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一、数形结合的定义
华罗庚先生说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。”这是对数形结合思想所作的非常精辟的描述。数形结合就是根据“数”与“形”之间的对应关系，通过“数”与“形”之间的相互转化，使问题获得解决的方法。“数形结合”的思想是数学解题中的基本思想，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面。其应用大致可以分为两种情形：一是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数为目的；二是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的。
二、数形结合思想在初中教学中的作用和重要性
数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷。实现数形结合，常与以下内容有关：
1.实数和数轴的对应关系。初中生刚接触新的概念，如实数、数轴、平面直角坐标等，由于定义解释过于抽象而常常不能很好地掌握。例如在集合的学习中有些学生总是处理不了两个或两个以上的集合之间交并补的问题。其实解决这类问题的关键在于利用好数轴，将两个集合在同一数轴上准确地表示出来，从数轴上集合对应的实数范围可以直观地得到集合运算结果。集合的直观表示不仅仅是在数轴上，你可以把一个纸面当一个全集，在上面画个圈，就是一个集合，而圆外的部分就是这个集合的补集。在纸面上画个点就是一个元素，把点画在圆内就属于这个集合，画在圆外就不属于（圆上也属于）。
2.以几何元素和几何条件为背景建立起来的概念。如函数：初中我们学习了函数的定义，即设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量。我们将自变量x取值的集合叫做函数的定义域，和自变量x对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。函数的概念相当精辟但不易理解，即使学生死记硬背记下定义，做相关的习题时也很困难，这也是为什么有些学生常常抱怨做题时书上的内容用不上的原因。如果在上课时老师教学生用数形结合思想画出直观图形帮助学生理解记忆，那么就不会让学生陷入一种数学学习空有理论却无用的尴尬境界！
3.函数与图像的对应关系。以一次函数为例，形如y=ax+b（a不等于0），可由表达式判断图像的位置，又由图像看出函数的性质，在图像上找出某一点对应的函数值、随着自变量的变化应变量是递增还是递减，增加学生对一次函数性质的进一步理解。
由上可知 “数形结合”就是以数学问题的条件和结论之间的内在联系为依据，在分析其代数意义的同时揭示其几何的直观意义的解决数學问题的方法。因此，“数形结合”这一数学方法的有效运用在初中数学教学中发挥着非常奇妙的巨大作用。
首先，合理有效地应用"数形结合"有利于引导学生进行中小学阶段数学知识掌握的过渡和衔接。小学数学内容相对较为简单，解答过程模仿性较强。而初中数学内容具有一定的抽象性，其掌握的重点则是在对数学概念理解的基础上进行运用。同时，在对数学语言的运用以及学生的空间想象能力、思维能力、运算能力等也有要求。因此，在进入初中阶段数学内容的学习时，学生需要一个相对适应的学习过程。这一从具体到抽象的思维方式恰好符合学生的认知规律。
其次，合理有效的“数形结合”方法的运用，在有利于培养学生形象思维的同时有利于培养学生浓厚的数学兴趣，增强其学习信心。初中数学教材中的许多问题可以通过“数形结合”的方法得以体现。例如可以通过“数形结合”给代数提供几何模型，这样就可以形象、直观地揭示问题的本质。这种方法能在一定程度上减轻学生学习的负担，从而引发学生学习数学的兴趣。所以说，合理有效的“数形结合”方法的运用，在有利于培养学生形象思维的同时有利于培养学生浓厚的数学兴趣，增强其学习信心。
再次，数形结合思想能帮助学生树立现代思维意识。具体而言包含以下几点意义：其一，有效的“数形结合”数学方法的运用，在很大程度上可以有的放矢地帮助学生从多层次、多角度出发思考问题，使之养成放射性思维的好习惯；其二，有效的“数形结合”方法的运用，可以在一定程度上引导学生进行动态思维与静态思维相结合运用的良好习惯，即以运动、变化、联系的观点考虑问题，更好地把握事情的本质；其三，有效的“数形结合”方法的运用，即先形象后抽象，尽可能地将抽象思维和形象思维有机结合，在一定程度上可以帮助学生形成辩证思维。
教学实践表明在讲授数学概念、公式、定理的形成过程中渗透数形结合的思想有利于发展学生的空间想象能力和逻辑思维能力，特别是例题教学中运用这一思想启发学生发现解题思路、寻求解题规律，将有利于学生创造力的开发、培养学生学习数学的兴趣，能使学生从被动地接收知识转化为主动地探索学习，极大地促进学生空间思维的发展，做到举一反三、触类旁通，真正提高学生的学习效益。
参考文献
[1]《中小学数学》.初中教师版，2010年，第3期。
[2]胡作玄 近代数学史[M].济南：山东教育出版社，2006。
