自20世纪90年代以来,非线性动力学、分形和混沌理论等非线性科学理论的迅速发展为探索金融市场的特征提供了新的理论工具.实证研究也表明金融市场是一个具有分形和混沌结构的非线性复杂动态系统.因此,运用包括分形分析在内的非线性分析的理论与方法研究金融市场的相关问题,不仅能够精细地刻画金融市场内部的复杂结构特征和深刻地探讨不同市场之间的相互关系,还能够清晰地展现市场内的风险大小和市场间的风险溢出效应,为金融市场的政策制定、风险监管与投资决策提供有价值的参考.首先,本文运用多重分形去趋势波动分析法(MF-DFA)研究我国碳排放权市场、能源股票市场和原油市场的内在波动特征.同时,运用多标度多重分形去趋势交互相关分析法(MM-DCCA)构造三维空间的Hurst曲面,定量地可视化研究三个市场之间的交互相关性,刻画市场间交互关系的动力学行为.实证结果表明,三个市场的波动均存在明显的多重分形特征,且碳排放权市场的风险大于能源股票市场和原油市场的风险.此外,能源股票市场与原油市场的相关性最强,而碳排放权市场与其它两个市场之间的相关性较弱.然后,基于现有的分形分析方法发展出两个新的多重分形分析法,用于研究两个多元时间序列系统之间的交互相关关系和耦合交互相关关系.我们选用芝加哥期货交易所的五种期货品种及其对应的现货品种作为农产品期货市场和现货市场的代表,将期货品种与现货品种的收益率序列视为两个多元序列系统,运用包括本文所提的两种方法在内的多种多重分形分析方法研究两个系统及其分量的自相关、交互相关和耦合交互相关关系以及风险溢出效应.实证结果表明,两个系统的自相关和交互相关关系在不同的时间标度下均呈现出不同的多重分形特征.从短期来看,期货市场比现货市场的风险小;而从长期来看,两个系统之间的联动性不强,风险溢出效应不明显.此外,两个系统的对应分量之间存在耦合交互相关关系,并且由于长程相关性和胖尾分布的不同影响,导致两个系统内各对应分量的耦合交互相关性强度不同.最后我们给出全文的总结与进一步的研究展望.