图和二部图的一些谱进行了相关的研究.首先介绍了图谱理论、距离谱、距离无符号拉普拉斯谱和距离拉普拉斯谱的研究成果与研究意义. 假设图G的点集是V(G)={v1,···，vn}.那么用T rG(vi)表示点vi到图G中其他点的距离和.让T r(G)表示(i，i)位置为T rG(vi)的n× n对角矩阵,并且D(G)表示图G的距离矩阵.那么LD(G)=T r(G)?D(G)是图G的距离拉普拉斯矩阵. G的距离拉普拉斯谱半径叫做LD(G)的谱半径. 让A(G)表示图G的邻接矩阵，D(G)表示(i，i)位置为点vi的度d(vi)的n× n对角矩阵.那么QA(G)=D(G)+A(G)和LA(G)=D(G)?A(G)分别表示无符号拉普拉斯矩阵和拉普拉斯矩阵. QA(G)和LA(G)的最大特征值分别叫做图G的无符号拉普拉斯谱半径和拉普拉斯谱半径. 下面分四部分进行本文主要结论的阐述: 一、第二节中,在n个点的所有双圈图中确定了具有最小距离拉普拉斯谱半径的图. 二、第三节中,我们用Bmn表示匹配数为m的n个顶点的所有二部图的集合，B sn表示点连通度为s的n个顶点的所有二部图的集合.因此在Bmn和B sn中分别确定了具有最小距离拉普拉斯谱半径的图. 三、第四节中,在Bmn和B sn中分别确定了具有最大(无符号)拉普拉斯谱半径的图. 四、第五节中,确定在所有的树,所有的二部单圈图,双圈图,三圈图,四圈图,五圈图和quasi-tree图中分别具有最大谱半径的图.
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