论文部分内容阅读
“有余数的除法”是课程标准实验教材人教版数学三年级上册第4单元的内容。它是表内除法知识的延伸和扩展，也是今后学习一位数除多位数除法的重要基础，具有承上启下的作用，必须让学生切实学好。教学时，应注意从学生的认识水平出发，结合具体情境，通过观察、操作、思考和解决问题等活动，让学生经历知识的发生、发展和形成过程，感受有余数除法的意义，掌握用竖式计算有余数的除法，理解“余数要比除数小”的道理，学会用有余数的除法解决生活中的简单问题。
一、借助情境，感知“剩余”
教材“主题图”呈现了校园里学生课外活动的情景，提供了许多可以用除法计算的素材，如插彩旗时按4面一组的方式插；跳绳时，分成4人一组；打篮球的学生按5人一组进行分组；板报下面的花摆成3盆一组的形式。教学时，要引导学生认真观察，使学生初步感知这些具体情境中的平均分，有的正好分完没有“剩余”，有的分后还有“剩余”。引导学生学会用数学的眼光观察生活，发现生活中的“余数”现象，感受到有余数的除法就在我们的身边，体会数学知识和现实生活的密切联系。
二、加强动手操作，建立“余数”概念
心理学家皮亚杰认为：“知识源于活动。”理解有余数除法的意义，应从学生已学过的“整除”出发，再过渡到有余数的除法，通过观察、比较和实际操作等活动帮助学生建立“余数”的概念。
1 教学除法竖式计算。教材例1是一幅学生布置会场摆花盆的情景图。教学时，可先让学生说一说图意：在校园的一角摆放着一些盆花，一个小朋友说先搬15盆花，另一个小朋友问每组摆5盆，可以摆几组？然后出示：“有15盆花，每组摆5盆，可以摆几组？”引导学生列式计算，理解除法的意义。先用15个圆片代替15盆花摆一摆，每5个圆片为一组，看看可以摆几组，再结合除法竖式计算过程，介绍除法竖式各部分的名称。最后，结合具体情景让学生说一说竖式中每一步所表示的实际意义。
2 认识“余数”的意义。教材例2继续安排了一幅学生布置会场摆花盆的情景图。教学时，可先让学生说一说图意，然后出示题目“一共有23盆花，每组摆5盆，最多可以摆几组？还多几盆？”引导学生尝试解答。先让学生用23个圆片代替23盆花摆：每5个圆片为一组，可以摆几组，还多几盆。边摆边观察，边摆边猜测，强化表象，增强学生的感性认识。通过操作，使学生看到：可以分为4组还剩下3盆，不能正好分完。教师告诉学生剩下的3，叫做余数。然后结合分的过程，引导学生写出有余数除法的竖式并尝试计算；帮助学生弄清从被除数中减去分掉的数，剩下的就是余数。介绍在横式中有余数除法得数的写法：要先写商4，再在商的后面写6个小圆点，6个小圆点后写上余数3，同时指导学生正确读出算式的商和余数，并引导学生区别商和余数的单位名称：商4表示4组，单位名称是“组”；余数3表示3盆，单位名称是“盆”。（竖式如下）
最后还要引导学生比较例1、例2两个横式和竖式的写法，说说它们有什么不同，使学生弄清：从横式上比较，例1的得数只要写出商，而例2的得数既要写出商，又要写出余数；从竖式上比较，例1的余数为0（没有余数），而例2出现余数，余数为3。通过比较，加深学生对“余数”和有余数除法的理解。
三、比较异同，理解余数和除数的关系
“有比较才有鉴别。”教材例3进一步安排了解决布置会场摆花盆的实际问题，旨在通过列式计算，引导比较异同，让学生发现余数和除数的关系。课件出示：“布置联欢会会场摆花盆，一共有16盆花，每组摆5盆，可以摆几组？还多几盆？如果是17盆，18盆，19盆，20盆……25盆呢？”这些问题先让学生独立思考，自己列式算一算，然后通过交流、汇报，展示所有算式：
16÷5=3（组）……1（盆）
17÷5=3（组）……2（盆）
18÷5=3（组）……3（盆）
19÷5=3（组）……4（盆）
20÷5=4（组）
……
25÷5=5（组）
接着，引导学生观察、比较和分析这些算式，说一说发现了什么，让学生自己发现余数和除数的关系。在学生充分发表自己意见的基础上，引导归纳出余数与除数的关系：余数要比除数小。并完成课本上的填空：余数＜除数。
在此基础上，可以进一步启发学生思考；一个数除以5，余数可能是几？如果除数是6、7、8，它们的余数又可能是多少呢？引导学生迁移类推，培养学生思维的灵活性，促进学生深入思考，深刻认识余数与除数的关系，实现数学知识的有效建构。
四、运用所学知识，解决实际问题
