【摘 要】
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模糊集和粗糙集理论都是处理不确定现象的数学工具,模糊粗糙集或模糊近似空间作为模糊集与粗糙集的推广,已经成为重要的数学研究课题之一.而从某种角度上说,近似空间中的上下近似算子与拓扑空间中闭包和内部算子具有类似的性质,也就是说,近似算子架起了近似空间和拓扑空间的桥梁.因此,我们就可以用拓扑学的方法研究模糊近似空间,反之亦然.本文讨论了几类模糊近似空间的性质以及它们的拓扑结构,并用拓扑学的方法研究了几类
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模糊集和粗糙集理论都是处理不确定现象的数学工具,模糊粗糙集或模糊近似空间作为模糊集与粗糙集的推广,已经成为重要的数学研究课题之一.而从某种角度上说,近似空间中的上下近似算子与拓扑空间中闭包和内部算子具有类似的性质,也就是说,近似算子架起了近似空间和拓扑空间的桥梁.因此,我们就可以用拓扑学的方法研究模糊近似空间,反之亦然.本文讨论了几类模糊近似空间的性质以及它们的拓扑结构,并用拓扑学的方法研究了几类模糊关系,证明了由某些模糊关系所成集与一定性质的模糊拓扑所成集之间存在着一一对应关系.全文共分为五章.在第一章,我们对模糊粗糙集及其拓扑结构的历史背景和研究现状进行了综述,并介绍了本文所做的主要研究内容.在第二章,我们介绍了本文所需的一些模糊集及拓扑学等方面的一些基本概念和结论.在第三章,我们研究了模糊粗糙算子的性质以及模糊近似空间的拓扑结构问题,得到了下列结果：（1）设T是U上的一个Alexandrov模糊拓扑,RT是由T生成的模糊关系,TRT是由RT生成的模糊拓扑,则TRг=г当且仅当T满足（CC）公理.（2）设∑={R:R是U上的preorder模糊关系},Γ={T：T是U上满足（CC）公理的Alexandrov模糊拓扑},则存在∑到Γ上的一个一一对应关系.在第四章,我们将模糊集情形推广到区间值模糊集的情形,讨论了区间值模糊近似空间及其拓扑结构问题,得到了区间值模糊拓扑空间是区间值模糊可近似空间的充分条件.主要结果是：设T是U上的一个区间值模糊拓扑,RT是由（U,T）生成的区间值模糊关系,TRT是由U上的RT生成的区间值模糊拓扑.若T满足（C1）和（C2）公理,则TRT=T.在第五章,我们将模糊集情形推广到L-模糊软集的情形,讨论了L-模糊软近似空间及其拓扑结构间题,得到了下列结果：（1）设T是X上的一个有限L-拓扑,（fT）E是由X的L-拓扑T所生成的L-模糊软集且TfT是由（fT）E所生成的L-拓扑,则T=TfT（2）设∑={fE:fE是X上的L-软集}不Γ={ρ:ρ是从E到X上的L-关系},则存在一个由∑到Γ上的一一对应.
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