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“实践与综合应用”是数学新课程设计的全新领域。它是新课程体系中结构性变革在数学课程中的体现，旨在让学生综合应用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题，以发展学生解决问题的能力，积累实践经验，加深学生对“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”等知识的理解，体会各领域之间的联系。因此，“实践与综合应用”本质上是一种解决问题的活动，具有实践性、综合性和应用性。正是这样，“实践与综合应用”需要适切的“问题”引领。笔者反复观摩了杭州市上城区教育学院唐彩斌老师执教的“认识五角星”一课（录像），深感唐老师善于以问题引领学生实践与综合应用，收到很好的教学效果。现摘录几个教学片段与同仁分享。
【片段一】巧设问题——激发实践与综合应用的兴趣
师：你们能不能说说什么样的图形是五角星？
生1：有五个角的图形。
生2：就像……
师：尽管你们还很难说出五角星的特点，但是，你们一定能判断出下面哪个图形是标准的五角星（课件出示,如下图：图1“五角星”变得很“瘦长”，图2“五角星”是标准的，图3“五角星”太扁了但可以变化）。
生：图1和图3不是标准的五角星，图2是标准的“五角星”。
（师：在“超级画板”中拖动3号“五角星”，不断变化出标准的、非标准的五角星。
生：依次判断。）
师：那么，五角星到底有哪些特点呢？
生：……
【赏析】“兴趣是最好的老师”。学生探索数学知识的兴趣既需要老师采用合适的教学方法来激发，更需要老师放大数学知识本身的魅力去吸引学生。而问题是思维的载体，学生的一切探索活动都是从问题开始的，善于提问的老师总是能以恰当的问题激发学生探索兴趣，引领学生积极思考，主动获取知识。上述教学片段中，唐老师一方面以问题——“你们能不能说说什么样的图形是五角星呢？”让学生思考早已熟悉的五角星的特征，创设“心求通而未得之意，口欲言而未能之貌”的境界，另一方面，利用现代信息技术的“超级画板”不断变化五角星的大小和形状，展示五角星所蕴含的数学知识的魅力，从而激发学生探索的兴趣，让学生积极主动地投入到实践与综合应用中来。
【片段二】巧设问题——渗透实践与综合应用的方法
师：请同学们观察标准的五角星，结合我们所学的知识和研究其它平面图形的方法，能不能提出一些数学问题呢？
生1：五角星是轴对称图形吗？
生2：五角星的每个角分别是多少度？
生3：怎样计算五角星的周长和面积？
……
师：刚才，大家提出了关于五角星的很多问题，我们选择其中的一些问题按照一定的顺序来尝试解决。首先从“形”的角度研究，五角星是不是轴对称图形呢？
生：它是轴对称图形。
师：它有几条对称轴呢？
生：它有5条对称轴。
……
【赏析】“实践与综合应用”是一种解决问题的活动，它强调学生的实践和已有知识经验的综合运用。既然是解决问题的活动，就可以按照解决问题的一般程序展开，即：经历问题情境—实践体验—解决问题—表达交流的过程。可见，“提出问题”是实践与综合应用活动展开的前提。上述活动片段中，唐老师以问题——“请同学们观察标准的五角星，结合我们所学的知识和研究其它平面图形的方法，能不能提出一些数学问题呢？”迅速打开学生的思维之门，更为精妙的是：“请同学们观察标准的五角星”——在不知不觉中已限定了研究的范围，让学生的思维有着力点；“结合我们所学的知识和研究其它平面图形的方法”——则向学生暗示了研究问题的方法；“能不能提出一些数学问题”——则为学生指明了思维的方向！正如教育家陶行知说：“发明千千万，起点在一问；智者问得巧，愚者问得笨。”一个好的问题，可以打开学生的思路，给学生以启发、引导。唐老师是深谙设计问题之奥妙的，正是这一连串的巧问，给学生以方法、启迪和指引，让学生带着已有的方法和清晰的思路走上实践与综合应用之路。
【片段三】巧设问题——深化实践与综合应用的成果
师:学习了今天的知识，你对五角星有了哪些新的认识呢？
生1：五角星是轴对称图形，它有五条对称轴。
生2：五角星每个角都是36度。
生3：五角星的周长等于一条边的长度乘5。
……
师：请大家回忆一下我们研究五角星的过程，是从哪几个方面逐项进行研究的呢？
生1：首先大胆猜测，五角星可能有哪些特征，然后再依次研究。
生2：根据我们以前探索长方形、正方形和圆等平面图形特征一样，提出问题，然后动手操作实践，比较验证，得出结论。
