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关于加权p-Laplace方程的特征值问题已有丰富的研究结果，一般利用亏格来刻画p-Laplace算子的特征值，当所研究的特征值取成第一特征值λ1时，该方程就被称为共振问题.本文研究一类带有扰动项的共振问题，其中主要运用鞍点定理来证明弱解的存在性.首先，λ1的变分性质保证了方程所对应的泛函具有鞍点结构；其次，扰动项所满足的Landesman-Lazer型条件在验证泛函的紧性时起了关键的作用.经典Morse理论是研究非平凡解和多解的强有力的工具，本文最后将运用基于Banach空间的Morse理论，包括Morse指标和临界群，验证弱解的非平凡性.