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摘 要：数学中的转化与化归思想是指将陌生问题向已知、熟悉的问题转化，通过一般与特殊的转化、等与不等的转化、变量与常量的转化、数与形的转化、正与反的转化、抽象与具体的转化，使问题化难为易. 特殊化常表现为范围的收缩或限制，即从较大范围的问题向较小范围的问题过渡，或从某类问题向其子类某问题的过渡，从而使问题迎刃而解.
关键词：转化；化归；一般；特殊
数学中转化与化归的思想方法，指的是在研究和解决有关数学问题时，通过某种转化过程，归结到一类已经解决或比较容易解决的问题上，最终求得问题的答案的一种手段和方法. 转化与化归思想方法的特点是实现问题的规范化、模式化，以便达到应用已知的理论、方法和技巧解决问题的目的.
数学教学中常遇到一些结构复杂，抽象概括的数学问题，这类题目直接求解较为困难，若把原题做适当的变更，即把原题目变更成一个或几个简单易于解答的题目，通过对变更后题目的研究，即转化与化归之后可成功地完成对原题目的求解. 近年来，高考数学考题越来越注重以思想方法为主的考查方向，在各种数学思想方法中，转化与化归思想运用篇幅的比重也越来越大.
转化与化归思想方法在中学数学应用中主要涉及的基本类型有：一般与特殊的转化、等与不等的转化、变量与常量的转化、数与形的转化、正与反的转化、抽象与具体的转化.本文结合实例展示一般与特殊的转化即特殊化策略的妙用.
[?] 一般与特殊的转化的基本思想
视原问题为一般，构造其特殊问题，通过对特殊问题的解决而获得原问题的解决策略即为一般与特殊的转化思想. 相对于”一般”而言，”特殊”问题往往显得简单、直观和具体，容易解决，并且在特殊问题的解决过程中，常常孕育着一般问题的求解策略. 特殊化常表现为范围的收缩或限制，即从较大范围的问题向较小范围的问题过渡，或从某类问题向其子类某问题的过渡.
特别在解答选择、填空题时，当题目已知条件含有某些不确定的量，但结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以将题中不定量选取一些符合条件的恰当特殊值（或特殊函数，或特殊角、特殊数列、图形特殊位置、特殊点、特殊方程等）将字母具体化，把一般形式变为特殊形式，从而得出探求的结论. 这样可大大地简化推理、论证的过程.
问题1 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果a，b，c成等差数列，则=__________.
分析：此题答案唯一，若将题设条件加强，即三边成等差数列的直角三角形或等边三角形，则较易得到结果.
解法一：取特殊值，a=3，b=4，c=5，则cosA=，cosC=0，=.
解法二：取特殊角，A=B=C=60°，则cosA=cosC=，=.
本题若不用特殊值法，而是运用余弦定理将cosA，cosC转化为边的关系，则会陷入烦琐的计算而不易得到正确结果.
问题2 已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足=sinA-sinB，则C=__________ .
分析：题目中给出了△ABC的边和角满足的一个关系式，因此可考虑一些特殊的三角形是否满足关系式. 如：等边三角形、直角三角形等，若满足，则可求出此时角C的大小.
解：当△ABC是一个等边三角形时，显然满足=sinA-sinB，而此时C=60°，故角C的大小为60°.
当然，此题还可运用正弦定理将角的关系转化为边的关系，结合余弦定理求得角C的大小，但求解过程相对曲折.
解：由=sinA-sinB可得=a-b，整理得a2-c2=ab-b2，即a2 b2-c2=ab，由余弦定理得cosC==，所以C=60°.
数学题目有的具有一般性，有的具有特殊性，解题时，有时需要把一般问题化归为特殊问题，有时需要把特殊问题化归为一般问题.
问题3 设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若Sn 1，Sn，Sn 2成等差数列，则q=__________.
分析：由于该题为填空题，我们不妨用特殊情况来求q的值. 如：S2，S1，S3成等差数列，求q的值.这样就避免了一般性的复杂运算.
