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【摘要】聚合思维简单来说就是把广阔的思路聚集为一个焦点，也就是我们平时常说的求同思维法、集合思维法，这对学生学习数学知识、深化数学思维有着积极的作用.因此，本文以培养学生的聚合思维能力为切入点，并结合计算教学这一具体的教学实践，探讨在教学中提升学生的聚合思维这一高阶数学思维能力的可行措施，并最终指向培养和提升学生的数学核心素养.
【关键字】小学数学;聚合思维;数学核心素养
要想有计划、有意识、系统地促进学生聚合思维能力的提升，教师首先要对这一思维能力有全面且深刻的认识，聚焦其思维特征，结合相应的教学内容有针对性地施教，帮助学生逐步构建出思维体系.因此，本文主要从探析聚合思维特征、结合计算教学实践两个大方向进行探讨，将系统的渗透思维策略与科学的计算教学方法相结合，进一步提升数学课堂的教学质量.
一、结合“智力三维结构说”，探析聚合思维内涵
“智力三维结构说”是由吉尔福特提出的一种以内容、操作和产物为维度的智力结构的立体式模型.其中在操作，也就是智力活动这一维度中，主要由认知、记忆、聚合思维、发散思维、评价所组成.其中聚合思维是从已知信息中产生逻辑结论，从现成资料中寻求正确答案的一种有方向、有条理的思维方式，也是我们本文探讨培养学生聚合思维能力的理论基础.
二、基于整体视角，探析聚合思维的特征
（一）定向性，呈现渐进的过程
聚合思维是一种收敛性的思维方式，将广阔的思路聚焦为一点，其显著特点表现在同一性、程序性和比较性三个方面，这是从宏观层面来论述聚合思维的基本特性.这里我们着重从整体视角来探析聚合思维的特性，并选取定向性、程序性与深刻性三个方面来进行具体的探讨与分析.
定向性实际上指的就是聚合思维的同一性，具体来讲就是通过求同的思维过程，呈现思维收敛、聚合的渐进过程，最终将广阔的思路聚集为一个焦点，找到解决问题的办法.聚合思维的定向性要在足够多的信息刺激下，有方向、有条理地选择与筛选、抽象概括出问题本质，最终求得解决问题的完整的思维过程，才能得到成体系的建构与发展，这是教师在教学过程中为学生创设和搭建的思维空间.
（二）程序性，解决不同问题
程序性指的是操作的程序，以产生式及产生式系统为表征.简单来说就是先做什么，后做什么，在规范的程序操作下，问题的解决才能有章可循、有法可依.同时，程序性的聚合思维一定是建立在学生已经积累的知识、技能的经验基础之上的，教师要引导学生从已有的积累、众多的信息、现象中形成程序化、条理化的解决问题的逻辑序列，能够在面对同一种类型的问题或者相关的问题时，向着一个方向思考，找到问题的最佳解法、最优策略，并能够将这种最佳解法、最优策略应用到不同的、具体的解决问题的过程中，推动学生聚合思维与解题能力的共同提升.
（三）深刻性，发现内在联系
聚合思维的深刻性体现在是否能够从众多的、不同形式的信息、现象、问题表征中找到共同因素，发现其内在联系.也就是说，当我们把多元的信息、不同的问题、广阔的思路聚焦为一个焦点的时候，并不是为了聚合而聚合，而是要对纳入思维活动过程的诸多内容深刻地理解和剖析，发现其中的内在联系与相互作用，从中循着科学的、正确的方向将可用的信息内容聚合起来，并舍去那些非本质的干扰因素，找到众多解决方案中的最佳方案，真正实现思维目标.
综上所述，通过对聚合思维的定向性、程序性与深刻性这三个特性的探析，我们对聚合思维的特征进行了理论层面的探讨与分析，旨在为教师培养和提升学生的聚合思维的教学实践提供理论支持及依据.教师可以基于聚合思维的基本特征，结合具体的教学内容、学生的实际情况、教学设备与条件等，设计并开展针对性强、作用显著的数学计算课堂，帮助学生真正理解和内化聚合思维这一高阶思想.
