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[摘 要] 本课教者的教学设计注重“教师问题导引，学生互助探究”，较好地凸显了学生学习数学的思维过程；课堂注重知识的形成过程，在学生探索形成“有理数的加法法则”的过程中运用“追问”等策略进行“思维对话”，培养了学生分析问题、归纳总结等能力.
[关键词] 数学教学；问题导引；思维对话；案例分析
教学内容
北师大版《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级上册第二章第二节“有理数的加法”第一课时.
教学过程
（一）复习引入
师：同学们，前面我们学习了有理数及其相关概念，请同学们思考下列问题（投影展示问题）——有理数可分为_______和_______两类，也可分为_______、0和_______三类.
（学生稍作思考后，教师读题并引导学生回答，然后点评）
生（齐）：整数，分数，正有理数，负有理数.
师：有理数分为整数和分数这种分法，反映了有理数的构成情况；分为正有理数、0、负有理数这种分法，在实际讨论问题中更为常用.
【接着出示问题：企业赢利我们一般用正数表示，如某企业赢利5万元，表示成 5万元. 那么，该企业第一季度亏损2万元，应记为______万元，第二季度又亏损3万元，应记为______万元.】
生（齐）：-2，-3.
【然后接着上述问题继续问：求该企业前两季度的赢利情况的和，如何列算式计算？】
生（齐）：-5.
师：是怎样列式计算的？（教师抽人回答）
生1：（-2） （-3）.
师：（边板书上述算式边讲述）小学我们已经学过，求几种情况的和，一般用加法计算. （-2） （-3）是两个负数相加，是两个有理数相加的其中一种情形，本节课我们就学习有理数的加法.
（教师板书课题——有理数的加法；屏显课题及学习目标）
（二）互助探究
1. 探究算式
师：前面我们复习了有理数可分为正有理数、0和负有理数三类，这里，我们列出了两个负有理数相加的情形，聪明的你也许会想到一个问题，你想到了什么？
（学生沉默）
师：会提出问题，是我们学习追求的一个目标. 这次，老师就帮你们提.
【屏显问题：两个有理数相加，除了上面“两个负数相加”的情形外，还有哪些情形？请同学们写出具体算式予以说明. 】
（教师让学生先独立完成，然后学友师友交流，看是否正确、是否写全. 接着安排一组师友上黑板板演，教师巡视）
师：请师友相互交流一下所列算式，看有没有和黑板上同学不同类型的算式.
（同排师友交流）
师：下面，我们看一看黑板上一组师友所列的算式. （ 4） （ 5），这属于什么情形？
生（齐）：正数加正数.
师： 4 （-5），这属于什么情形？
生（齐）：正数加负数.
师：对于“ 4 （-5）”，前面的 4没有加括号，可以吗？
生（齐）：可以.
师：（教师擦去-5的括号）这样写，也可以吗？
生（齐）：不可以.
师：这样写不可以，老师在这里强调一下，两个符号在一起，一定要把表示数的正负的符号和数括起来.
师：对于-7 （ 8），这又属于什么情形？
生（齐）：负数加正数.
（由于板演的学生只写出了这些情形，所以教师继续引导分析）
师：两个有理数相加，还有没有其他情形？（指着有理数分类的板书）有理数分为正有理数、0和负有理数，这里已经有了正数加正数、负数加负数、正数加负数、负数加正数的情形，因此还应该有哪些情形？（教师抽人回答）
生2：还应该有正数加0、负数加0、0加0的情形.
师：这个同学补充得很好，请写出具体的算式进行说明.
（教师根据学生的回答，写出算式（ 4） 0，（-3） 0，教师再写出算式（ 7） （-7），询问学生属于什么情形）
2. 探究结果
师：上面这些算式，哪些是我们小学熟悉的？写出它们的结果.
生（齐）：（ 4） （ 5）=9，（ 4） 0= 4.
师：（教师板书结果）正数和0范围内的数相加，是我们小学熟悉的内容，这两个算式的结果我们很容易求出. 这里，你又会想到一个什么问题？
（有学生举手，教师示意作答）
生3：正数与负数相加，如何计算？
师：这位同学问得很好，其他算式都含有负数，它们又该如何计算呢？这正是本节课我们要研究的问题. 这位同学善于提出问题，请为他鼓掌. （学生鼓掌）
师：对于（-2） （-3），我们能否根据前面的情境探究这个算式的结果？
（屏显前面的问题）
生（齐）：-5.
师：请你说一说是怎样分析的.
生4：两季度一共亏损5万元，亏损为负，所以结果为-5.
师：很好，我们根据具体的问题情境分析出了这个算式的结果，这个结果是正确的. 当然，我们也可以用其他的问题情境来分析. 请同学们阅读课本开头部分，看课本是怎样设计问题情境进行分析的.
（学生阅读教材，大致1分钟）
师：教材用另外的问题情境分析得出了这个算式的结果，你还能设计其他的问题情境来分析吗？先自己编一编.
（大致1分钟后）
师：同桌师友相互交流一下. 师友说给学友听一听，注意组织语言，过会儿好说给大家听.
生5：小明的妈妈饲养蛋鸡，第一季度卖蛋亏损了2万元，第二季度赚了3万元，求这两季度的赢利情况. 师：这位同学勇于回答问题，该表扬. 不过，同学们有没有发现？他的设计有问题.
生6：第一季度卖蛋亏损了2万元，记为-2万元，第二季度赚了3万元，记为 3万元，列出的算式应该是（-2） （ 3）.
师：因此，应该怎样修改？
生6：第二季度亏损了3万元.