略解：S2=a1 a1q，S1=a1，S3=a1 a1q a1q2.
因为S2 S3=2S1，所以2a1 2a1q a1q2=2a1（a1≠0）.
所以q=-2或q=0（舍去）.
点评：当问题难以入手时，应先对特殊情况或简单情形进行观察、分析，发现问题中特殊的数量或关系结构或部分元素，然后推广到一般情形，以完成从特殊情形的研究到一般问题的解答的过渡，这就是特殊化的化归策略.
问题4 在数列{an}中，a1=2，an 1=λan λn 1 （2-λ）2n（n∈N*），其中λ>0，求数列{an}的通项公式.
解：a2=2λ λ2 （2-λ）×2=λ2 22，
a3=λ（λ2 22） λ3 （2-λ）×22=2λ3 23，
a4=λ（2λ3 23） λ4 （2-λ）×23=3λ4 24，
由此猜想数列{an}的通项公式为an=（n-1）λn 2n，n∈N*.
下面用数学归纳法证明.
（1）当n=1时，a1=2，等式成立.
（2）假设当n=k（k≥2且k∈N*）时等式成立，即ak=（k-1）λk 2k，那么ak 1=λak λk 1 （2-λ）2k=λ（k-1）λk λ·2k λk 1 2k 1-λ·2k=[（k-1） 1]λk 1 2k 1.
这就是说，当n=k 1时等式成立.
由（1）（2）可知，an=（n-1）λn 2n对任意n∈N*都成立.
本题求an时采用了特殊化的方法，这是归纳——猜想——证明的归纳推理，当问题难以入手时，应先对特殊情况进行研究.
问题5 ，，（其中e为自然常数）的大小关系是__________.
解：由于=，=，=，故可构造函数f（x）=，于是f（4）=，f（5）=，f（6）=，而f ′（x）=
′==，令f ′（x）>0得x<0或x>2，即函数f（x）在（2， ∞）上单调递增，因此有f（4） 通过以上分析和讨论可知，特殊化的解题策略没有完整的章法可循，但可得到一些有益的借鉴. （1）当问题较难入手时，可以先找出一种使结论显然成立的情形或简单情形，由此获得启示或为一般情形提供某种对比，从而进一步求得问题的解答；（2）特殊化策略要求注意抓住问题中的特殊因素，这样，往往可以直接切中问题的要害；（3）在特殊化时，不应对任意的特例进行考察，应注意那些我们较为熟悉的，较有把握的对象，即特殊化应具有目的性.
关键词：转化；化归；一般；特殊
数学中转化与化归的思想方法，指的是在研究和解决有关数学问题时，通过某种转化过程，归结到一类已经解决或比较容易解决的问题上，最终求得问题的答案的一种手段和方法. 转化与化归思想方法的特点是实现问题的规范化、模式化，以便达到应用已知的理论、方法和技巧解决问题的目的.
数学教学中常遇到一些结构复杂，抽象概括的数学问题，这类题目直接求解较为困难，若把原题做适当的变更，即把原题目变更成一个或几个简单易于解答的题目，通过对变更后题目的研究，即转化与化归之后可成功地完成对原题目的求解. 近年来，高考数学考题越来越注重以思想方法为主的考查方向，在各种数学思想方法中，转化与化归思想运用篇幅的比重也越来越大.
转化与化归思想方法在中学数学应用中主要涉及的基本类型有：一般与特殊的转化、等与不等的转化、变量与常量的转化、数与形的转化、正与反的转化、抽象与具体的转化.本文结合实例展示一般与特殊的转化即特殊化策略的妙用.
[?] 一般与特殊的转化的基本思想
视原问题为一般，构造其特殊问题，通过对特殊问题的解决而获得原问题的解决策略即为一般与特殊的转化思想. 相对于”一般”而言，”特殊”问题往往显得简单、直观和具体，容易解决，并且在特殊问题的解决过程中，常常孕育着一般问题的求解策略. 特殊化常表现为范围的收缩或限制，即从较大范围的问题向较小范围的问题过渡，或从某类问题向其子类某问题的过渡.