“重视培养学生的应用意识和解决问题的能力”，是《数学课程标准（实验稿）》的重要理念。教材例4借助本单元“主题图”中的“跳绳活动”，让学生在生动具体的情境中感受到运用有余数除法的知识可以解决生活中的实际问题。教学时，要充分调动学生已有的知识和经验，先观察、描述图中所提供的数学信息，明确所求的问题，然后出示：“有32个同学跳绳，每6人一组，可以分成几组，还多几人？”让学生在小组内讨论、交流怎样解决所求的问题，使学生明白要用除法解决这个问题。在学生说出算式后，教师板书“32÷6”，然后让学生独立算出结果，并说说是怎样算的。学生无论是用竖式计算，还是用口算，教师都应给予肯定，并鼓励学生用不同的方法计算，进而让学生分别说出自己用口算或笔算计算的过程（将两种算法板书）。结合具体的题目，直接口算：32÷6=5（组）……2（人）
也可以用竖式计算：
使学生体会到在计算有余数的除法时，可以根据计算的难易程度和自己的计算能力，选择适合自己的计算方法。
五、组织巩固练习，发展应用能力
1 充分利用教材练习题，形式多样地组织训练。在练习题的编排上，本单元教材练习十二、十三提供了一些图文并茂、生动有趣、联系生活的材料，这些内容反映了数学与生活的密切联系。在组织练习时，教师要有目的地启发学生思考，调动学生的学习经验，分析和抽象事物的本质属性，运用不同的策略和方式进行探索和解答，使学生充分地感受到数学的价值，体验到解决问题的乐趣。如练习十三第5题，给出“森林餐厅”情景图让学生观察、思考：35只小动物都有座位吗？这道题的难点在于每张桌子可坐4只小动物不是用文字表述出来的，而是需要学生从图中观察得出，因此教师要特别注意引导学生发现这一隐含的条件。在学生明确了题意，再让学生独立列式解答，教师巡视，请不同解法的学生上台板演，可能出现下面几种解法：
（1）35÷4=8（张）……3（只），8+1=9（张）
（2）4×9=36（只），36＞35
所以都有座位。不管用哪一种方法解答都应该让学生说一说自己的解题思路。
2 设计拓展练习题。除了用好教材上的练习题外，根据班级的实际，教师还可设计一些开放性的练习题，以培养学生的创新思维，提高学生解决问题的能力。如，可设计这样一道题：现有20元钱，可以买下面的哪些学习用品？
由于要买的学习用品没有指定，这个问题具有开放性。在引导解答时，可放手让学生根据表中的信息，选择购买的学习用品，算出所购买学习用品的价钱。在表中所列学习用品中，学生可以只购买其中的一种，也可以购买其中的两种或三种。而所花的钱可以正好用完，也可以还有剩余。
作者单位
福建省上杭县临江城东小学
◇责任编辑：李瑞龙◇
一、借助情境，感知“剩余”
教材“主题图”呈现了校园里学生课外活动的情景，提供了许多可以用除法计算的素材，如插彩旗时按4面一组的方式插；跳绳时，分成4人一组；打篮球的学生按5人一组进行分组；板报下面的花摆成3盆一组的形式。教学时，要引导学生认真观察，使学生初步感知这些具体情境中的平均分，有的正好分完没有“剩余”，有的分后还有“剩余”。引导学生学会用数学的眼光观察生活，发现生活中的“余数”现象，感受到有余数的除法就在我们的身边，体会数学知识和现实生活的密切联系。
二、加强动手操作，建立“余数”概念
心理学家皮亚杰认为：“知识源于活动。”理解有余数除法的意义，应从学生已学过的“整除”出发，再过渡到有余数的除法，通过观察、比较和实际操作等活动帮助学生建立“余数”的概念。
1 教学除法竖式计算。教材例1是一幅学生布置会场摆花盆的情景图。教学时，可先让学生说一说图意：在校园的一角摆放着一些盆花，一个小朋友说先搬15盆花，另一个小朋友问每组摆5盆，可以摆几组？然后出示：“有15盆花，每组摆5盆，可以摆几组？”引导学生列式计算，理解除法的意义。先用15个圆片代替15盆花摆一摆，每5个圆片为一组，看看可以摆几组，再结合除法竖式计算过程，介绍除法竖式各部分的名称。最后，结合具体情景让学生说一说竖式中每一步所表示的实际意义。
2 认识“余数”的意义。教材例2继续安排了一幅学生布置会场摆花盆的情景图。教学时，可先让学生说一说图意，然后出示题目“一共有23盆花，每组摆5盆，最多可以摆几组？还多几盆？”引导学生尝试解答。先让学生用23个圆片代替23盆花摆：每5个圆片为一组，可以摆几组，还多几盆。边摆边观察，边摆边猜测，强化表象，增强学生的感性认识。通过操作，使学生看到：可以分为4组还剩下3盆，不能正好分完。教师告诉学生剩下的3，叫做余数。然后结合分的过程，引导学生写出有余数除法的竖式并尝试计算；帮助学生弄清从被除数中减去分掉的数，剩下的就是余数。介绍在横式中有余数除法得数的写法：要先写商4，再在商的后面写6个小圆点，6个小圆点后写上余数3，同时指导学生正确读出算式的商和余数，并引导学生区别商和余数的单位名称：商4表示4组，单位名称是“组”；余数3表示3盆，单位名称是“盆”。（竖式如下）