师：能够模仿老师设计的情境，但没有自己的新情境，希望后面能有自己的新情境. 下面，请同学们仿照刚才的办法，设计具体的问题情境，探索出其他几个算式的结果.
（教师给算式编号，每组学生解决一个算式，大致1分钟后）
师：下面请学友把自己的问题情境说给师友听一听，然后师友再把自己的设计说给学友听一听，组织好语言，过会儿课堂交流.
（学生交流，教师关注学生的交流情况，大致1分半后）
师：请这一组师友中的学友起来说一说你的设计，他们要研究的是-7 （ 8）这个算式.
生7：小明的妈妈是卖鳄鱼肉的，第一季度亏损了7万元，第二季度赢利8万元，两季度一共赢利1万元.
师：因此，-7 （ 8）等于多少？
生（齐）： 1.
师：（教师板书结果）不过，要注意，鳄鱼是国家保护动物，不能够随便买卖. 下面，听一听这一大组的同学是怎样分析、探求（-3） 0这个算式的结果的.
生8：小明的妈妈是养肉鸡的，第一季度亏损了3万元，第二季度不赚也不亏，两季度一共亏损了3万元.
师：很好，第一季度亏损了3万元，记为-3万元，第二季度不赚也不亏，记作0，两季度共亏损3万元，于是得到（-3） 0=-3. 不过，怎么全是小明的妈妈，全是养鸡的？我们还可以设计其他的情境.
（第4组有很多学生举手，要求回答问题）
师：好，这组同学很踊跃，我们让他们说一说他们的设计.
生9：（学友）小红以自己家为原点，先向东走了7米，然后向西走7米，就回到了家. （教师边听边在黑板上画图）
师：师傅，判断一下，学友的情境能否说明（ 7） （-7）的结果？分析一下.
生10：（师友）能，向东为正，走了7米，记为 7；然后向西走7米，记为-7. 结果回到了家，就好像没有走，因此为0.
师：很好，由这个情境我们得到了（ 7） （-7）=0（教师板书）. 这个同学用与前面不同的问题情境同样也探索出了算式的结果，请同学们为他鼓掌. （学生鼓掌）最后这个算式想来就应该很容易了. （一学友胡青建举手争取回答）好，下面我们请胡青建同学说出他的方案，同学们听听是否正确.
生11：食堂仓库原有10袋大米，第一天运进了4袋大米，第二天运出了5袋大米，用加法，（ 4） （-5）. （该生没有再往下说）
师：这个同学设计得很好，他没有说食堂没有米了，如果说食堂没有米了，第一天运进了4袋大米，第二天运出了5袋大米，可不可能？（学生笑答“不可能”）我们看，后边的问题应该怎样设计？问食堂还剩多少袋大米，行吗？
生12：（师友）不行.
师：为什么？
生12：这样问，就应该列算式10 4-5.
师：那应该怎样提问题？
生12：这两天大米运进运出的总体情况怎样？
师：我们分析一下，这样问对吗？是用加法吗？
生（齐）：是.
师：结果是多少？
生12：-1.
师：怎样分析？
生12：这两天大米运进、运出的总体情况是运出了1袋，运出为负，所以结果为-1.
3. 探究法则
【屏显问题：（-180） 20=______；（-35） （-25）=______.】
师：答案分别是多少？
生（齐）：-160，-60.
师：同学们说出的答案是正确的. 有设计问题情境吗？
生（齐）：没有.
师：同学们，这里又应该有问题了，你想到了什么问题？（学生争取回答）
生13：它们究竟该怎样进行计算？
师：很好，前面得出结果的同学实际上已经意会出两个有理数相加如何运算，也就是大致了解了两个有理数相加的法则. 下面，我们就根据这些算式来总结具体的法则.
【屏显：根据黑板上所列算式归纳“有理数加法法则”】
师：这些算式可以分为几类？
生（齐）：3类.
师：哪3类？分类的标准是什么？请同排师友交流一下，并组织语言.
生14：两个正数相加和两个负数相加分在一起；一个正数和一个负数相加分在一起；一个正数和0相加和一个负数和0相加分在一起.
师：分类的标准是什么呢？同学们帮他回答，如果用两个字来概括这个标准，是什么？
生（齐）：符号.
师：很好，分类的标准就是符号不同. 这两个算式（指向算式）我们称为同号两数相加，这三个称为异号两数相加，下面这两个属于一个数同0相加.
【屏显问题：每一类分别是怎样计算的？如何确定和的符号？如何确定和的绝对值？】
师：（强调）如何确定和的符号，如何确定和的绝对值，这是法则总结的关键.
师：同学们观察上面的算式，哪种很好总结？
生（齐）：一个数与0相加.
师：法则怎样说？
生（齐）：一个数与0相加，仍得原数.
师：说成0与一个数相加，仍得原数，可以吗？
（教师引导学生进行辨析，屏显该法则）
师：然后我们总结哪种情形呢？
生（齐）：第一种. 师：同学们请观察，如何确定和的符号？
生15：两个正数相加，取“ ”号；两个负数相加，取“-”号.
师：能否更简练呢？
生16：同号两数相加，取相同的符号.
师：那么，又如何确定和的绝对值呢？
生16：把两个加数的绝对值相加.
【屏显法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加】
（学生齐读法则）
师：下面，我们再来总结最难的情形——异号两数相加. 同学们请观察，有没有简单的情况？
生（齐）：（ 7） （-7）=0.
师：怎样总结这种情形呢？
生（齐）：互为相反数的两数相加，和为0.
师：与教材的总结表述略有不同.
【屏显法则：异号两数相加，当绝对值相等时，和为0】
（学生齐读法则）
师：异号两数相加，当绝对值不相等时，又该怎样计算呢？请同学们按照老师前面总结的方法先自行总结，再师友交流.
