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摘要：在初中数学的学习中，测试、做题是每个学生都需要经历的过程，其中也会出现各种形式的错题。教师会对错题进行讲解，学生也会自觉的订正错题。但有些错误会一错再错，严重影响数学测试成绩，究其根本还是平时对待错题的重视程度不够，虽然改正了错题但没有对其进行反思和归纳。本文以"一元二次方程"为例，将如何变错例为有效教学资源展开探究。
关键词：错例;有效教学资源;探究
引言：每次课后练习或是考试后，每位同学都会有或多或少的错题，为了养成良好的学习习惯，大多数学生会将错题整理在错题本上，今后复习的时候使用。对初中学生来说，在学习中犯错是正常且有必要的，但要对错误进行反思和归纳，避免继续犯同样的错误。教师想要改变这种现象，就要充分利用数学错例，并将其变为有效教学资源，提高教学效率。
一、提高对错误的思想认知
教师在教学中为了帮助学生形成良好的学习习惯，都会要求其在每次测试或是练习后，将错题订正后整理到错题本上。但部分学生却没有真正理解整理错题的意义，其思想中仍认为错例本身没有较高的价值，不得不说这是一种错误的想法。另外，学生还会受到多种客观因素的影响，在整理错题的过程中敷衍了事，或是直接抄录其他同学的正确答案，并没有结合自身情况分析出现错误的原因。因此，教师想要将错例转变为有效教學资源，要先提高学生对错题的重视度[1]。举例来说，在学习苏科版九年级数学上册《一元二次方程》一课时，一元二次方程其实是方程在一元一次方程的基础上知识的延伸，也是解决很多实际问题的运算工具。学生在测试或是练习中，做相关题型时错误率较高。分析后会发现错误的原因有很多种，其中习惯性失误约占1/4，这就说明学生对待错题的重视程度不够。因此在学生整理错题时，教师可以举生活中的实际例子作为例题，让其学会将知识融会贯通。如“一个醉汉拿着一根竹竿进城，横着怎么也拿不进去，量竹竿长比城门宽4米，旁边一醉汉嘲笑他，你没看城门高吗，竖着拿就可以进去啦，结果竖着比城门高2米，二人没办法，只好请教聪明人，聪明人教他们二人沿着门的对角斜着拿，二人一试，不多不少刚好进城，你知道竹竿有多长吗？”在这种易错题中，学生经常会无从下手，教师要通过题目让其结合生活实际体会到该如何设置变量和自变量，从而加强对知识点的掌握。
二、利用错题培养学生的逻辑思维
分析学生的错题后会发现，很大一部分错误是由于自身思维不严谨导致的。尤其是在解题过程中由于自身对试题考虑不周导致丢解的现象较为普遍。因此教师在课堂中讲解错例时，要重视对题干信息的讲解，并引导学生学会完全提取信息并展开分析，让其认识到自身解题思路中存在哪些不足之处。解题后还要针对答案对原式进行验算，经过一段时间的训练，其自身逻辑思维能力会得到明显的提升[2]。举例来说，在学习苏科版九年级数学上册《一元二次方程的根与系数的关系》一课时，学生掌握理论知识后，教师就应该利用课后练习，让其对知识点有更进一步的认知。但部分学生会犯一个错误，就是在解题时只关注将题目转化为一元二次方程并求解，却忽视了方程解是否符合题意。如“某一商店4月份的利润是2500元，想要让6月份的利润达到3600元，平均每个月的利润增长百分率是多少？”学生在分析题意时，会将平均每个月利润增长的百分率设为，5月份的利润就是元，6月份的利润就是元，最终列出一元二次方程式为，并得到两个解，，。虽然一元二次方程式有两个解，但明显不符合题意，应该舍去，本题的正确答案为平均每月利润增长的百分率为20%。教师在讲解错题时一定要引导学生注意分析题意，并在解题后进行验算。
三、利用错例进一步加深对知识的理解
部分学生解题错误的原因是因为对数学公式或定理理解不透彻，经常会出现混淆的情况。在解答简单的题目时这一弊端并不明显，但面对复杂的题目时就会出现错误。因此，教师在课堂中引导学生在错例中发现自身对知识掌握的欠缺。另外，为了强化学生对知识的理解，教师还可以挑选恰当的时间对知识点再次进行讲解[3]。举例来说，在学习苏科版九年级数学上册《一元二次方程的解法》一课时，课后练习和随堂测试中经常会出现涉及到判别式取值的问题，如已经方程有两个实数根，且两个实数根的平方和等于11，求b的值。学生在解题时一般会直接列出等式，并得到2和-4两个实数根，之后还需要判断判别式并确定取值区间，经过验证后得知，当b=2时，一元二次方程没有实数根，当b=-4时一元二次方程有解，从而得到正确答案。但学生在做这类题目时，经常会出现错误，原因主要是因为对判别式定义理解不透彻，对判别式取值范围的判断也经常会出现失误，这可能是在课堂教学中对知识点掌握不当导致的，教师在讲解错题时，可以根据班级学生的数学水平选择当堂或是其他时间，重新将一元二次方程解法中涉及到的知识点讲解一遍，这样可以让其对基础知识掌握的更扎实。
结束语
总的来说，在初中数学学习阶段随着知识的难度不断提高，学习节奏不断加快，部分学生对知识的理解仍有待加强。在做课后习题或测试中，大部分学生都会出现错题，教师要将错例转化为有效教学资源，帮助学生利用错题来查缺补漏，不断完善对数学知识的理解，从而加强课堂学习效率。
参考文献
[1]何龙钰.初中数学教学与多媒体技术的有效结合[J].西部素质教育，2019，513：135-136.
[2]牛小雄.信息技术与初中数学教学整合存在的问题及应对措施[J].西部素质教育，2019，517：128-129.