生3：我们从五角星的“形”、“点”、“角”、“周长”、“面积”和“黄金比”等几个方面进行研究，逐步发现五角星的特征。
……
【赏析】“实践与综合应用”的意义在于让学生通过亲身实践体会到数学是一种普遍适用的知识，积累实践和综合应用知识的经验，提升学生的思维品质，发展学生探索实践能力，同时，梳理相关领域知识，沟通知识之间联系，发展学生综合运用知识解决问题能力。上述活动片段中，唐老师通过问题——“学习了今天的知识，你对五角星有了哪些新的认识呢?”让学生对实践探索的结果进行梳理，形成系统的知识，提升学生对五角星的认识，促进学生建构，接着，再以问题——“请大家回忆一下我们研究五角星的过程，是从哪几个方面逐项进行研究的呢？”引领学生回顾自己的实践历程以及综合应用的方法，帮助学生提炼实践的活动经验以及根据实际情景自主建模的方法，从而进一步深化实践与综合应用的成果。
结合唐老师的“认识五角星”的实践与综合应用教学片段进一步思考，我们不难发现：唐老师在课堂提问时，所设计的问题完全适切学生的实际，明显有以下几个方面特点：
首先，问题难度适中。唐老师所设计的问题与学生现实水平相适应，问题都卡在学生的学习起点上，落在学生的“最近发展区”，既让问题具有一定的思维力度，也让绝大多数学生能品尝到探索成功的喜悦。
其次，问题指向明确。唐老师所提问题具有清晰的思维指向，并尽可能融入学生的生活语言，让问题的语言表述准确、简明、易懂，不产生歧义，消除问题本身的理解“障碍”从而让学生的思维有“着力点”。
第三，问题具有现实意义。唐老师所提问题贴近学生的现实生活，与学生的实际生活有着直接的联系，即问题的背景为学生所熟悉和喜爱，从而，让学生感受到数学知识的现实价值，激发了学生实践和综合应用的兴趣。
第四，问题具有系统性。唐老师所提问题是循序渐进的，每个问题都有发展余地，即每个问题都可以引出新的问题和进一步思考。一连串的问题逐步深入，层层递进，在不断追问中引领学生实践和综合应用。
第五，问题具有开放性。唐老师所提问题具有一定的开放性，或是问题答案不唯一，或是解答方法不唯一，等等。在实践和综合应用中，着力培养学生发散思维能力和创新意识。
当然，唐老师所提的数学问题可能还不止以上几个方面特点，而且，每个问题也不一定都能充分体现以上各个特点，但这同样给我们以启迪。总之，正是唐老师在课堂提问时，精心设计表述严谨简明、难度适中而又富有启发性和挑战性的问题，让课堂提问饱含“学问”，幻化“精彩”，更让学生在老师所提问题的“点燃”、“启发”、“指引”下，积极投身于实践与综合应用之中，让学生得到了最大限度的发展。（作者单位：江苏省滨海县实验小学）
□责任编辑 孙恭伟
E—mail:sungongw@126.com
【片段一】巧设问题——激发实践与综合应用的兴趣
师：你们能不能说说什么样的图形是五角星？
生1：有五个角的图形。
生2：就像……
师：尽管你们还很难说出五角星的特点，但是，你们一定能判断出下面哪个图形是标准的五角星（课件出示,如下图：图1“五角星”变得很“瘦长”，图2“五角星”是标准的，图3“五角星”太扁了但可以变化）。
生：图1和图3不是标准的五角星，图2是标准的“五角星”。
（师：在“超级画板”中拖动3号“五角星”，不断变化出标准的、非标准的五角星。
生：依次判断。）
师：那么，五角星到底有哪些特点呢？
生：……
【赏析】“兴趣是最好的老师”。学生探索数学知识的兴趣既需要老师采用合适的教学方法来激发，更需要老师放大数学知识本身的魅力去吸引学生。而问题是思维的载体，学生的一切探索活动都是从问题开始的，善于提问的老师总是能以恰当的问题激发学生探索兴趣，引领学生积极思考，主动获取知识。上述教学片段中，唐老师一方面以问题——“你们能不能说说什么样的图形是五角星呢？”让学生思考早已熟悉的五角星的特征，创设“心求通而未得之意，口欲言而未能之貌”的境界，另一方面，利用现代信息技术的“超级画板”不断变化五角星的大小和形状，展示五角星所蕴含的数学知识的魅力，从而激发学生探索的兴趣，让学生积极主动地投入到实践与综合应用中来。
【片段二】巧设问题——渗透实践与综合应用的方法
师：请同学们观察标准的五角星，结合我们所学的知识和研究其它平面图形的方法，能不能提出一些数学问题呢？
生1：五角星是轴对称图形吗？
生2：五角星的每个角分别是多少度？
生3：怎样计算五角星的周长和面积？
……
师：刚才，大家提出了关于五角星的很多问题，我们选择其中的一些问题按照一定的顺序来尝试解决。首先从“形”的角度研究，五角星是不是轴对称图形呢？