三、融入计算教学，培养聚合思维
（一）抽象与概括，由表及里
抽象是要在思维中抽取事物的某一本质，舍去其非本质的属性或特征，概括是要把事物的共同特点归结在一起，这都是理解数学概念本质、掌握数学算理算法必不可少的环节，也是教师渗透聚合思维的有效教学方法.教师要通过为学生准备和设计多元的教学素材、信息、习题等，引导学生从中抽象与概括出知识的本质，在有方向、有范围、有条理的收敛性思维方式中形成和深化对知识的理解.
例如，在教学“三位数乘两位数”的时候，这是建立在学生已经学习过三位数乘一位数、两位数乘两位数基础上的，教师要以学生已经理解的算理算法为铺垫，引导学生经历探究过程，并从中抽象和概括出三位数乘两位数的算法原理.教师可以结合学生熟悉的生活现象及实际情境，提出一些关于乘法计算的问题，使学生从中抽象出数量关系，引入三位数乘两位数的计算.同时，教师要准备学生之前学过的三位数乘一位数、两位数乘两位数的乘法笔算，使学生在计算中概括总结出三位数乘两位数只是其中一个因数的位数有所增加，但笔算的基本算理是相通的，以此来使学生主动探索、总结、归纳和概括三位数乘两位数的计算方法，培养学生的抽象與概括能力、聚合思维能力.
如何使学生能从复杂多样的学习对象和信息中把握知识的本质属性和特征，培养学生的聚合思维能力呢？这就需要教师从聚合思维能力的特征出发，结合聚合思维的定向性、程序性、深刻性来组织和设计课堂教学，使学生能在完成所学知识内容的意义建构过程中推进数学思维的纵深发展.
（二）比较与类比，寻求最佳
聚合思维指的是一种有方向、有条理的思维模式.而将思维条理化、系统化的重要方式就是在比较与类比中将两个或两个以上事物已知的几个方面做对比，找到其中的相同点与不同点，从而更加清晰准确地把握事物对象的本质特性，这个过程中学生的聚合思维自然能够得到发展.因此，教师可以将其应用到数学计算教学中，引导学生从比较同一题目的解题方法中寻找最佳解法，优化解题策略，以此来培养学生的聚合思维能力，提升学生的数学解题能力. 例如，我们在讲加法的简便算法中的“凑整法”时，为了让学生理解和应用这种简便算法，教师可以通过比较算法的方式来加深学生对这种算法的理解.比如，我们可以给学生准备一些计算题目，如9 99 999 9999，让学生比赛看谁解得最快.在其他学生还在用笔计算的时候，有几名同学快速地得出了答案，且非常正确.这几名同学在分享自己的计算方法时，都不约而同地在题目中构建了整数，通过9 99 999 9999=（10-1） （100-1） （1000-1） （10000-1）=10 100 1000 10000-4=11106快速求出了答案，其他学生都表示这种解法确实非常简便.教师可顺势引出凑整法就是把一些接近整十、整百、整千的数凑整，再减去（加上）它多（少）的部分，这样可以起到简便计算的效果.接着再为学生准备其他的练习题目，让学生应用这种方法来解题，就这样学生通过比较和类比较好地掌握了凑整法这一简便算法.
这里所说的比较和类比，都离不开一个“比”字.比较是要找不同点，类比是要比相同点，在“比”的过程中学生会从不同的方向、不同的角度去思考和分析问题，并最终落脚到最优化、最简化的思路和方法.这个过程实质上就是发散思维与聚合思维协调发展的过程，既要从问题出发向四周发散，思考问题的多元解法，又要系统组织和协调各种信息，指向问题中心，寻求问题的最佳解法.
（三）分析与综合，形成规律
分析是从事物的各个部分、侧面、属性进行具体研究，综合则是立足整体，将所分析与研究的部分、侧面及属性等按其内在联系相结合，从中总结共性、形成规律的方法.这与聚合思想在本质上是相通的，教师在计算教学的过程中，要引导学生在解题过程中学会将分析与综合有机地结合在一起，应用分析与综合的数学思想方法去理解数学知识、解答数学问题，在这个过程中，学生的聚合思维能力自然会得到发展和提升.
