论文部分内容阅读
一、原题
(一)必做题(9~ 12题).
9. 随机抽取某产品n件,测得其长度分别为a1,a2,…,an,则图3所示的程序框图输出的s=,表示的样本的数字特征是.(注:框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”“:=”)
10. 若平面向量a,b满足|a+b|=1,a+b平行于x轴,b=(2,-1),则a=.
11. 已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率为,且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12,则椭圆G的方程为.
12. 已知离散型随机变量X的分布列如右表.若EX=0,DX=1,则a=,b=.
(二)选做题(13~15题,考生只能从中选做两题).
13.(坐标系与参数方程选做题)若直线l1:x=1-2t,y=2+kt.(t为参数)
与直线l2:x=s,y=1-2s.(s为参数)垂直,则k=.
14.(不等式选讲选做题)不等式≥1的实数解为.
15.(几何证明选讲选做题)如图4,点A,B,C是圆O上的点,且AB=4,∠ACB=45°,则圆O的面积等于.
二、得分情况
抽样统计3000人,结果显示, 必做题的平均分为9.72分,标准差为5.81. 选做题的平均分为6.60分, 标准差为3.42. 选做题中,选做第13、15题的有1700人,选做第13、14题的有600人,选做14、15题的有700人. 七道题的平均分及难度系数依次分别为:2.04和0.41; 1.29和0.26; 4.56和0.91; 1.83和0.37; 3.62和0.73; 1.03和0.21; 4.30和0.86.
三、试题特点
1. 强调知识间的交叉,在知识交汇处设计试题
第9题考查了框图、算法的循环结构、样本的数字特征等知识点.第13题考查了直线的参数方程及直线的位置与斜率之间的关系.
2. 继承传统,推陈出新
第11题就是一道很传统的题目,学生平时训练得比较多. 另外, 由于上面所提到的第一个特点, 第9题、第13题的题目让人感到耳目一新.
3. 题目设问方式新颖
填空题有三种类型: 填文题、填表题、填图题. 第9题属于填文题, 但是所填答案是一个数学概念的命题方式却是罕见的. 而这恰恰考倒了不少考生. 抽样调查显示, 第一空的平均分是1.32分, 难度为0.44, 第二空的平均分是0.72分, 难度为0.36. 比较两空的难度可知,考生会算出样本均值,却不知道它是样本均值.
4. 题目设置顺序不够合理
第11题是很基本的题目, 学生平时训练得比较多, 因此此题的难度不大. 抽样统计也显示其平均分为4.56分, 难度为0.91,即本题为容易题. 所以,把这道题摆在必做题的倒数第二题的位置显得不够合理:有悖于从易到难的原则,不利于考生水平的正常发挥.
5. 题目的相对难度加大
2008年广东高考数学填空题的例题思路是“合理调节选择题、填空题的难度,不在这部分题型里设置难题”,而2009年的是“选择题和填空题保持了不设置难度很大试题的特点”. 这两种表述的细微变化预示着填空题的总体难度有加大的迹象.2008年广东高考理科数学填空题的平均分是22.56分,难度为0.75, 而抽样调查显示,2009年填空题平均分是16.32分,难度为0.54.显然,2009年的填空题的相对难度较去年加大了.这是2009年平均分(72.4)低的主要原因(2008年平均分是84分).
四、典型错误
1. 漏解或增解
漏解或增解是填空题中常见的错误. 这类错误粗一看像是由于粗心大意引起的, 其实它是一种概念性的错误. 比如第10题,考查平行向量与向量的模等基本概念.不少考生因绝对值概念不清,出现了漏解.不少考生把“平行”于x轴看作“垂直”于x轴,由(+)·(1,0)=0得出(-2,2)或(-2,0)的错误答案.又比如第14题的正确答案的一种形式是{x|x≤-且x≠-2},但是不少考生却写成{x|x≤-},这明显是增解了.
2. 粗心大意
虽然考生都经过了不少次的模拟考试, 但是还有少数考生在选做题还出现填涂书写不一致的错误:如填涂选做第13题却书写了第15题的答案.
3. 书写不清晰
填空题与试卷中的其它题不同, 评卷时只看结果不看过程. 因此把答案书写清晰完整是必然的要求.但是评卷过程中发现, 不少考生的表现却是恰恰相反. 比如在第11题中, 正确答案是+=1或者+=1,但是一些考生书写潦草、马虎:把数字9写得像数字4或者数字7;把数字3写得像数字5.第15题的正确答案是8π,但是有考生把π写得像.
4. 概念不清
有部分考生犯了概念不清的错误. 如第14题错误率最高.正确答案的一种形式是(-∞,-2]∪(-2,-1.5],但却是这样书写:(-2,-∞]∪(-1.5,-2],明显是由于搞不清区间这个数学概念所致.另外,考生在去分母过程中,没有考虑分母的零点.
