随着纳米器件的制备技术日益提高,量子输运的理论研究越来越得到重视。研究纳米体系中的输运可以为我们提供一种微观视角,从而理解纳米器件中的各种特性,为未来各种新的纳米器件的制备提供理论参考。在一个纳米器件中,信息的传播需要依靠传播子,如电子,声子,磁振子,自旋等,其中电子最为常见。在以往的研究中,电流、电导等特性首先得到关注,器件中电子传播的各种细节比如各种模式的信息往往被忽略。所以,我们需要一个可靠又方便的理论工具在来处理纳米体系中的电子输运的细节信息。本文从量子输运体系的基本模型和现有理论出发,分析和研究了格林函数,散射矩阵和Bloch理论,通过将格林函数和Bloch理论相结合,找到了一种普遍适用的模式分析法。该方法可专门用于研究纳米器件中的各种模式的详细信息,也可以作为一种可随时调用的工具出现在其他纳米体系的研究中,用于分析其中的模式信息。文中的主要内容如下:本文首先介绍了一般量子体系的基本模型,阐述了Bloch理论,散射矩阵与格林函数的基本概念。在紧束缚表象下,通过对周期性结构的体系中的Bloch本征模的求解,所得到的Bloch传播矩阵来描述体系内的波函数的传播过程。我们重点研究了复杂体系如耦合矩阵为奇异矩阵和多层结构的情况,扩展了Bloch理论的适用范围,并套用格林函数中的概念,对Bloch波进行了解析延拓,得到了超前和延迟的Bloch本征模。在充分了解Bloch理论的基础上,我们将格林函数与其相结合,用Bloch语言来表述格林函数格林函数理论中的各个量,如表面格林函数,自能,线宽等,最后得出了两种理论的等价性。两种理论中各个量的对应关系也对我们理解这些量的物理意义有很大帮助。在格林函数理论中,Fisher-Lee关系式t=iΓL1/2GΓR1/2可以用于描述模式→模式的输运过程,我们证明ΓΓL/R1/2需要Bloch本征模来定义才能确保其唯一性,说明ΓL/R1/2连接了两种方法。通过格林函数的辅助,Bloch本征模的求解过程也可以大大简化,并绕过复杂的数学算法,得到体系的模式信息,并由Fisher-Lee关系式得到各个模式的输运信息。这个过程称之为模式分析法。模式分析法由于和格林函数的紧密结合使其较之单纯的Bloch理论和模式匹配应用场景更广。本文将模式分析法应用到石墨烯模型中,得到了其中的模式信息,理清了每种模式的传播过程,分析了各种模式对输运的贡献,证明模式分析法准确与方便的特性。此外,本文结合现有的石墨烯场效应管,将其缩小后进行建模,分别讨论了源极、漏极、栅极电压对于该器件的导电性和电流特性的影响,并分析了电子输运模式在其中发挥的作用。由此实现了理论工作和实际器件的结合,为未来小尺寸石墨烯场效应管的开发提供了参考。