例如，在教学“乘法结合律”这节数学知识的时候，教师的教学设计就要重在让学生经历乘法结合律的探索过程，从具体的情境、计算练习中分析得出乘法结合律，通过乘法结合律的应用实现简便计算.那么教师可以通过学生已经学过的加法结合律引入课堂，引导学生思考加法有交换律，乘法也有交换律，那么加法有结合律，乘法也有结合律吗？接着让学生根据加法结合律，猜想乘法结合律的算理.学生从“三个数相加，先加前两个数，或者先加后两个数，和不变”分析推理出“三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变”.接着教师再利用列举式子的方式来验证这一猜想是否正确，如25×11×4;125×9×8;35×2×5×7等.学生通过计算不仅验证了关于乘法结合律的猜想是正确的，还得出在做乘法计算题时，要先观察算式，运用乘法交换律和乘法集合律，把相乘得整十、整百、整千数的因数凑在一起运算，从而实现简便运算.在这个过程中，学生不仅自主分析、探索得出乘法交换律，还在计算中归纳总结出乘法结合律的应用技巧和规律，教学效果非常好.
由此可见，教师可以从计算教学中不同的切入点施以相应的教学策略，来帮助学生形成和深化聚合思维能力.要想有针对性地渗透聚合思维，它的施教空间绝不限于我们上述提到的教学内容，也不囿于计算教学这一数学教学模块，其更多的可能性、更深刻的教学效用还有待于教师继续在教学过程中进行摸索和实践.
总而言之，我们在计算教学中探讨渗透聚合思维能力的可行策略，其出发点在于提升学生的数学思维能力及学习能力，落脚点则是培养和提升学生的数学核心素养.可以说教学的本质就是培养思維，这是比传授知识、提升技能还要深刻的教学内容.教师要把培养学生的思维能力贯穿于教学过程的各个环节、各个阶段，推动学生的全面发展与提升，并为培养学生的数学核心素养奠定基础.
【参考文献】
[1]余玉盆.小学数学核心素养的内涵与价值探讨[J].新智慧，2019（32）.
[2]张芸.基于学生核心素养培养的小学数学教学设计[J].教学管理与教育研究，2019（22）.
[3]施慧.基于核心素养的小学数学单元活动设计的实践研究[J].科普童话，2019（22）.
【关键字】小学数学;聚合思维;数学核心素养
要想有计划、有意识、系统地促进学生聚合思维能力的提升，教师首先要对这一思维能力有全面且深刻的认识，聚焦其思维特征，结合相应的教学内容有针对性地施教，帮助学生逐步构建出思维体系.因此，本文主要从探析聚合思维特征、结合计算教学实践两个大方向进行探讨，将系统的渗透思维策略与科学的计算教学方法相结合，进一步提升数学课堂的教学质量.
一、结合“智力三维结构说”，探析聚合思维内涵
“智力三维结构说”是由吉尔福特提出的一种以内容、操作和产物为维度的智力结构的立体式模型.其中在操作，也就是智力活动这一维度中，主要由认知、记忆、聚合思维、发散思维、评价所组成.其中聚合思维是从已知信息中产生逻辑结论，从现成资料中寻求正确答案的一种有方向、有条理的思维方式，也是我们本文探讨培养学生聚合思维能力的理论基础.
二、基于整体视角，探析聚合思维的特征
（一）定向性，呈现渐进的过程
聚合思维是一种收敛性的思维方式，将广阔的思路聚焦为一点，其显著特点表现在同一性、程序性和比较性三个方面，这是从宏观层面来论述聚合思维的基本特性.这里我们着重从整体视角来探析聚合思维的特性，并选取定向性、程序性与深刻性三个方面来进行具体的探讨与分析.
定向性实际上指的就是聚合思维的同一性，具体来讲就是通过求同的思维过程，呈现思维收敛、聚合的渐进过程，最终将广阔的思路聚集为一个焦点，找到解决问题的办法.聚合思维的定向性要在足够多的信息刺激下，有方向、有条理地选择与筛选、抽象概括出问题本质，最终求得解决问题的完整的思维过程，才能得到成体系的建构与发展，这是教师在教学过程中为学生创设和搭建的思维空间.