（学生思考后相互讨论交流，教师巡视. 大致1分钟后）
生17：异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
师：老师刚才听到有的师友小组这样总结——异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的数减去较小的数. 这种说法对吗？（教师引导学生辨析错误）有的小组这样说——异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用绝对值较大的数减去绝对值较小的数. 这种说法可以吗？（教师继续引导学生辨析错误）
（屏显完整法则，学生朗读并记忆法则）
（三）运用巩固
师：下面，我们看一看如何运用法则进行有理数相加的计算.
例1 计算下列算式的结果，并说明理由.
（1）180 （-10）；
（2）（-10） （-1）；
（3）5 （-5）；
（4） 0 （-2）.
师：老师先用第（1）小题介绍一般的思考过程. 同学们可以先想想自己怎样计算.
师：（边引导分析，边展示计算过程）这属于什么情形？
生（齐）：异号两数相加.
师：绝对值相等吗？
生（齐）：不相等.
师：它们相加的计算法则是什么？
（学生复述法则，教师展示计算过程）
师：同学们总结一下计算的一般思考过程.
（教师引导学生总结出“一观察、二确定、三加减”的计算程序）
师：请同学们仿照老师刚才的思考程序，完成其他的计算.
（学生先独立计算，再课堂交流）
（四）课堂总结
师：下面，我们对本堂课做一小结.
【屏显：1.本节课学习的主要内容…… 2. 有理数相加的思考过程……】
教学反思
2015年9月24日，由宣汉县中小学教研室赵绪昌同志主持的四川省中小学教育专家培养对象专项（重点）课题《凸显学生学习数学思维过程的教学策略研究》在四川省宣汉县华景初级中学召开课题研讨会. 本人（蔡利明）在研讨会上上了这堂数学研讨课. 研讨课取得较好的课题引领示范作用，但也存在诸多不足. 现就本堂课的教学设计、课堂引导反思如下.
（一）教学设计反思
“有理数加法法则”的教学，可以有多种不同的设计方案，大体上可以分为两类：一类是较快地由教师给出法则，用较多的时间组织学生练习，以求熟练地掌握法则；另一类是适当加强法则的形成过程，从而在此过程中着力培养学生的观察、比较、归纳能力，相应地适当压缩应用法则的练习，如本教学设计.
第一种方案，教学的重点偏重于让学生通过练习熟悉掌握法则的应用，这种教法近期效果较好，但这种方案削弱了得出结论的“过程”，失去了培养学生观察、比较、归纳能力的机会.
第二种方案，注重引导学生参与探索、归纳有理数加法法则的过程，从而让他们主动获取知识. 这样，学生在这节课上不仅学懂了法则，而且能感知研究数学问题的一些基本方法. 这种方案减少了应用法则进行计算的练习，所以学生掌握法则的熟练程度可能稍差，这是教学中应当注意的问题. 但是，在后续的教学中，学生将千万次应用“有理数加法法则”进行计算，加法的训练则贯穿在今后的教学活动中，故这种缺陷是可以得到弥补的.
本教学设计力图按照课题要求进行.
1. 以问题为导引，引领学习过程
教者在教学设计时，力图通过一系列的问题引领学生展开学习过程. （1）由复习“有理数的分类”让学生回顾旧知，形成数学学习的最近发展区，为本节课的学习奠定基础；接着创设“企业赢亏”问题情境，引入有理数相加的研究. 该部分问题主要以填空的方式呈现. （2）引导学生对“有理数加法法则”的形成过程进行探究. 这是本堂课的重点，教者设计了三个探究环节：先探究了两个有理数相加有哪些类型的算式，再通过具体问题情境探求算式的结果，然后根据相关算式及结果分析、归纳两个有理数相加的计算法则. 该部分以设问的方式呈现. 如通过“企业赢亏”的具体问题情境得出算式（-2） （-3）后，提出问题——两个有理数相加，除了上面“两个负数相加”的情形外，还有哪些情形？分析得出（-2） （-3）=-5并学习教材情境分析法后，提出问题——你还能设计其他的问题情境来分析吗？总结法则时则提出：这些算式可以分为几类？每类又是如何确定和的“符号”“绝对值”的？等等.
2. 以知识为载体，发展学生的思维能力
教者认为，数学课堂既要让学生学习、掌握相关的数学知识，更应利用学习数学知识的过程培养学生发现和提出问题、分析问题和解决问题的能力. 在学生探索并总结有理数加法法则的学习过程中，教者的一系列问题不仅仅是关于引领知识学习过程的问题，还设计了关于如何探索、研究问题的问题. 如探究出两个有理数相加的算式后，先引导学生由小学所学得出部分算式结果，然后提出：“这里，你又会想到一个什么问题？”在得出所有算式的结果后，设计两个算式让学生直接喊出结果，“同学们喊出的答案是正确的. 有设计问题情境吗？同学们这里又应该有问题了，你想到了什么问题？”以此培养学生发现问题、提出问题的意识和能力. 当然，还要培养学生分析问题、归纳总结的能力等. （二）教学引导反思
教者课堂上的注意力集中在教学上，对自己教学中的一些细微问题不容易发现.
1. 学生活动. 总体而言，学生在教师的预设性问题引导下，能充分动脑、动手、动口地参与知识的形成过程，主动交流、处理学习信息，独立思考，大胆探究，互助学习、合作交流，勇于发表自己的意见，较好地凸显了思维过程. 但学生活动也存在很多不足：（1）思考不够深入. 情境举例一开始就陷在老师的问题情境同类型中，提示后有所改观. （2）交流不够充分. 也许教师留给学生的时间不够，有的问题学生交流得不够，因此影响了课堂展示. （3）表达不够流畅. 学生发言有时显得重复、啰唆，不能表达清楚. 当然，这正是我们通过课堂教学要培养的方面.