特别在解答选择、填空题时，当题目已知条件含有某些不确定的量，但结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以将题中不定量选取一些符合条件的恰当特殊值（或特殊函数，或特殊角、特殊数列、图形特殊位置、特殊点、特殊方程等）将字母具体化，把一般形式变为特殊形式，从而得出探求的结论. 这样可大大地简化推理、论证的过程.
问题1 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果a，b，c成等差数列，则=__________.
分析：此题答案唯一，若将题设条件加强，即三边成等差数列的直角三角形或等边三角形，则较易得到结果.
解法一：取特殊值，a=3，b=4，c=5，则cosA=，cosC=0，=.
解法二：取特殊角，A=B=C=60°，则cosA=cosC=，=.
本题若不用特殊值法，而是运用余弦定理将cosA，cosC转化为边的关系，则会陷入烦琐的计算而不易得到正确结果.
问题2 已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足=sinA-sinB，则C=__________ .
分析：题目中给出了△ABC的边和角满足的一个关系式，因此可考虑一些特殊的三角形是否满足关系式. 如：等边三角形、直角三角形等，若满足，则可求出此时角C的大小.
解：当△ABC是一个等边三角形时，显然满足=sinA-sinB，而此时C=60°，故角C的大小为60°.
当然，此题还可运用正弦定理将角的关系转化为边的关系，结合余弦定理求得角C的大小，但求解过程相对曲折.
解：由=sinA-sinB可得=a-b，整理得a2-c2=ab-b2，即a2 b2-c2=ab，由余弦定理得cosC==，所以C=60°.
数学题目有的具有一般性，有的具有特殊性，解题时，有时需要把一般问题化归为特殊问题，有时需要把特殊问题化归为一般问题.
问题3 设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若Sn 1，Sn，Sn 2成等差数列，则q=__________.
分析：由于该题为填空题，我们不妨用特殊情况来求q的值. 如：S2，S1，S3成等差数列，求q的值.这样就避免了一般性的复杂运算.
略解：S2=a1 a1q，S1=a1，S3=a1 a1q a1q2.
因为S2 S3=2S1，所以2a1 2a1q a1q2=2a1（a1≠0）.
所以q=-2或q=0（舍去）.
点评：当问题难以入手时，应先对特殊情况或简单情形进行观察、分析，发现问题中特殊的数量或关系结构或部分元素，然后推广到一般情形，以完成从特殊情形的研究到一般问题的解答的过渡，这就是特殊化的化归策略.
问题4 在数列{an}中，a1=2，an 1=λan λn 1 （2-λ）2n（n∈N*），其中λ>0，求数列{an}的通项公式.
解：a2=2λ λ2 （2-λ）×2=λ2 22，
a3=λ（λ2 22） λ3 （2-λ）×22=2λ3 23，
a4=λ（2λ3 23） λ4 （2-λ）×23=3λ4 24，
由此猜想数列{an}的通项公式为an=（n-1）λn 2n，n∈N*.
下面用数学归纳法证明.
（1）当n=1时，a1=2，等式成立.
（2）假设当n=k（k≥2且k∈N*）时等式成立，即ak=（k-1）λk 2k，那么ak 1=λak λk 1 （2-λ）2k=λ（k-1）λk λ·2k λk 1 2k 1-λ·2k=[（k-1） 1]λk 1 2k 1.
这就是说，当n=k 1时等式成立.
由（1）（2）可知，an=（n-1）λn 2n对任意n∈N*都成立.
本题求an时采用了特殊化的方法，这是归纳——猜想——证明的归纳推理，当问题难以入手时，应先对特殊情况进行研究.
问题5 ，，（其中e为自然常数）的大小关系是__________.
解：由于=，=，=，故可构造函数f（x）=，于是f（4）=，f（5）=，f（6）=，而f ′（x）=
′==，令f ′（x）>0得x<0或x>2，即函数f（x）在（2， ∞）上单调递增，因此有f（4）