（二）程序性，解决不同问题
程序性指的是操作的程序，以产生式及产生式系统为表征.简单来说就是先做什么，后做什么，在规范的程序操作下，问题的解决才能有章可循、有法可依.同时，程序性的聚合思维一定是建立在学生已经积累的知识、技能的经验基础之上的，教师要引导学生从已有的积累、众多的信息、现象中形成程序化、条理化的解决问题的逻辑序列，能够在面对同一种类型的问题或者相关的问题时，向着一个方向思考，找到问题的最佳解法、最优策略，并能够将这种最佳解法、最优策略应用到不同的、具体的解决问题的过程中，推动学生聚合思维与解题能力的共同提升.
（三）深刻性，发现内在联系
聚合思维的深刻性体现在是否能够从众多的、不同形式的信息、现象、问题表征中找到共同因素，发现其内在联系.也就是说，当我们把多元的信息、不同的问题、广阔的思路聚焦为一个焦点的时候，并不是为了聚合而聚合，而是要对纳入思维活动过程的诸多内容深刻地理解和剖析，发现其中的内在联系与相互作用，从中循着科学的、正确的方向将可用的信息内容聚合起来，并舍去那些非本质的干扰因素，找到众多解决方案中的最佳方案，真正实现思维目标.
综上所述，通过对聚合思维的定向性、程序性与深刻性这三个特性的探析，我们对聚合思维的特征进行了理论层面的探讨与分析，旨在为教师培养和提升学生的聚合思维的教学实践提供理论支持及依据.教师可以基于聚合思维的基本特征，结合具体的教学内容、学生的实际情况、教学设备与条件等，设计并开展针对性强、作用显著的数学计算课堂，帮助学生真正理解和内化聚合思维这一高阶思想.
三、融入计算教学，培养聚合思维
（一）抽象与概括，由表及里
抽象是要在思维中抽取事物的某一本质，舍去其非本质的属性或特征，概括是要把事物的共同特点归结在一起，这都是理解数学概念本质、掌握数学算理算法必不可少的环节，也是教师渗透聚合思维的有效教学方法.教师要通过为学生准备和设计多元的教学素材、信息、习题等，引导学生从中抽象与概括出知识的本质，在有方向、有范围、有条理的收敛性思维方式中形成和深化对知识的理解.
例如，在教学“三位数乘两位数”的时候，这是建立在学生已经学习过三位数乘一位数、两位数乘两位数基础上的，教师要以学生已经理解的算理算法为铺垫，引导学生经历探究过程，并从中抽象和概括出三位数乘两位数的算法原理.教师可以结合学生熟悉的生活现象及实际情境，提出一些关于乘法计算的问题，使学生从中抽象出数量关系，引入三位数乘两位数的计算.同时，教师要准备学生之前学过的三位数乘一位数、两位数乘两位数的乘法笔算，使学生在计算中概括总结出三位数乘两位数只是其中一个因数的位数有所增加，但笔算的基本算理是相通的，以此来使学生主动探索、总结、归纳和概括三位数乘两位数的计算方法，培养学生的抽象與概括能力、聚合思维能力.
如何使学生能从复杂多样的学习对象和信息中把握知识的本质属性和特征，培养学生的聚合思维能力呢？这就需要教师从聚合思维能力的特征出发，结合聚合思维的定向性、程序性、深刻性来组织和设计课堂教学，使学生能在完成所学知识内容的意义建构过程中推进数学思维的纵深发展.