2. 教师引导. 整堂课，教师引导与学生活动较为充分有效，师生互动效果较好，教学中充分展示了思维活动过程，注重教法、学法，课堂和谐平等，充分点燃了学生的思维火花. （1）追问策略处理得较合理. 在探究算式（ 4） （-5）的结果时，教师灵活追问，凸显了学生学习数学的思维活动过程. （2）等待策略运用欠周全. 学生创设问题情境进行交流时，有位同学设计了“小明的妈妈是卖鳄鱼肉的……”，教师立马打断了学生的发言，指出“鳄鱼是国家保护动物，不允许擅自买卖”. 教师虽然结合实际对学生进行了思想品德教育，但打断了学生的思路，其实完全可以等学生交流结束后再予以指出.
总体而言，本节课整体效果较好，较好地运用了“问题引领、思维对话”“追问”“等待”等凸显学生学习数学思维过程的教学指导策略，一定程度上诠释了“凸显学生学习数学思维过程教学策略研究”课题研究的模式的架构.
教学评析
“有理数的加法”是七年级上册数学的内容，学生在原有小学数学的基础上，结合近期所学有理数的知识，开展了有理数的加法运算. 本节课整体效果非常好，具有引领示范作用，特别是对诠释“凸显学生学习数学思维过程教学策略研究”课题具有模式的架构和示范作用.
（一）课堂教学设计
1. 从“三维目标”看：知识与技能目标重在解决是什么、怎么做的问题，强调学生学懂、学会和能应用. 过程与方法目标体现学生学习的过程和思维过程，重在解决“运用什么样的思想与方法去做”的问题. 情感态度和价值目标体现在学生对过程和结果的体验后的倾向和感受，让学生在学习中认同、体会和深化，重在促进学生心智、个性和观念的发展. 本节课让学生充分体验数学情境创设，感受数学真正来源于生活并应用于生活. 从总体看，本节课在“三维目标”中围绕数学思维，重在解决“怎么想到这样做、为什么要这样做”的问题，凸显了学习数学的思维活动过程.
2. 从课的开头看：由复习“有理数的分类”让学生回顾旧知，形成数学学习的最近发展区，为本节课的学习奠定基础. 紧接着创设“企业赢亏”的问题情境，引入课题，过渡自然，有利于激发学生的学习兴趣，激活学生的思维.
3. 从教学内容设计看：（1）由具体特殊问题的归纳、总结，到一般问题，符合学生的认知规律. 创设学生实际生活和社会实践的应用型数学情境，具有现实性，回到了思维的原认知点. （2）整堂课具有问题意识，紧紧围绕学生思维的最近发展区提出“问题系列”，形成“问题串”，引导学生逐渐深入，独立思考. 利用“互助探究”达成教学目标，建立相关的知识体系. （3）本节课的主要内容与各问题之间有着密切的联系，例题选择适当，练习题从不同角度，有计划地设置思维障碍，使练习具有合适的梯度，从而提高训练效率，凸显思维发展，培养思想方法.
4. 从小结设计看：有理数的加法法则总结，有意识地由简单到复杂，符合学生的思维发展规律. 课后小结，既关注学习的主要内容，又注重方法总结，让学生学会学习，掌握学习方法.
（二）课堂教学过程
1. 教法与学法：本节课采用的教法是“引导发现法”，教师重在引导，让学生自主探究、互助交流，充分体现“教师主导、学生主体”的作用. 该教法更重要的意义在于凸显学生学习数学的思维过程. 学法采用“师友 学友”的形式，互助探究，学友向师友汇报，引起思维对撞；学友与师友共同探究，引起思维共鸣；师友评判学友，帮助学友纠错，激发思维暴露；师友、学友共同答问，全面促进思维发展.
2.教师活动：（1）把握新旧知识的联系，创设实际问题情境，引导学生体验问题情境，引导学生根据算式编写问题情境，激发学生的求知欲，暴露学生学习数学的思维过程. （2）根据本课重点、难点和疑点，有效地组织“师友 学友”合作学习，引导学生探索、思考，加强学法指导，渗透数学思想，凸显数学学习思维，培养数学能力. （3）紧扣教学目标，强化思维训练，不断追问，将问题引向深入，提高学生分析问题和解决问题的能力. 积极引导、培养并激发学生的提问意识，激发其独立思考.
3. 学生活动：（1）学生沿着教学设计充分动手动脑，主动交流并处理学习信息，独立思考，充分暴露思维过程，大胆探究，互助学习、合作交流，勇于发表自己的意见. （2）敢于质疑，善于提问，变式思维，灵活体验实践.
整堂课，教师活动与学生活动充分有效，师生互动好，在教学中充分展示了思维活动过程，注重教法学法，课堂和谐平等，充分点燃了学生的思维火花.
（三）课堂教学效果
从学生听课的情况看，学生思维活跃，主动发言，回答问题准确率高，课堂效果好，扎实地掌握了本节课的知识和方法. 从教学内容看，教学目标达成度高，学生受益颇丰. 本节课在学生已有发展的基础上，在数学思维、学习方法、数学能力等方面都得到了更大的发展.
（四）建议
（1）建立“学友 师友”的有效评价机制，进一步落实并发挥其学习作用.
（2）“互助探究”环节中，教师要多留给学生一定的时间和空间，适时启发、引导.
（3）建构“创设导入—互助探究—展示运用—梳理总结”四环节教学模式，更加凸显数学教学中数学学习的思维活动过程.