生：它是轴对称图形。
师：它有几条对称轴呢？
生：它有5条对称轴。
……
【赏析】“实践与综合应用”是一种解决问题的活动，它强调学生的实践和已有知识经验的综合运用。既然是解决问题的活动，就可以按照解决问题的一般程序展开，即：经历问题情境—实践体验—解决问题—表达交流的过程。可见，“提出问题”是实践与综合应用活动展开的前提。上述活动片段中，唐老师以问题——“请同学们观察标准的五角星，结合我们所学的知识和研究其它平面图形的方法，能不能提出一些数学问题呢？”迅速打开学生的思维之门，更为精妙的是：“请同学们观察标准的五角星”——在不知不觉中已限定了研究的范围，让学生的思维有着力点；“结合我们所学的知识和研究其它平面图形的方法”——则向学生暗示了研究问题的方法；“能不能提出一些数学问题”——则为学生指明了思维的方向！正如教育家陶行知说：“发明千千万，起点在一问；智者问得巧，愚者问得笨。”一个好的问题，可以打开学生的思路，给学生以启发、引导。唐老师是深谙设计问题之奥妙的，正是这一连串的巧问，给学生以方法、启迪和指引，让学生带着已有的方法和清晰的思路走上实践与综合应用之路。
【片段三】巧设问题——深化实践与综合应用的成果
师:学习了今天的知识，你对五角星有了哪些新的认识呢？
生1：五角星是轴对称图形，它有五条对称轴。
生2：五角星每个角都是36度。
生3：五角星的周长等于一条边的长度乘5。
……
师：请大家回忆一下我们研究五角星的过程，是从哪几个方面逐项进行研究的呢？
生1：首先大胆猜测，五角星可能有哪些特征，然后再依次研究。
生2：根据我们以前探索长方形、正方形和圆等平面图形特征一样，提出问题，然后动手操作实践，比较验证，得出结论。
生3：我们从五角星的“形”、“点”、“角”、“周长”、“面积”和“黄金比”等几个方面进行研究，逐步发现五角星的特征。
……
【赏析】“实践与综合应用”的意义在于让学生通过亲身实践体会到数学是一种普遍适用的知识，积累实践和综合应用知识的经验，提升学生的思维品质，发展学生探索实践能力，同时，梳理相关领域知识，沟通知识之间联系，发展学生综合运用知识解决问题能力。上述活动片段中，唐老师通过问题——“学习了今天的知识，你对五角星有了哪些新的认识呢?”让学生对实践探索的结果进行梳理，形成系统的知识，提升学生对五角星的认识，促进学生建构，接着，再以问题——“请大家回忆一下我们研究五角星的过程，是从哪几个方面逐项进行研究的呢？”引领学生回顾自己的实践历程以及综合应用的方法，帮助学生提炼实践的活动经验以及根据实际情景自主建模的方法，从而进一步深化实践与综合应用的成果。
结合唐老师的“认识五角星”的实践与综合应用教学片段进一步思考，我们不难发现：唐老师在课堂提问时，所设计的问题完全适切学生的实际，明显有以下几个方面特点：
首先，问题难度适中。唐老师所设计的问题与学生现实水平相适应，问题都卡在学生的学习起点上，落在学生的“最近发展区”，既让问题具有一定的思维力度，也让绝大多数学生能品尝到探索成功的喜悦。
其次，问题指向明确。唐老师所提问题具有清晰的思维指向，并尽可能融入学生的生活语言，让问题的语言表述准确、简明、易懂，不产生歧义，消除问题本身的理解“障碍”从而让学生的思维有“着力点”。
第三，问题具有现实意义。唐老师所提问题贴近学生的现实生活，与学生的实际生活有着直接的联系，即问题的背景为学生所熟悉和喜爱，从而，让学生感受到数学知识的现实价值，激发了学生实践和综合应用的兴趣。
第四，问题具有系统性。唐老师所提问题是循序渐进的，每个问题都有发展余地，即每个问题都可以引出新的问题和进一步思考。一连串的问题逐步深入，层层递进，在不断追问中引领学生实践和综合应用。
第五，问题具有开放性。唐老师所提问题具有一定的开放性，或是问题答案不唯一，或是解答方法不唯一，等等。在实践和综合应用中，着力培养学生发散思维能力和创新意识。
当然，唐老师所提的数学问题可能还不止以上几个方面特点，而且，每个问题也不一定都能充分体现以上各个特点，但这同样给我们以启迪。总之，正是唐老师在课堂提问时，精心设计表述严谨简明、难度适中而又富有启发性和挑战性的问题，让课堂提问饱含“学问”，幻化“精彩”，更让学生在老师所提问题的“点燃”、“启发”、“指引”下，积极投身于实践与综合应用之中，让学生得到了最大限度的发展。（作者单位：江苏省滨海县实验小学）
□责任编辑 孙恭伟
E—mail:sungongw@126.com