本文介绍的分数次Porous Medium方程，又称为带分数次压力项的PorousMedium方程。这个方程自从被提出来以后，吸引了大批科研工作者的目光。它将Riesz位势与经典的气体在均匀有孔介质中流动的方程结合了起来，兼具物理背景和数学意义。本文主要利用调和分析的方法和理论，来得到方程在Sobolev空间，Besov空间，Fourier-Besov空间中的适定性以及解的相关性质。　　本文共分为六个章节，主要内容安排为:　　第一章回顾分数次Porous Medium方程的研究背景和现状，说明了方程导出的过程与它和各类方程之间的联系和区别，简单介绍已有的结果，并在介绍过程中给出本文的主要定理。　　第二章我们主要对后文将要用到的各类调和分析基础知识和已有定理作一个简要的说明.包括Littlewood-Paley理论、空间的定义、各类点态形式和积分形式的Bernstein不等式、紧性定理等。　　第三章我们主要说明分数次Porous Medium方程在Sobolev空间、Besov空间中的适定性。我们首先利用能量方法得到了一类退化的输运方程的适定性。不同于以往用添加一个可控热核来逼近函数的方法，我们利用Littlewood-Paley理论来增加函数的正则性。这种思想常见于Navier-Stokes方程和2-D Quasi-Geostrophic方程.然而与常见方法不同的是我们使用了两次函数的逼近。　　第四章第五章主要研究广义的Porous Medium方程在Besov空间中的适定性。此类方程增加了一个类似于热核的耗散，描述了非理想气体的不规则运动。在第四章的证明过程中我们运用了能量方法。第五章利用交换子估计得到方程在临界Besov空间中的适定性。　　第六章给出了广义Porous Medium方程在Fourier-Besov空间中的适定性。通过方程等价积分方程的形式和双线性压缩映射的方法，得到方程在Fourier-Besov空间中的小初值整体适定性以及大初值的局部适定性。