（4）减少学生自己创设问题情境的问题，有利于分配教学时间，使教学更加有效.
[关键词] 数学教学；问题导引；思维对话；案例分析
教学内容
北师大版《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级上册第二章第二节“有理数的加法”第一课时.
教学过程
（一）复习引入
师：同学们，前面我们学习了有理数及其相关概念，请同学们思考下列问题（投影展示问题）——有理数可分为_______和_______两类，也可分为_______、0和_______三类.
（学生稍作思考后，教师读题并引导学生回答，然后点评）
生（齐）：整数，分数，正有理数，负有理数.
师：有理数分为整数和分数这种分法，反映了有理数的构成情况；分为正有理数、0、负有理数这种分法，在实际讨论问题中更为常用.
【接着出示问题：企业赢利我们一般用正数表示，如某企业赢利5万元，表示成 5万元. 那么，该企业第一季度亏损2万元，应记为______万元，第二季度又亏损3万元，应记为______万元.】
生（齐）：-2，-3.
【然后接着上述问题继续问：求该企业前两季度的赢利情况的和，如何列算式计算？】
生（齐）：-5.
师：是怎样列式计算的？（教师抽人回答）
生1：（-2） （-3）.
师：（边板书上述算式边讲述）小学我们已经学过，求几种情况的和，一般用加法计算. （-2） （-3）是两个负数相加，是两个有理数相加的其中一种情形，本节课我们就学习有理数的加法.
（教师板书课题——有理数的加法；屏显课题及学习目标）
（二）互助探究
1. 探究算式
师：前面我们复习了有理数可分为正有理数、0和负有理数三类，这里，我们列出了两个负有理数相加的情形，聪明的你也许会想到一个问题，你想到了什么？
（学生沉默）
师：会提出问题，是我们学习追求的一个目标. 这次，老师就帮你们提.
【屏显问题：两个有理数相加，除了上面“两个负数相加”的情形外，还有哪些情形？请同学们写出具体算式予以说明. 】
（教师让学生先独立完成，然后学友师友交流，看是否正确、是否写全. 接着安排一组师友上黑板板演，教师巡视）
师：请师友相互交流一下所列算式，看有没有和黑板上同学不同类型的算式.
（同排师友交流）
师：下面，我们看一看黑板上一组师友所列的算式. （ 4） （ 5），这属于什么情形？
生（齐）：正数加正数.
师： 4 （-5），这属于什么情形？
生（齐）：正数加负数.
师：对于“ 4 （-5）”，前面的 4没有加括号，可以吗？
生（齐）：可以.
师：（教师擦去-5的括号）这样写，也可以吗？
生（齐）：不可以.
师：这样写不可以，老师在这里强调一下，两个符号在一起，一定要把表示数的正负的符号和数括起来.
师：对于-7 （ 8），这又属于什么情形？
生（齐）：负数加正数.
（由于板演的学生只写出了这些情形，所以教师继续引导分析）
师：两个有理数相加，还有没有其他情形？（指着有理数分类的板书）有理数分为正有理数、0和负有理数，这里已经有了正数加正数、负数加负数、正数加负数、负数加正数的情形，因此还应该有哪些情形？（教师抽人回答）
生2：还应该有正数加0、负数加0、0加0的情形.
师：这个同学补充得很好，请写出具体的算式进行说明.
（教师根据学生的回答，写出算式（ 4） 0，（-3） 0，教师再写出算式（ 7） （-7），询问学生属于什么情形）
2. 探究结果
师：上面这些算式，哪些是我们小学熟悉的？写出它们的结果.
生（齐）：（ 4） （ 5）=9，（ 4） 0= 4.
师：（教师板书结果）正数和0范围内的数相加，是我们小学熟悉的内容，这两个算式的结果我们很容易求出. 这里，你又会想到一个什么问题？
（有学生举手，教师示意作答）
生3：正数与负数相加，如何计算？
师：这位同学问得很好，其他算式都含有负数，它们又该如何计算呢？这正是本节课我们要研究的问题. 这位同学善于提出问题，请为他鼓掌. （学生鼓掌）
师：对于（-2） （-3），我们能否根据前面的情境探究这个算式的结果？
（屏显前面的问题）
生（齐）：-5.
师：请你说一说是怎样分析的.
生4：两季度一共亏损5万元，亏损为负，所以结果为-5.
师：很好，我们根据具体的问题情境分析出了这个算式的结果，这个结果是正确的. 当然，我们也可以用其他的问题情境来分析. 请同学们阅读课本开头部分，看课本是怎样设计问题情境进行分析的.
（学生阅读教材，大致1分钟）
师：教材用另外的问题情境分析得出了这个算式的结果，你还能设计其他的问题情境来分析吗？先自己编一编.
（大致1分钟后）
师：同桌师友相互交流一下. 师友说给学友听一听，注意组织语言，过会儿好说给大家听.
生5：小明的妈妈饲养蛋鸡，第一季度卖蛋亏损了2万元，第二季度赚了3万元，求这两季度的赢利情况. 师：这位同学勇于回答问题，该表扬. 不过，同学们有没有发现？他的设计有问题.
生6：第一季度卖蛋亏损了2万元，记为-2万元，第二季度赚了3万元，记为 3万元，列出的算式应该是（-2） （ 3）.
师：因此，应该怎样修改？
生6：第二季度亏损了3万元.
师：能够模仿老师设计的情境，但没有自己的新情境，希望后面能有自己的新情境. 下面，请同学们仿照刚才的办法，设计具体的问题情境，探索出其他几个算式的结果.