又比如, 有部分考生把第11题的结果写成+=0或-=1.
再比如,部分考生得到第13题的结果是1而不是 -1,很明显是把斜率存在且均不为零的两条直线互相垂直的充要条件当成它们的斜率的乘积为1而不是 -1.
五、备考与教学建议
1. 回归基础,夯实“三基”
填空题立足考查学生是否掌握一些最基本的数学概念和原理.数学“三基”是指基础知识、基本技能与基本思想方法. 2009年高考数学(广东卷)命题思路指出:“考查内容注重基础,强化主干知识.基础题计算量都不大,侧重理解和运用,重点突出对数学概念及本质的理解和基本方法的掌握运用的考查.” 说明了备考填空题, 夯实“三基”是何等重要.例如, 前面所提到的概念不清以及第14题的增解都与“三基”不够扎实有关.许多一线教师说,第13题计算量大.真的如此吗?如果你一眼还看不出答案,说明你还没有看透直线的参数方程中参数的本质.
2. 注重通性通法的学习
高考数学注重对通性通法的考查,淡化特殊技巧. 因此在平时的学习或者备考中,不应随便拔高练习题的难度,应该多做一些基本的练习题, 加强对通性通法的学习.
3. 提高基本运算技能
考生基本的运算技能不过关是导致得分率较低的主要原因.教师应引导学生正确理解数学概念与原理,掌握相应的运算法则及程序.引导学生根据问题条件,学会灵活处理数据,寻求简捷的运算方法, 训练提高学生的数值运算与代数运算能力.
4. 注意对错题进行总结
填空题与试卷中的其它题不同, 评卷时只看结果不看过程.漏解或增解都会失掉该题的部分分数或所有分数.因此,平时要加强对此类容易漏解或者增解的题目进行总结,坚持将这类易错的题目收集入错题本,以警示自己,避免重蹈覆辙.
纵观最近六年来的高考数学试卷,不管是全国卷还是各省独立命题卷,卷面分是150分,平均分要求在80分到90分之间.在“选择题、填空题不设太难的题”这一新的变化趋势下,高三复习的思路一定要转变.回归概念、回归基础、回归课本是大势所趋.2009年的高考广东数学卷告诉我们,得基础者得“天下”!
责任编辑罗峰
(一)必做题(9~ 12题).
9. 随机抽取某产品n件,测得其长度分别为a1,a2,…,an,则图3所示的程序框图输出的s=,表示的样本的数字特征是.(注:框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”“:=”)
10. 若平面向量a,b满足|a+b|=1,a+b平行于x轴,b=(2,-1),则a=.
11. 已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率为,且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12,则椭圆G的方程为.
12. 已知离散型随机变量X的分布列如右表.若EX=0,DX=1,则a=,b=.
(二)选做题(13~15题,考生只能从中选做两题).
13.(坐标系与参数方程选做题)若直线l1:x=1-2t,y=2+kt.(t为参数)
与直线l2:x=s,y=1-2s.(s为参数)垂直,则k=.
14.(不等式选讲选做题)不等式≥1的实数解为.
15.(几何证明选讲选做题)如图4,点A,B,C是圆O上的点,且AB=4,∠ACB=45°,则圆O的面积等于.
二、得分情况
抽样统计3000人,结果显示, 必做题的平均分为9.72分,标准差为5.81. 选做题的平均分为6.60分, 标准差为3.42. 选做题中,选做第13、15题的有1700人,选做第13、14题的有600人,选做14、15题的有700人. 七道题的平均分及难度系数依次分别为:2.04和0.41; 1.29和0.26; 4.56和0.91; 1.83和0.37; 3.62和0.73; 1.03和0.21; 4.30和0.86.
三、试题特点
1. 强调知识间的交叉,在知识交汇处设计试题
第9题考查了框图、算法的循环结构、样本的数字特征等知识点.第13题考查了直线的参数方程及直线的位置与斜率之间的关系.
2. 继承传统,推陈出新
第11题就是一道很传统的题目,学生平时训练得比较多. 另外, 由于上面所提到的第一个特点, 第9题、第13题的题目让人感到耳目一新.
3. 题目设问方式新颖
填空题有三种类型: 填文题、填表题、填图题. 第9题属于填文题, 但是所填答案是一个数学概念的命题方式却是罕见的. 而这恰恰考倒了不少考生. 抽样调查显示, 第一空的平均分是1.32分, 难度为0.44, 第二空的平均分是0.72分, 难度为0.36. 比较两空的难度可知,考生会算出样本均值,却不知道它是样本均值.