[3]景建平.以数字化教学资源提升初中数学教学有效性[J].数字通信世界，2020，09：248-249.
苏州工业园区星浦学校 周育敏
关键词：错例;有效教学资源;探究
引言：每次课后练习或是考试后，每位同学都会有或多或少的错题，为了养成良好的学习习惯，大多数学生会将错题整理在错题本上，今后复习的时候使用。对初中学生来说，在学习中犯错是正常且有必要的，但要对错误进行反思和归纳，避免继续犯同样的错误。教师想要改变这种现象，就要充分利用数学错例，并将其变为有效教学资源，提高教学效率。
一、提高对错误的思想认知
教师在教学中为了帮助学生形成良好的学习习惯，都会要求其在每次测试或是练习后，将错题订正后整理到错题本上。但部分学生却没有真正理解整理错题的意义，其思想中仍认为错例本身没有较高的价值，不得不说这是一种错误的想法。另外，学生还会受到多种客观因素的影响，在整理错题的过程中敷衍了事，或是直接抄录其他同学的正确答案，并没有结合自身情况分析出现错误的原因。因此，教师想要将错例转变为有效教學资源，要先提高学生对错题的重视度[1]。举例来说，在学习苏科版九年级数学上册《一元二次方程》一课时，一元二次方程其实是方程在一元一次方程的基础上知识的延伸，也是解决很多实际问题的运算工具。学生在测试或是练习中，做相关题型时错误率较高。分析后会发现错误的原因有很多种，其中习惯性失误约占1/4，这就说明学生对待错题的重视程度不够。因此在学生整理错题时，教师可以举生活中的实际例子作为例题，让其学会将知识融会贯通。如“一个醉汉拿着一根竹竿进城，横着怎么也拿不进去，量竹竿长比城门宽4米，旁边一醉汉嘲笑他，你没看城门高吗，竖着拿就可以进去啦，结果竖着比城门高2米，二人没办法，只好请教聪明人，聪明人教他们二人沿着门的对角斜着拿，二人一试，不多不少刚好进城，你知道竹竿有多长吗？”在这种易错题中，学生经常会无从下手，教师要通过题目让其结合生活实际体会到该如何设置变量和自变量，从而加强对知识点的掌握。
二、利用错题培养学生的逻辑思维
分析学生的错题后会发现，很大一部分错误是由于自身思维不严谨导致的。尤其是在解题过程中由于自身对试题考虑不周导致丢解的现象较为普遍。因此教师在课堂中讲解错例时，要重视对题干信息的讲解，并引导学生学会完全提取信息并展开分析，让其认识到自身解题思路中存在哪些不足之处。解题后还要针对答案对原式进行验算，经过一段时间的训练，其自身逻辑思维能力会得到明显的提升[2]。举例来说，在学习苏科版九年级数学上册《一元二次方程的根与系数的关系》一课时，学生掌握理论知识后，教师就应该利用课后练习，让其对知识点有更进一步的认知。但部分学生会犯一个错误，就是在解题时只关注将题目转化为一元二次方程并求解，却忽视了方程解是否符合题意。如“某一商店4月份的利润是2500元，想要让6月份的利润达到3600元，平均每个月的利润增长百分率是多少？”学生在分析题意时，会将平均每个月利润增长的百分率设为，5月份的利润就是元，6月份的利润就是元，最终列出一元二次方程式为，并得到两个解，，。虽然一元二次方程式有两个解，但明显不符合题意，应该舍去，本题的正确答案为平均每月利润增长的百分率为20%。教师在讲解错题时一定要引导学生注意分析题意，并在解题后进行验算。
三、利用错例进一步加深对知识的理解
部分学生解题错误的原因是因为对数学公式或定理理解不透彻，经常会出现混淆的情况。在解答简单的题目时这一弊端并不明显，但面对复杂的题目时就会出现错误。因此，教师在课堂中引导学生在错例中发现自身对知识掌握的欠缺。另外，为了强化学生对知识的理解，教师还可以挑选恰当的时间对知识点再次进行讲解[3]。举例来说，在学习苏科版九年级数学上册《一元二次方程的解法》一课时，课后练习和随堂测试中经常会出现涉及到判别式取值的问题，如已经方程有两个实数根，且两个实数根的平方和等于11，求b的值。学生在解题时一般会直接列出等式，并得到2和-4两个实数根，之后还需要判断判别式并确定取值区间，经过验证后得知，当b=2时，一元二次方程没有实数根，当b=-4时一元二次方程有解，从而得到正确答案。但学生在做这类题目时，经常会出现错误，原因主要是因为对判别式定义理解不透彻，对判别式取值范围的判断也经常会出现失误，这可能是在课堂教学中对知识点掌握不当导致的，教师在讲解错题时，可以根据班级学生的数学水平选择当堂或是其他时间，重新将一元二次方程解法中涉及到的知识点讲解一遍，这样可以让其对基础知识掌握的更扎实。
结束语
总的来说，在初中数学学习阶段随着知识的难度不断提高，学习节奏不断加快，部分学生对知识的理解仍有待加强。在做课后习题或测试中，大部分学生都会出现错题，教师要将错例转化为有效教学资源，帮助学生利用错题来查缺补漏，不断完善对数学知识的理解，从而加强课堂学习效率。
参考文献
[1]何龙钰.初中数学教学与多媒体技术的有效结合[J].西部素质教育，2019，513：135-136.
[2]牛小雄.信息技术与初中数学教学整合存在的问题及应对措施[J].西部素质教育，2019，517：128-129.
[3]景建平.以数字化教学资源提升初中数学教学有效性[J].数字通信世界，2020，09：248-249.
苏州工业园区星浦学校 周育敏