（教师给算式编号，每组学生解决一个算式，大致1分钟后）
师：下面请学友把自己的问题情境说给师友听一听，然后师友再把自己的设计说给学友听一听，组织好语言，过会儿课堂交流.
（学生交流，教师关注学生的交流情况，大致1分半后）
师：请这一组师友中的学友起来说一说你的设计，他们要研究的是-7 （ 8）这个算式.
生7：小明的妈妈是卖鳄鱼肉的，第一季度亏损了7万元，第二季度赢利8万元，两季度一共赢利1万元.
师：因此，-7 （ 8）等于多少？
生（齐）： 1.
师：（教师板书结果）不过，要注意，鳄鱼是国家保护动物，不能够随便买卖. 下面，听一听这一大组的同学是怎样分析、探求（-3） 0这个算式的结果的.
生8：小明的妈妈是养肉鸡的，第一季度亏损了3万元，第二季度不赚也不亏，两季度一共亏损了3万元.
师：很好，第一季度亏损了3万元，记为-3万元，第二季度不赚也不亏，记作0，两季度共亏损3万元，于是得到（-3） 0=-3. 不过，怎么全是小明的妈妈，全是养鸡的？我们还可以设计其他的情境.
（第4组有很多学生举手，要求回答问题）
师：好，这组同学很踊跃，我们让他们说一说他们的设计.
生9：（学友）小红以自己家为原点，先向东走了7米，然后向西走7米，就回到了家. （教师边听边在黑板上画图）
师：师傅，判断一下，学友的情境能否说明（ 7） （-7）的结果？分析一下.
生10：（师友）能，向东为正，走了7米，记为 7；然后向西走7米，记为-7. 结果回到了家，就好像没有走，因此为0.
师：很好，由这个情境我们得到了（ 7） （-7）=0（教师板书）. 这个同学用与前面不同的问题情境同样也探索出了算式的结果，请同学们为他鼓掌. （学生鼓掌）最后这个算式想来就应该很容易了. （一学友胡青建举手争取回答）好，下面我们请胡青建同学说出他的方案，同学们听听是否正确.
生11：食堂仓库原有10袋大米，第一天运进了4袋大米，第二天运出了5袋大米，用加法，（ 4） （-5）. （该生没有再往下说）
师：这个同学设计得很好，他没有说食堂没有米了，如果说食堂没有米了，第一天运进了4袋大米，第二天运出了5袋大米，可不可能？（学生笑答“不可能”）我们看，后边的问题应该怎样设计？问食堂还剩多少袋大米，行吗？
生12：（师友）不行.
师：为什么？
生12：这样问，就应该列算式10 4-5.
师：那应该怎样提问题？
生12：这两天大米运进运出的总体情况怎样？
师：我们分析一下，这样问对吗？是用加法吗？
生（齐）：是.
师：结果是多少？
生12：-1.
师：怎样分析？
生12：这两天大米运进、运出的总体情况是运出了1袋，运出为负，所以结果为-1.
3. 探究法则
【屏显问题：（-180） 20=______；（-35） （-25）=______.】
师：答案分别是多少？
生（齐）：-160，-60.
师：同学们说出的答案是正确的. 有设计问题情境吗？
生（齐）：没有.
师：同学们，这里又应该有问题了，你想到了什么问题？（学生争取回答）
生13：它们究竟该怎样进行计算？
师：很好，前面得出结果的同学实际上已经意会出两个有理数相加如何运算，也就是大致了解了两个有理数相加的法则. 下面，我们就根据这些算式来总结具体的法则.
【屏显：根据黑板上所列算式归纳“有理数加法法则”】
师：这些算式可以分为几类？
生（齐）：3类.
师：哪3类？分类的标准是什么？请同排师友交流一下，并组织语言.
生14：两个正数相加和两个负数相加分在一起；一个正数和一个负数相加分在一起；一个正数和0相加和一个负数和0相加分在一起.
师：分类的标准是什么呢？同学们帮他回答，如果用两个字来概括这个标准，是什么？
生（齐）：符号.
师：很好，分类的标准就是符号不同. 这两个算式（指向算式）我们称为同号两数相加，这三个称为异号两数相加，下面这两个属于一个数同0相加.
【屏显问题：每一类分别是怎样计算的？如何确定和的符号？如何确定和的绝对值？】
师：（强调）如何确定和的符号，如何确定和的绝对值，这是法则总结的关键.
师：同学们观察上面的算式，哪种很好总结？
生（齐）：一个数与0相加.
师：法则怎样说？
生（齐）：一个数与0相加，仍得原数.
师：说成0与一个数相加，仍得原数，可以吗？
（教师引导学生进行辨析，屏显该法则）
师：然后我们总结哪种情形呢？
生（齐）：第一种. 师：同学们请观察，如何确定和的符号？
生15：两个正数相加，取“ ”号；两个负数相加，取“-”号.
师：能否更简练呢？
生16：同号两数相加，取相同的符号.
师：那么，又如何确定和的绝对值呢？
生16：把两个加数的绝对值相加.
【屏显法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加】
（学生齐读法则）
师：下面，我们再来总结最难的情形——异号两数相加. 同学们请观察，有没有简单的情况？
生（齐）：（ 7） （-7）=0.
师：怎样总结这种情形呢？
生（齐）：互为相反数的两数相加，和为0.
师：与教材的总结表述略有不同.
【屏显法则：异号两数相加，当绝对值相等时，和为0】
（学生齐读法则）
师：异号两数相加，当绝对值不相等时，又该怎样计算呢？请同学们按照老师前面总结的方法先自行总结，再师友交流.
