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[摘 要]调研测试发现学生的空间观念严重缺失，因此在小学阶段培养学生的空间观念十分必要，是小学数学教学的重要任务。实践研究表明，在数学教学中，教师引导学生进行动态想象，是培养学生空间观念行之有效的策略。
[关键词]动态想象;空间观念;培养;策略;数学试题
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2019）18-0001-02
一、问题缘起
在我县某次小学数学五年级下册的期末调研中，有这样一道填空题：“用6块边长为2分米的正方形铁皮焊接成一个正方体盒子，这个正方体盒子的表面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。”这道题学生的错误率极高，阅卷统计后发现，全县学生的正确率仅为49%。
这一现象和学生的解题错误，引发了笔者对《图形与几何》教学的深入思考。
二、错因分析
在同年秋季开学的第一天，笔者让学校六年级的两个班级学生解答下面这道题：“棱长为2分米的正方体的表面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。”经统计发现，两个班级学生解答这道题的正确率为93.8%，然而他们解答期末那道填空题的正确率仅为47.5%。为什么解答看起来难度相当、题目相似的两道题，学生会出现截然不同的结果呢？为此，笔者对学生解答期末那道填空题的错误进行统计分析，发现学生出现的典型错误有以下两种。
错误（1）：
表面积：2×2×6=24（平方分米），24×6=144（平方分米）
体积：2×2×2=8（立方分米），8×6=48（立方分米）
错误（2）：
表面积：2×6=12（分米），12×12×6=864（平方分米）
体积：2×6=12（分米），12×12×12=1728（立方分米）
从错误（1）中可以看出，学生将“边长为2分米的正方形”看成是“棱长为2分米的正方体”，先算一个正方体的表面积（体积），再算6个这样的正方体的表面积（体积）之和。出现这一错误的原因，是这部分学生无法想象6个正方体拼成后的图形。
从错误（2）中可以看出，学生误以为将6个边长为2分米的正方形拼成一行，可以拼成一个大正方形，拼成后的大正方形的边长是12分米，然后就将12分米当作正方体的棱长计算它的表面积与体积。出现这一错误的原因，是这部分学生无法想象拼接变化后的二维平面图形，更不能正确地进行三维立体图形的构建。
分析上述错误，发现根本原因在于学生的空间观念严重缺失，而学生空间观念发展的最大障碍是“眼中有物，脑中无形”。这是由于教师在平时教学中只注重“眼前利益”，忽视了为学生的“长远利益”考虑，不注重培养学生的空间观念所致。因此，在数学教学中，教师需要寻找培养学生空间观念的有效策略。
三、实践探索
近年来，笔者对《图形与几何》的教学进行了新的尝试，把教学重心放在发展空间观念上，将培养学生的空间观念贯穿于教学始终。无论是《图形的认识》《图形的测量》，还是《图形的运动》《图形与位置》等内容的教学，笔者都重视通过动态想象的策略培养学生的空间观念。下面，笔者就以《长方体的认识》一课教学为例，谈谈自己的实践与体会。
1.在视觉直观前运用动态想象
在数学课堂中，很多教师只会对动态发展的几何知识考虑运用运动变化的观点展开教学，而对静态呈现的教学内容则很少用运动变化的观点加以联系和沟通。其实，从运动变化的角度出发，借助多媒体演示和引导学生动态想象，可以很好地将静态几何与动态几何结合起来，有利于学生观察和想象几何图形的变化，培养学生的空间观念。
教学片段：
师：这是一个点，如果这个点进行运动，想一想，觉得可能形成什么？
生：形成一条线段。（课件演示点运动的过程）
师：是的，这样我们就说“点动成线”。再想一想，如果这条线沿着一个方向平移，可能形成什么？
生：形成长方形。
师：（课件演示）线段沿着一个方向平移，形成了——（长方形）那我们就说“线动成面”。那么，这个面就是一个——（长方形）
师：接下来，如果长方形再沿着一个方向平移，可能形成什么？
生：形成长方体。
师：让我们想象它动起来（课件演示），果然变成了长方体，这就是我们今天要认识的主角。