4. 题目设置顺序不够合理
第11题是很基本的题目, 学生平时训练得比较多, 因此此题的难度不大. 抽样统计也显示其平均分为4.56分, 难度为0.91,即本题为容易题. 所以,把这道题摆在必做题的倒数第二题的位置显得不够合理:有悖于从易到难的原则,不利于考生水平的正常发挥.
5. 题目的相对难度加大
2008年广东高考数学填空题的例题思路是“合理调节选择题、填空题的难度,不在这部分题型里设置难题”,而2009年的是“选择题和填空题保持了不设置难度很大试题的特点”. 这两种表述的细微变化预示着填空题的总体难度有加大的迹象.2008年广东高考理科数学填空题的平均分是22.56分,难度为0.75, 而抽样调查显示,2009年填空题平均分是16.32分,难度为0.54.显然,2009年的填空题的相对难度较去年加大了.这是2009年平均分(72.4)低的主要原因(2008年平均分是84分).
四、典型错误
1. 漏解或增解
漏解或增解是填空题中常见的错误. 这类错误粗一看像是由于粗心大意引起的, 其实它是一种概念性的错误. 比如第10题,考查平行向量与向量的模等基本概念.不少考生因绝对值概念不清,出现了漏解.不少考生把“平行”于x轴看作“垂直”于x轴,由(+)·(1,0)=0得出(-2,2)或(-2,0)的错误答案.又比如第14题的正确答案的一种形式是{x|x≤-且x≠-2},但是不少考生却写成{x|x≤-},这明显是增解了.
2. 粗心大意
虽然考生都经过了不少次的模拟考试, 但是还有少数考生在选做题还出现填涂书写不一致的错误:如填涂选做第13题却书写了第15题的答案.
3. 书写不清晰
填空题与试卷中的其它题不同, 评卷时只看结果不看过程. 因此把答案书写清晰完整是必然的要求.但是评卷过程中发现, 不少考生的表现却是恰恰相反. 比如在第11题中, 正确答案是+=1或者+=1,但是一些考生书写潦草、马虎:把数字9写得像数字4或者数字7;把数字3写得像数字5.第15题的正确答案是8π,但是有考生把π写得像.
4. 概念不清
有部分考生犯了概念不清的错误. 如第14题错误率最高.正确答案的一种形式是(-∞,-2]∪(-2,-1.5],但却是这样书写:(-2,-∞]∪(-1.5,-2],明显是由于搞不清区间这个数学概念所致.另外,考生在去分母过程中,没有考虑分母的零点.
又比如, 有部分考生把第11题的结果写成+=0或-=1.
再比如,部分考生得到第13题的结果是1而不是 -1,很明显是把斜率存在且均不为零的两条直线互相垂直的充要条件当成它们的斜率的乘积为1而不是 -1.
五、备考与教学建议
1. 回归基础,夯实“三基”
填空题立足考查学生是否掌握一些最基本的数学概念和原理.数学“三基”是指基础知识、基本技能与基本思想方法. 2009年高考数学(广东卷)命题思路指出:“考查内容注重基础,强化主干知识.基础题计算量都不大,侧重理解和运用,重点突出对数学概念及本质的理解和基本方法的掌握运用的考查.” 说明了备考填空题, 夯实“三基”是何等重要.例如, 前面所提到的概念不清以及第14题的增解都与“三基”不够扎实有关.许多一线教师说,第13题计算量大.真的如此吗?如果你一眼还看不出答案,说明你还没有看透直线的参数方程中参数的本质.
2. 注重通性通法的学习
高考数学注重对通性通法的考查,淡化特殊技巧. 因此在平时的学习或者备考中,不应随便拔高练习题的难度,应该多做一些基本的练习题, 加强对通性通法的学习.
3. 提高基本运算技能
考生基本的运算技能不过关是导致得分率较低的主要原因.教师应引导学生正确理解数学概念与原理,掌握相应的运算法则及程序.引导学生根据问题条件,学会灵活处理数据,寻求简捷的运算方法, 训练提高学生的数值运算与代数运算能力.
4. 注意对错题进行总结
填空题与试卷中的其它题不同, 评卷时只看结果不看过程.漏解或增解都会失掉该题的部分分数或所有分数.因此,平时要加强对此类容易漏解或者增解的题目进行总结,坚持将这类易错的题目收集入错题本,以警示自己,避免重蹈覆辙.
纵观最近六年来的高考数学试卷,不管是全国卷还是各省独立命题卷,卷面分是150分,平均分要求在80分到90分之间.在“选择题、填空题不设太难的题”这一新的变化趋势下,高三复习的思路一定要转变.回归概念、回归基础、回归课本是大势所趋.2009年的高考广东数学卷告诉我们,得基础者得“天下”!
责任编辑罗峰