（学生思考后相互讨论交流，教师巡视. 大致1分钟后）
生17：异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
师：老师刚才听到有的师友小组这样总结——异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的数减去较小的数. 这种说法对吗？（教师引导学生辨析错误）有的小组这样说——异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用绝对值较大的数减去绝对值较小的数. 这种说法可以吗？（教师继续引导学生辨析错误）
（屏显完整法则，学生朗读并记忆法则）
（三）运用巩固
师：下面，我们看一看如何运用法则进行有理数相加的计算.
例1 计算下列算式的结果，并说明理由.
（1）180 （-10）；
（2）（-10） （-1）；
（3）5 （-5）；
（4） 0 （-2）.
师：老师先用第（1）小题介绍一般的思考过程. 同学们可以先想想自己怎样计算.
师：（边引导分析，边展示计算过程）这属于什么情形？
生（齐）：异号两数相加.
师：绝对值相等吗？
生（齐）：不相等.
师：它们相加的计算法则是什么？
（学生复述法则，教师展示计算过程）
师：同学们总结一下计算的一般思考过程.
（教师引导学生总结出“一观察、二确定、三加减”的计算程序）
师：请同学们仿照老师刚才的思考程序，完成其他的计算.
（学生先独立计算，再课堂交流）
（四）课堂总结
师：下面，我们对本堂课做一小结.
【屏显：1.本节课学习的主要内容…… 2. 有理数相加的思考过程……】
教学反思
2015年9月24日，由宣汉县中小学教研室赵绪昌同志主持的四川省中小学教育专家培养对象专项（重点）课题《凸显学生学习数学思维过程的教学策略研究》在四川省宣汉县华景初级中学召开课题研讨会. 本人（蔡利明）在研讨会上上了这堂数学研讨课. 研讨课取得较好的课题引领示范作用，但也存在诸多不足. 现就本堂课的教学设计、课堂引导反思如下.
（一）教学设计反思
“有理数加法法则”的教学，可以有多种不同的设计方案，大体上可以分为两类：一类是较快地由教师给出法则，用较多的时间组织学生练习，以求熟练地掌握法则；另一类是适当加强法则的形成过程，从而在此过程中着力培养学生的观察、比较、归纳能力，相应地适当压缩应用法则的练习，如本教学设计.
第一种方案，教学的重点偏重于让学生通过练习熟悉掌握法则的应用，这种教法近期效果较好，但这种方案削弱了得出结论的“过程”，失去了培养学生观察、比较、归纳能力的机会.
第二种方案，注重引导学生参与探索、归纳有理数加法法则的过程，从而让他们主动获取知识. 这样，学生在这节课上不仅学懂了法则，而且能感知研究数学问题的一些基本方法. 这种方案减少了应用法则进行计算的练习，所以学生掌握法则的熟练程度可能稍差，这是教学中应当注意的问题. 但是，在后续的教学中，学生将千万次应用“有理数加法法则”进行计算，加法的训练则贯穿在今后的教学活动中，故这种缺陷是可以得到弥补的.
本教学设计力图按照课题要求进行.
1. 以问题为导引，引领学习过程
教者在教学设计时，力图通过一系列的问题引领学生展开学习过程. （1）由复习“有理数的分类”让学生回顾旧知，形成数学学习的最近发展区，为本节课的学习奠定基础；接着创设“企业赢亏”问题情境，引入有理数相加的研究. 该部分问题主要以填空的方式呈现. （2）引导学生对“有理数加法法则”的形成过程进行探究. 这是本堂课的重点，教者设计了三个探究环节：先探究了两个有理数相加有哪些类型的算式，再通过具体问题情境探求算式的结果，然后根据相关算式及结果分析、归纳两个有理数相加的计算法则. 该部分以设问的方式呈现. 如通过“企业赢亏”的具体问题情境得出算式（-2） （-3）后，提出问题——两个有理数相加，除了上面“两个负数相加”的情形外，还有哪些情形？分析得出（-2） （-3）=-5并学习教材情境分析法后，提出问题——你还能设计其他的问题情境来分析吗？总结法则时则提出：这些算式可以分为几类？每类又是如何确定和的“符号”“绝对值”的？等等.
2. 以知识为载体，发展学生的思维能力
教者认为，数学课堂既要让学生学习、掌握相关的数学知识，更应利用学习数学知识的过程培养学生发现和提出问题、分析问题和解决问题的能力. 在学生探索并总结有理数加法法则的学习过程中，教者的一系列问题不仅仅是关于引领知识学习过程的问题，还设计了关于如何探索、研究问题的问题. 如探究出两个有理数相加的算式后，先引导学生由小学所学得出部分算式结果，然后提出：“这里，你又会想到一个什么问题？”在得出所有算式的结果后，设计两个算式让学生直接喊出结果，“同学们喊出的答案是正确的. 有设计问题情境吗？同学们这里又应该有问题了，你想到了什么问题？”以此培养学生发现问题、提出问题的意识和能力. 当然，还要培养学生分析问题、归纳总结的能力等. （二）教学引导反思
教者课堂上的注意力集中在教学上，对自己教学中的一些细微问题不容易发现.
1. 学生活动. 总体而言，学生在教师的预设性问题引导下，能充分动脑、动手、动口地参与知识的形成过程，主动交流、处理学习信息，独立思考，大胆探究，互助学习、合作交流，勇于发表自己的意见，较好地凸显了思维过程. 但学生活动也存在很多不足：（1）思考不够深入. 情境举例一开始就陷在老师的问题情境同类型中，提示后有所改观. （2）交流不够充分. 也许教师留给学生的时间不够，有的问题学生交流得不够，因此影响了课堂展示. （3）表达不够流畅. 学生发言有时显得重复、啰唆，不能表达清楚. 当然，这正是我们通过课堂教学要培养的方面.