师：点、线、面在图形的学习中是非常重要的因素。今天这节课，我们就从点、线、面这三个方面来研究长方体。
……
课堂引入环节采用运动变化的观点组织教学，将本课教学的知识点很好地串联起来，引导学生初步感知和沟通了点、线、面及长方形与长方体之间的关系，为进一步认识长方体的本质特征打下基础，在动态想象中培养了学生的空间观念。
2.在动手操作前运用动态想象
新课程实施以来，教师非常重视通过动手操作的方式引导学生学习数学，但在教学过程中若一味地让学生动手操作，没有在动手操作前引导学生进行必要的动态想象，反而使教学失去培养学生空間想象能力的大好机会。其实，从培养学生空间观念的角度来说，进行动态想象比开展动手操作的活动更重要。因此，数学课堂中，教师可让学生在动手操作前先进行仔细观察、合理猜想，在动态想象的基础上再动手操作。这样不仅有助于学生在操作过程中进行数学化的思考，对想象活动进行必要的内化，而且有利于学生空间观念的培养。
教学片段：
（在学生认识正方体和了解它的展开图后提问）
出示题目：下面的平面图形哪些可以折成正方体？
师让学生先确定一个面为下底面，注明“下”字，然后想象折叠的过程，每折叠一面就确定它是哪面，并在这个面标上相应的文字，最后若能不重复、不遗漏地在六个面上分别注明“上、下、前、后、左、右”等字，那么这个展开图就能折成正方体;反之，则不能折成正方体。 在学生想象并标出正方体的六个面后，师组织他们动手折一折，验证自己的猜想……
在这一环节中，教师引导学生充分借助已有的动手操作经验，先在头脑中想象折叠的过程，再通过动手操作不断完善自己的想象，培养了学生的空间想象能力。这样教学，将动手操作转变为动态想象，使学生从单纯地依靠动手操作获得感性经验中解脱出来，不仅培养了学生的空间观念，而且发展了学生的数学思维。
3.在抽象概念前运用动态想象
不同的学生有不同的知识经验、生活环境和性格特征，表现出各自不同的认知特点。因此，数学教学中，教师在学生初步接触概念时就要注意创设合适的情境，引导学生动态想象，使学生在头脑中形成清晰的认识。
教学片段：
师：接下来，老师要把刚才同学们拼好的长方体拆掉几条棱，想一想，至少剩下几条棱，你还能想象出它的形状？也就是说，至少剩下几条棱，这个长方体的形状是还能确定的？（学生在互动交流中形成共识：至少要剩下3条棱，才能想象出长方体的形状）
师：那么，是不是只要剩下3条棱，就一定能想象出这个图形的形状呢？（在学生争辩后，课件出示图形剩下3条棱的各种情况，如下图，让学生想象判断）
师：哪些能够确定长方体的形状？（生答略）
师：像图①③⑤中的三条棱能想象出长方体的形状，那它们有什么共同的特点？
生：相交于一个顶点。
师：是的。长方体中相交于一个顶点的三条棱，叫作长、宽、高。（课件标注出图①③⑤中的长、宽、高，接着出示右图，要求学生完成下面题目）
（1）上面的长是（ ）厘米，宽（ ）厘米。
（2）左面的面积是（ ）平方厘米。
（3）面积为36平方厘米的面有（ ）面和（ ）面。
（4）这个长方体的棱长总和是（ ）厘米。
师：（再出示右图）一个长方体长27cm，宽18cm，高0.5cm，你能想象出它的形状吗？你觉得这个长方体怎么样？猜一猜，这可能是生活中的什么？（数学书）
师：如果把这个长方体的高（0.5厘米）变为0.1毫米，它还是长方体吗？它可能是什么？（一张纸）
师：以前我们常将一张长方形紙说成是长方形，严格地说，这是不正确的，因为一张纸尽管很薄，但它还是长方体。那么，它在什么时候可以变成长方形呢？（当高等于0时）
……
上述教学，教师通过一个顶点的三条棱引导学生想象长方体，与传统教学长、宽、高的概念相比，学生对长、宽、高的理解更加深刻了。课堂教学中，教师先引导学生根据平面上的三条棱辨别立体图形的形状，再通过平面图形来想象空间物体，这是一个从二维平面到三维立体逆向思维的过程。也就是说，借助棱这个中介，通过空间想象将实际物体、几何图形与特征描述之间建立联系，有助于学生空间观念的培养。
四、效果反馈
经过两年的教学尝试与实践，笔者对自己所带的五（5）班学生进行检测，结果显示，学生在解答上述填空题时的正确率为88.1%，这显然要归功于坚持运用动态想象的策略培养学生的空间观念。