[3]朱诗林 浅谈初中数学中的数形结合[J].教育科学，2006，（2）。
华罗庚先生说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。”这是对数形结合思想所作的非常精辟的描述。数形结合就是根据“数”与“形”之间的对应关系，通过“数”与“形”之间的相互转化，使问题获得解决的方法。“数形结合”的思想是数学解题中的基本思想，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面。其应用大致可以分为两种情形：一是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数为目的；二是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的。
二、数形结合思想在初中教学中的作用和重要性
数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷。实现数形结合，常与以下内容有关：
1.实数和数轴的对应关系。初中生刚接触新的概念，如实数、数轴、平面直角坐标等，由于定义解释过于抽象而常常不能很好地掌握。例如在集合的学习中有些学生总是处理不了两个或两个以上的集合之间交并补的问题。其实解决这类问题的关键在于利用好数轴，将两个集合在同一数轴上准确地表示出来，从数轴上集合对应的实数范围可以直观地得到集合运算结果。集合的直观表示不仅仅是在数轴上，你可以把一个纸面当一个全集，在上面画个圈，就是一个集合，而圆外的部分就是这个集合的补集。在纸面上画个点就是一个元素，把点画在圆内就属于这个集合，画在圆外就不属于（圆上也属于）。
2.以几何元素和几何条件为背景建立起来的概念。如函数：初中我们学习了函数的定义，即设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量。我们将自变量x取值的集合叫做函数的定义域，和自变量x对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。函数的概念相当精辟但不易理解，即使学生死记硬背记下定义，做相关的习题时也很困难，这也是为什么有些学生常常抱怨做题时书上的内容用不上的原因。如果在上课时老师教学生用数形结合思想画出直观图形帮助学生理解记忆，那么就不会让学生陷入一种数学学习空有理论却无用的尴尬境界！
3.函数与图像的对应关系。以一次函数为例，形如y=ax+b（a不等于0），可由表达式判断图像的位置，又由图像看出函数的性质，在图像上找出某一点对应的函数值、随着自变量的变化应变量是递增还是递减，增加学生对一次函数性质的进一步理解。
由上可知 “数形结合”就是以数学问题的条件和结论之间的内在联系为依据，在分析其代数意义的同时揭示其几何的直观意义的解决数學问题的方法。因此，“数形结合”这一数学方法的有效运用在初中数学教学中发挥着非常奇妙的巨大作用。
首先，合理有效地应用"数形结合"有利于引导学生进行中小学阶段数学知识掌握的过渡和衔接。小学数学内容相对较为简单，解答过程模仿性较强。而初中数学内容具有一定的抽象性，其掌握的重点则是在对数学概念理解的基础上进行运用。同时，在对数学语言的运用以及学生的空间想象能力、思维能力、运算能力等也有要求。因此，在进入初中阶段数学内容的学习时，学生需要一个相对适应的学习过程。这一从具体到抽象的思维方式恰好符合学生的认知规律。
其次，合理有效的“数形结合”方法的运用，在有利于培养学生形象思维的同时有利于培养学生浓厚的数学兴趣，增强其学习信心。初中数学教材中的许多问题可以通过“数形结合”的方法得以体现。例如可以通过“数形结合”给代数提供几何模型，这样就可以形象、直观地揭示问题的本质。这种方法能在一定程度上减轻学生学习的负担，从而引发学生学习数学的兴趣。所以说，合理有效的“数形结合”方法的运用，在有利于培养学生形象思维的同时有利于培养学生浓厚的数学兴趣，增强其学习信心。
再次，数形结合思想能帮助学生树立现代思维意识。具体而言包含以下几点意义：其一，有效的“数形结合”数学方法的运用，在很大程度上可以有的放矢地帮助学生从多层次、多角度出发思考问题，使之养成放射性思维的好习惯；其二，有效的“数形结合”方法的运用，可以在一定程度上引导学生进行动态思维与静态思维相结合运用的良好习惯，即以运动、变化、联系的观点考虑问题，更好地把握事情的本质；其三，有效的“数形结合”方法的运用，即先形象后抽象，尽可能地将抽象思维和形象思维有机结合，在一定程度上可以帮助学生形成辩证思维。
教学实践表明在讲授数学概念、公式、定理的形成过程中渗透数形结合的思想有利于发展学生的空间想象能力和逻辑思维能力，特别是例题教学中运用这一思想启发学生发现解题思路、寻求解题规律，将有利于学生创造力的开发、培养学生学习数学的兴趣，能使学生从被动地接收知识转化为主动地探索学习，极大地促进学生空间思维的发展，做到举一反三、触类旁通，真正提高学生的学习效益。
参考文献
[1]《中小学数学》.初中教师版，2010年，第3期。
[2]胡作玄 近代数学史[M].济南：山东教育出版社，2006。
[3]朱诗林 浅谈初中数学中的数形结合[J].教育科学，2006，（2）。