（二）比较与类比，寻求最佳
聚合思维指的是一种有方向、有条理的思维模式.而将思维条理化、系统化的重要方式就是在比较与类比中将两个或两个以上事物已知的几个方面做对比，找到其中的相同点与不同点，从而更加清晰准确地把握事物对象的本质特性，这个过程中学生的聚合思维自然能够得到发展.因此，教师可以将其应用到数学计算教学中，引导学生从比较同一题目的解题方法中寻找最佳解法，优化解题策略，以此来培养学生的聚合思维能力，提升学生的数学解题能力. 例如，我们在讲加法的简便算法中的“凑整法”时，为了让学生理解和应用这种简便算法，教师可以通过比较算法的方式来加深学生对这种算法的理解.比如，我们可以给学生准备一些计算题目，如9 99 999 9999，让学生比赛看谁解得最快.在其他学生还在用笔计算的时候，有几名同学快速地得出了答案，且非常正确.这几名同学在分享自己的计算方法时，都不约而同地在题目中构建了整数，通过9 99 999 9999=（10-1） （100-1） （1000-1） （10000-1）=10 100 1000 10000-4=11106快速求出了答案，其他学生都表示这种解法确实非常简便.教师可顺势引出凑整法就是把一些接近整十、整百、整千的数凑整，再减去（加上）它多（少）的部分，这样可以起到简便计算的效果.接着再为学生准备其他的练习题目，让学生应用这种方法来解题，就这样学生通过比较和类比较好地掌握了凑整法这一简便算法.
这里所说的比较和类比，都离不开一个“比”字.比较是要找不同点，类比是要比相同点，在“比”的过程中学生会从不同的方向、不同的角度去思考和分析问题，并最终落脚到最优化、最简化的思路和方法.这个过程实质上就是发散思维与聚合思维协调发展的过程，既要从问题出发向四周发散，思考问题的多元解法，又要系统组织和协调各种信息，指向问题中心，寻求问题的最佳解法.
（三）分析与综合，形成规律
分析是从事物的各个部分、侧面、属性进行具体研究，综合则是立足整体，将所分析与研究的部分、侧面及属性等按其内在联系相结合，从中总结共性、形成规律的方法.这与聚合思想在本质上是相通的，教师在计算教学的过程中，要引导学生在解题过程中学会将分析与综合有机地结合在一起，应用分析与综合的数学思想方法去理解数学知识、解答数学问题，在这个过程中，学生的聚合思维能力自然会得到发展和提升.
例如，在教学“乘法结合律”这节数学知识的时候，教师的教学设计就要重在让学生经历乘法结合律的探索过程，从具体的情境、计算练习中分析得出乘法结合律，通过乘法结合律的应用实现简便计算.那么教师可以通过学生已经学过的加法结合律引入课堂，引导学生思考加法有交换律，乘法也有交换律，那么加法有结合律，乘法也有结合律吗？接着让学生根据加法结合律，猜想乘法结合律的算理.学生从“三个数相加，先加前两个数，或者先加后两个数，和不变”分析推理出“三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变”.接着教师再利用列举式子的方式来验证这一猜想是否正确，如25×11×4;125×9×8;35×2×5×7等.学生通过计算不仅验证了关于乘法结合律的猜想是正确的，还得出在做乘法计算题时，要先观察算式，运用乘法交换律和乘法集合律，把相乘得整十、整百、整千数的因数凑在一起运算，从而实现简便运算.在这个过程中，学生不仅自主分析、探索得出乘法交换律，还在计算中归纳总结出乘法结合律的应用技巧和规律，教学效果非常好.
由此可见，教师可以从计算教学中不同的切入点施以相应的教学策略，来帮助学生形成和深化聚合思维能力.要想有针对性地渗透聚合思维，它的施教空间绝不限于我们上述提到的教学内容，也不囿于计算教学这一数学教学模块，其更多的可能性、更深刻的教学效用还有待于教师继续在教学过程中进行摸索和实践.
总而言之，我们在计算教学中探讨渗透聚合思维能力的可行策略，其出发点在于提升学生的数学思维能力及学习能力，落脚点则是培养和提升学生的数学核心素养.可以说教学的本质就是培养思維，这是比传授知识、提升技能还要深刻的教学内容.教师要把培养学生的思维能力贯穿于教学过程的各个环节、各个阶段，推动学生的全面发展与提升，并为培养学生的数学核心素养奠定基础.
【参考文献】
[1]余玉盆.小学数学核心素养的内涵与价值探讨[J].新智慧，2019（32）.
[2]张芸.基于学生核心素养培养的小学数学教学设计[J].教学管理与教育研究，2019（22）.
[3]施慧.基于核心素养的小学数学单元活动设计的实践研究[J].科普童话，2019（22）.