总之，学生空间观念的培养是一个长期的过程，需要教师在平时的教学中持之以恒，遵循学生的年龄特点和认知规律，灵活运用动态想象的策略，使学生在习得知识的同时，空间想象能力也得到有效提高。
（责编 杜 华）
[关键词]动态想象;空间观念;培养;策略;数学试题
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2019）18-0001-02
一、问题缘起
在我县某次小学数学五年级下册的期末调研中，有这样一道填空题：“用6块边长为2分米的正方形铁皮焊接成一个正方体盒子，这个正方体盒子的表面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。”这道题学生的错误率极高，阅卷统计后发现，全县学生的正确率仅为49%。
这一现象和学生的解题错误，引发了笔者对《图形与几何》教学的深入思考。
二、错因分析
在同年秋季开学的第一天，笔者让学校六年级的两个班级学生解答下面这道题：“棱长为2分米的正方体的表面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。”经统计发现，两个班级学生解答这道题的正确率为93.8%，然而他们解答期末那道填空题的正确率仅为47.5%。为什么解答看起来难度相当、题目相似的两道题，学生会出现截然不同的结果呢？为此，笔者对学生解答期末那道填空题的错误进行统计分析，发现学生出现的典型错误有以下两种。
错误（1）：
表面积：2×2×6=24（平方分米），24×6=144（平方分米）
体积：2×2×2=8（立方分米），8×6=48（立方分米）
错误（2）：
表面积：2×6=12（分米），12×12×6=864（平方分米）
体积：2×6=12（分米），12×12×12=1728（立方分米）
从错误（1）中可以看出，学生将“边长为2分米的正方形”看成是“棱长为2分米的正方体”，先算一个正方体的表面积（体积），再算6个这样的正方体的表面积（体积）之和。出现这一错误的原因，是这部分学生无法想象6个正方体拼成后的图形。
从错误（2）中可以看出，学生误以为将6个边长为2分米的正方形拼成一行，可以拼成一个大正方形，拼成后的大正方形的边长是12分米，然后就将12分米当作正方体的棱长计算它的表面积与体积。出现这一错误的原因，是这部分学生无法想象拼接变化后的二维平面图形，更不能正确地进行三维立体图形的构建。
分析上述错误，发现根本原因在于学生的空间观念严重缺失，而学生空间观念发展的最大障碍是“眼中有物，脑中无形”。这是由于教师在平时教学中只注重“眼前利益”，忽视了为学生的“长远利益”考虑，不注重培养学生的空间观念所致。因此，在数学教学中，教师需要寻找培养学生空间观念的有效策略。
三、实践探索
近年来，笔者对《图形与几何》的教学进行了新的尝试，把教学重心放在发展空间观念上，将培养学生的空间观念贯穿于教学始终。无论是《图形的认识》《图形的测量》，还是《图形的运动》《图形与位置》等内容的教学，笔者都重视通过动态想象的策略培养学生的空间观念。下面，笔者就以《长方体的认识》一课教学为例，谈谈自己的实践与体会。
1.在视觉直观前运用动态想象
在数学课堂中，很多教师只会对动态发展的几何知识考虑运用运动变化的观点展开教学，而对静态呈现的教学内容则很少用运动变化的观点加以联系和沟通。其实，从运动变化的角度出发，借助多媒体演示和引导学生动态想象，可以很好地将静态几何与动态几何结合起来，有利于学生观察和想象几何图形的变化，培养学生的空间观念。
教学片段：
师：这是一个点，如果这个点进行运动，想一想，觉得可能形成什么？
生：形成一条线段。（课件演示点运动的过程）
师：是的，这样我们就说“点动成线”。再想一想，如果这条线沿着一个方向平移，可能形成什么？
生：形成长方形。
师：（课件演示）线段沿着一个方向平移，形成了——（长方形）那我们就说“线动成面”。那么，这个面就是一个——（长方形）
师：接下来，如果长方形再沿着一个方向平移，可能形成什么？
生：形成长方体。
师：让我们想象它动起来（课件演示），果然变成了长方体，这就是我们今天要认识的主角。
师：点、线、面在图形的学习中是非常重要的因素。今天这节课，我们就从点、线、面这三个方面来研究长方体。
……