2. 教师引导. 整堂课，教师引导与学生活动较为充分有效，师生互动效果较好，教学中充分展示了思维活动过程，注重教法、学法，课堂和谐平等，充分点燃了学生的思维火花. （1）追问策略处理得较合理. 在探究算式（ 4） （-5）的结果时，教师灵活追问，凸显了学生学习数学的思维活动过程. （2）等待策略运用欠周全. 学生创设问题情境进行交流时，有位同学设计了“小明的妈妈是卖鳄鱼肉的……”，教师立马打断了学生的发言，指出“鳄鱼是国家保护动物，不允许擅自买卖”. 教师虽然结合实际对学生进行了思想品德教育，但打断了学生的思路，其实完全可以等学生交流结束后再予以指出.
总体而言，本节课整体效果较好，较好地运用了“问题引领、思维对话”“追问”“等待”等凸显学生学习数学思维过程的教学指导策略，一定程度上诠释了“凸显学生学习数学思维过程教学策略研究”课题研究的模式的架构.
教学评析
“有理数的加法”是七年级上册数学的内容，学生在原有小学数学的基础上，结合近期所学有理数的知识，开展了有理数的加法运算. 本节课整体效果非常好，具有引领示范作用，特别是对诠释“凸显学生学习数学思维过程教学策略研究”课题具有模式的架构和示范作用.
（一）课堂教学设计
1. 从“三维目标”看：知识与技能目标重在解决是什么、怎么做的问题，强调学生学懂、学会和能应用. 过程与方法目标体现学生学习的过程和思维过程，重在解决“运用什么样的思想与方法去做”的问题. 情感态度和价值目标体现在学生对过程和结果的体验后的倾向和感受，让学生在学习中认同、体会和深化，重在促进学生心智、个性和观念的发展. 本节课让学生充分体验数学情境创设，感受数学真正来源于生活并应用于生活. 从总体看，本节课在“三维目标”中围绕数学思维，重在解决“怎么想到这样做、为什么要这样做”的问题，凸显了学习数学的思维活动过程.
2. 从课的开头看：由复习“有理数的分类”让学生回顾旧知，形成数学学习的最近发展区，为本节课的学习奠定基础. 紧接着创设“企业赢亏”的问题情境，引入课题，过渡自然，有利于激发学生的学习兴趣，激活学生的思维.
3. 从教学内容设计看：（1）由具体特殊问题的归纳、总结，到一般问题，符合学生的认知规律. 创设学生实际生活和社会实践的应用型数学情境，具有现实性，回到了思维的原认知点. （2）整堂课具有问题意识，紧紧围绕学生思维的最近发展区提出“问题系列”，形成“问题串”，引导学生逐渐深入，独立思考. 利用“互助探究”达成教学目标，建立相关的知识体系. （3）本节课的主要内容与各问题之间有着密切的联系，例题选择适当，练习题从不同角度，有计划地设置思维障碍，使练习具有合适的梯度，从而提高训练效率，凸显思维发展，培养思想方法.
4. 从小结设计看：有理数的加法法则总结，有意识地由简单到复杂，符合学生的思维发展规律. 课后小结，既关注学习的主要内容，又注重方法总结，让学生学会学习，掌握学习方法.
（二）课堂教学过程
1. 教法与学法：本节课采用的教法是“引导发现法”，教师重在引导，让学生自主探究、互助交流，充分体现“教师主导、学生主体”的作用. 该教法更重要的意义在于凸显学生学习数学的思维过程. 学法采用“师友 学友”的形式，互助探究，学友向师友汇报，引起思维对撞；学友与师友共同探究，引起思维共鸣；师友评判学友，帮助学友纠错，激发思维暴露；师友、学友共同答问，全面促进思维发展.
2.教师活动：（1）把握新旧知识的联系，创设实际问题情境，引导学生体验问题情境，引导学生根据算式编写问题情境，激发学生的求知欲，暴露学生学习数学的思维过程. （2）根据本课重点、难点和疑点，有效地组织“师友 学友”合作学习，引导学生探索、思考，加强学法指导，渗透数学思想，凸显数学学习思维，培养数学能力. （3）紧扣教学目标，强化思维训练，不断追问，将问题引向深入，提高学生分析问题和解决问题的能力. 积极引导、培养并激发学生的提问意识，激发其独立思考.
3. 学生活动：（1）学生沿着教学设计充分动手动脑，主动交流并处理学习信息，独立思考，充分暴露思维过程，大胆探究，互助学习、合作交流，勇于发表自己的意见. （2）敢于质疑，善于提问，变式思维，灵活体验实践.
整堂课，教师活动与学生活动充分有效，师生互动好，在教学中充分展示了思维活动过程，注重教法学法，课堂和谐平等，充分点燃了学生的思维火花.
（三）课堂教学效果
从学生听课的情况看，学生思维活跃，主动发言，回答问题准确率高，课堂效果好，扎实地掌握了本节课的知识和方法. 从教学内容看，教学目标达成度高，学生受益颇丰. 本节课在学生已有发展的基础上，在数学思维、学习方法、数学能力等方面都得到了更大的发展.
（四）建议
（1）建立“学友 师友”的有效评价机制，进一步落实并发挥其学习作用.
（2）“互助探究”环节中，教师要多留给学生一定的时间和空间，适时启发、引导.
（3）建构“创设导入—互助探究—展示运用—梳理总结”四环节教学模式，更加凸显数学教学中数学学习的思维活动过程.
（4）减少学生自己创设问题情境的问题，有利于分配教学时间，使教学更加有效.