延迟微分方程广泛应用于经济、生物、物理、自动化等领域，但是由于延迟微分系统的复杂性，通常很难得到理论解的解析表达式，因此人们致力于研究延迟微分方程的数值解法。近年来，延迟微分方程的稳定性理论得到了极大的发展，使得延迟微分方程能够更好地描述客观事物的发展规律。　　本论文的结构安排如下：　　首先回顾了延迟微分方程的应用和多年来延迟微分方程解析解和数值解的稳定性理论的发展和研究历程，以及指数型算子方法的发展和研究历程。此外，对本论文研究内容的背景进行了介绍。　　其次研究了指数Runge-Kutta方法处理常微分方程的稳定性，给出了B-稳定以及指数代数稳定的定义，证明了如果一个指数Runge-Kutta方法是指数代数稳定的，则它是B-稳定的。　　再次研究了指数Runge-Kutta方法处理延迟微分方程的稳定性，给出了R-稳定的定义，证明了如果一个指数Runge-Kutta方法是指数代数稳定的，则它是R-稳定的。　　最后研究了指数Rosenbrock方法处理延迟微分方程的稳定性，给出了延迟微分方程的指数Rosenbrock方法的具体方案，然后讨论了离散发展算子的稳定界的理论。　　并在结论部分是对本论文进行了总结，展望了未来的研究方向。