课堂引入环节采用运动变化的观点组织教学，将本课教学的知识点很好地串联起来，引导学生初步感知和沟通了点、线、面及长方形与长方体之间的关系，为进一步认识长方体的本质特征打下基础，在动态想象中培养了学生的空间观念。
2.在动手操作前运用动态想象
新课程实施以来，教师非常重视通过动手操作的方式引导学生学习数学，但在教学过程中若一味地让学生动手操作，没有在动手操作前引导学生进行必要的动态想象，反而使教学失去培养学生空間想象能力的大好机会。其实，从培养学生空间观念的角度来说，进行动态想象比开展动手操作的活动更重要。因此，数学课堂中，教师可让学生在动手操作前先进行仔细观察、合理猜想，在动态想象的基础上再动手操作。这样不仅有助于学生在操作过程中进行数学化的思考，对想象活动进行必要的内化，而且有利于学生空间观念的培养。
教学片段：
（在学生认识正方体和了解它的展开图后提问）
出示题目：下面的平面图形哪些可以折成正方体？
师让学生先确定一个面为下底面，注明“下”字，然后想象折叠的过程，每折叠一面就确定它是哪面，并在这个面标上相应的文字，最后若能不重复、不遗漏地在六个面上分别注明“上、下、前、后、左、右”等字，那么这个展开图就能折成正方体;反之，则不能折成正方体。 在学生想象并标出正方体的六个面后，师组织他们动手折一折，验证自己的猜想……
在这一环节中，教师引导学生充分借助已有的动手操作经验，先在头脑中想象折叠的过程，再通过动手操作不断完善自己的想象，培养了学生的空间想象能力。这样教学，将动手操作转变为动态想象，使学生从单纯地依靠动手操作获得感性经验中解脱出来，不仅培养了学生的空间观念，而且发展了学生的数学思维。
3.在抽象概念前运用动态想象
不同的学生有不同的知识经验、生活环境和性格特征，表现出各自不同的认知特点。因此，数学教学中，教师在学生初步接触概念时就要注意创设合适的情境，引导学生动态想象，使学生在头脑中形成清晰的认识。
教学片段：
师：接下来，老师要把刚才同学们拼好的长方体拆掉几条棱，想一想，至少剩下几条棱，你还能想象出它的形状？也就是说，至少剩下几条棱，这个长方体的形状是还能确定的？（学生在互动交流中形成共识：至少要剩下3条棱，才能想象出长方体的形状）
师：那么，是不是只要剩下3条棱，就一定能想象出这个图形的形状呢？（在学生争辩后，课件出示图形剩下3条棱的各种情况，如下图，让学生想象判断）
师：哪些能够确定长方体的形状？（生答略）
师：像图①③⑤中的三条棱能想象出长方体的形状，那它们有什么共同的特点？
生：相交于一个顶点。
师：是的。长方体中相交于一个顶点的三条棱，叫作长、宽、高。（课件标注出图①③⑤中的长、宽、高，接着出示右图，要求学生完成下面题目）
（1）上面的长是（ ）厘米，宽（ ）厘米。
（2）左面的面积是（ ）平方厘米。
（3）面积为36平方厘米的面有（ ）面和（ ）面。
（4）这个长方体的棱长总和是（ ）厘米。
师：（再出示右图）一个长方体长27cm，宽18cm，高0.5cm，你能想象出它的形状吗？你觉得这个长方体怎么样？猜一猜，这可能是生活中的什么？（数学书）
师：如果把这个长方体的高（0.5厘米）变为0.1毫米，它还是长方体吗？它可能是什么？（一张纸）
师：以前我们常将一张长方形紙说成是长方形，严格地说，这是不正确的，因为一张纸尽管很薄，但它还是长方体。那么，它在什么时候可以变成长方形呢？（当高等于0时）
……
上述教学，教师通过一个顶点的三条棱引导学生想象长方体，与传统教学长、宽、高的概念相比，学生对长、宽、高的理解更加深刻了。课堂教学中，教师先引导学生根据平面上的三条棱辨别立体图形的形状，再通过平面图形来想象空间物体，这是一个从二维平面到三维立体逆向思维的过程。也就是说，借助棱这个中介，通过空间想象将实际物体、几何图形与特征描述之间建立联系，有助于学生空间观念的培养。
四、效果反馈
经过两年的教学尝试与实践，笔者对自己所带的五（5）班学生进行检测，结果显示，学生在解答上述填空题时的正确率为88.1%，这显然要归功于坚持运用动态想象的策略培养学生的空间观念。
总之，学生空间观念的培养是一个长期的过程，需要教师在平时的教学中持之以恒，遵循学生的年龄特点和认知规律，灵活运用动态想象的策略，使学生在习得知识的同时，空间想象能力也得到有效提高。
（责编 杜 华）