最后还要引导学生比较例1、例2两个横式和竖式的写法，说说它们有什么不同，使学生弄清：从横式上比较，例1的得数只要写出商，而例2的得数既要写出商，又要写出余数；从竖式上比较，例1的余数为0（没有余数），而例2出现余数，余数为3。通过比较，加深学生对“余数”和有余数除法的理解。
三、比较异同，理解余数和除数的关系
“有比较才有鉴别。”教材例3进一步安排了解决布置会场摆花盆的实际问题，旨在通过列式计算，引导比较异同，让学生发现余数和除数的关系。课件出示：“布置联欢会会场摆花盆，一共有16盆花，每组摆5盆，可以摆几组？还多几盆？如果是17盆，18盆，19盆，20盆……25盆呢？”这些问题先让学生独立思考，自己列式算一算，然后通过交流、汇报，展示所有算式：
16÷5=3（组）……1（盆）
17÷5=3（组）……2（盆）
18÷5=3（组）……3（盆）
19÷5=3（组）……4（盆）
20÷5=4（组）
……
25÷5=5（组）
接着，引导学生观察、比较和分析这些算式，说一说发现了什么，让学生自己发现余数和除数的关系。在学生充分发表自己意见的基础上，引导归纳出余数与除数的关系：余数要比除数小。并完成课本上的填空：余数＜除数。
在此基础上，可以进一步启发学生思考；一个数除以5，余数可能是几？如果除数是6、7、8，它们的余数又可能是多少呢？引导学生迁移类推，培养学生思维的灵活性，促进学生深入思考，深刻认识余数与除数的关系，实现数学知识的有效建构。
四、运用所学知识，解决实际问题
“重视培养学生的应用意识和解决问题的能力”，是《数学课程标准（实验稿）》的重要理念。教材例4借助本单元“主题图”中的“跳绳活动”，让学生在生动具体的情境中感受到运用有余数除法的知识可以解决生活中的实际问题。教学时，要充分调动学生已有的知识和经验，先观察、描述图中所提供的数学信息，明确所求的问题，然后出示：“有32个同学跳绳，每6人一组，可以分成几组，还多几人？”让学生在小组内讨论、交流怎样解决所求的问题，使学生明白要用除法解决这个问题。在学生说出算式后，教师板书“32÷6”，然后让学生独立算出结果，并说说是怎样算的。学生无论是用竖式计算，还是用口算，教师都应给予肯定，并鼓励学生用不同的方法计算，进而让学生分别说出自己用口算或笔算计算的过程（将两种算法板书）。结合具体的题目，直接口算：32÷6=5（组）……2（人）
也可以用竖式计算：
使学生体会到在计算有余数的除法时，可以根据计算的难易程度和自己的计算能力，选择适合自己的计算方法。
五、组织巩固练习，发展应用能力
1 充分利用教材练习题，形式多样地组织训练。在练习题的编排上，本单元教材练习十二、十三提供了一些图文并茂、生动有趣、联系生活的材料，这些内容反映了数学与生活的密切联系。在组织练习时，教师要有目的地启发学生思考，调动学生的学习经验，分析和抽象事物的本质属性，运用不同的策略和方式进行探索和解答，使学生充分地感受到数学的价值，体验到解决问题的乐趣。如练习十三第5题，给出“森林餐厅”情景图让学生观察、思考：35只小动物都有座位吗？这道题的难点在于每张桌子可坐4只小动物不是用文字表述出来的，而是需要学生从图中观察得出，因此教师要特别注意引导学生发现这一隐含的条件。在学生明确了题意，再让学生独立列式解答，教师巡视，请不同解法的学生上台板演，可能出现下面几种解法：
（1）35÷4=8（张）……3（只），8+1=9（张）
（2）4×9=36（只），36＞35
所以都有座位。不管用哪一种方法解答都应该让学生说一说自己的解题思路。
2 设计拓展练习题。除了用好教材上的练习题外，根据班级的实际，教师还可设计一些开放性的练习题，以培养学生的创新思维，提高学生解决问题的能力。如，可设计这样一道题：现有20元钱，可以买下面的哪些学习用品？
由于要买的学习用品没有指定，这个问题具有开放性。在引导解答时，可放手让学生根据表中的信息，选择购买的学习用品，算出所购买学习用品的价钱。在表中所列学习用品中，学生可以只购买其中的一种，也可以购买其中的两种或三种。而所花的钱可以正好用完，也可以还有剩余。
作者单位
福建省上杭县临江城东小学
◇责任编辑：李瑞龙◇