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[摘 要]生鲜农产品社区店的稳定健康发展需要对拟建设地区居民的生鲜农产品消费量有直观准确地把握，因此，需要对社区生鲜农产品消费进行精确的预测。在充分掌握了社区消费需求之后，才能对社区店的建设和投资具有实际的指导意义。
[关键词]生鲜农产品；社区店需求量；灰色预测
[DOI]10-13939/j-cnki-zgsc-2015-27-100
1 引 言
未来十年，随着城乡居民收入快速增长，食品消费结构将快速升级，人均直接食用的口粮将略有减少，对生鲜蔬果产品需求会略有提高。在动物蛋白消费方面，全国肉、蛋、奶等人均消费将快速增长。
与此同时，按照国家粮食统计局截至2014年的统计估算，全国人均食用农产品的未来增长空间分别为：食用油16%，猪肉35%，牛羊肉59%，家禽55%，禽蛋50%，鲜奶93%，水产品75%，蔬菜26%，瓜果80%，生鲜农产品的需求非常大，存在很大的需求空间。[1]
本文研究的对象主要以北京物资学院附近的A社区为例，天赐一期居民总人数约为2000人。
表1是近6年社区居民生鲜农产品消费趋势。
表1 A社区生鲜农产品年消费量（单位：万吨）
年份200820092010201120122013
蔬果7-197-447-848-789-911-02
数据来源：A生鲜农产品社区店全年采购报表。
2 社区生鲜农产品消费量预测
2-1 灰色预测模型GM（1，1）的基本原理
灰色系统理论的主要特点是根据少量数据进行建模，其建模核心思想是直接将时间序列转化为对应的微分方程来建立抽象系统的发展变化动态模型，即Grey Dynamic Model，简称GM模型。[2] [4]GM（1，1）模型也被称为单序列一阶线性动态模型，是GM模型中计算最简单也是运用最广的模型。
GM（1，1）反映了一个变量对时间的一阶微分函数，其相应的微分方程为：
[SX（]dx（1）[]dt[SX）]+ax（1）=u（1）
式中x（1）为经过一次累加生成的数列；t为时间；a， u 为待估参数：a为发展灰数； u为内生控制灰数。
（1）建立一次累加生成数列，设原始数列为：
x（0）={x（0）（1）， x（0）（2）， x（0）（3）， …， x（0）（n）}，i=1， 2， …， n（2）
按下述方法做一次累加，得到灰化生成数据列x（1）（i）（n为样本空间）：
x（1）（i）=[DD（]i[]m=1[DD）]x（0）（m） i=1， 2， 3，…， n（3）
构造累加矩阵B与常数项向量yn，用最小二乘法求参数a、u：
B=[JB（[][HL（2：1，Z]-[SX（]1[]2[SX）][x（1）（1）+x（1）（2）][]1
-[SX（]1[]2[SX）][x（1）（2）+x（1）（3）][]1
[]
-[SX（]1[]2[SX）][x（1）（n-1）+x（1）（n）][]1[HL）][JB）]]（4）
yn=[x（0）（2）， x（0）（3）， …， x（0）（n）]T
根据上式求得待辨识参数a、u， [AKa^]=[JB（[]a
u[JB）]]=（BTB）-1BTyn
（2）求解GM（1，1）模型，得到[AKx^]（1）的灰色预测模型：
[AKx^]（1）（i+1）=（x（0）（1）-[SX（]u[]a[SX）]）e-ai+[SX（]u[]a[SX）]（5）
将[AKx^]（1）做一次累减还原得到GM（1，1）预测模型：
[JB（{][AKx^]（0）（1）=[AKx^]（1）（1）
[AKx^]（0）（i）=[AKx^]（1）（i）-[AKx^]（1）（i-1）， i=2， 3， …， n[JB）]（6）
（3）检验模型精度：
模型根据原始数据建立以后必须进行精度检验，只有通过检验的模型才能进行需求预测。为确保预测的精度，本文中采取后验差检验方法对预测值进行检验。
首先计算原始数列x（0）（i）的均方差S0，其中[AKx-]（0）为原始数列均值，即得：
[AKx-]（0）=[SX（]1[]n[SX）][DD（]n[]i=1[DD）]x（0）（i）， S0=[KF（][SX（]S20[]n-1[SX）][KF）]， S20=[DD（]n[]i=1[DD）][x（0）（i）-[AKx-]（0）]2
然后根据上式计算残差数列，其表达式为：ε（0）（i）=x（0）（i）-[AKx^]（0）（i）， 其中残差均值为[AKε-]（0），计算得出残差数列的均方差S1：
[AKε-]（0）=[SX（]1[]n[SX）][DD（]n[]i=1[DD）]ε（0）（i），S1=[KF（][SX（]S21[]n-1[SX）][KF）]，S21=[DD（]n[]i=1[DD）][ε（0）（i）-[AKε-]（0）]2
由此可计算出方差比：c=[SX（]S1[]S0[SX）]，其中小误差概率： p={[JB（|]ε（0）（i）-[AKε-]（0）[JB）|]<0-6745·S0}
方差比C和小误差概率P是后验差检验的两个极其重要的指标，方差比C越小，表明所建立模型的预测值和实际发生值之差的离散程度越小，所建模型预测的准确度也就越高，如表2所示。定义：模型精度级别=Max{P的级别，C的级别}。 表2 模型预测精度等级划分表
小误差概率P值方差比C值预测精度等级
>0-95<0-35好
>0-80<0-5合格
>0-70<0-65勉强合格
≤0-7≥0-65不合格
（4）如果检验合格，则可以运用模型进行需求预测：
将[AKx^]（0）（n+1）=[AKx^]（1）（n+1）-[AKx^]（1）（n）， [AKx^]（0）（n+2）=[AKx^]（1）（n+2）-[AKx^]（1）（n+1）…作为x（0）（n+1）， x（0）（n+2）， …的预测值。
2-2 社区生鲜农产品消费需求预测
根据表1数据可知天赐良缘社区居民6年的生鲜农产品消费需求，建立GM（1，1）模型进行预测。
（1）利用MATLAB 7-1软件编程求得生鲜农产品消费总量的预测模型：[3]
原始数据为：x（0）={x（0）（1）， x（0）（2）， …， x（0）（6）}={7-19， 7-44， 7-84，8-78， 9-9，11-02}，由式（3）得一次累加数据列：x（1）={x（1）（1）， x（1）（2）， …， x（1）（6）}={7-19， 14-63， 22-47， 31-25， 41-15， 52-17}，由式（4）得B=[JB（[][HZ（]-10-91
-18-55
-26-86
-36-20
-46-66[HZ）] 1
1
1
1
1[HZ）][JB）]]， yn=[JB（[][HL（1]7-44
7-84
8-78
9-9
11-02[HL）][JB）]]， BTB=[JB（[][HL（2]4672-1858[]-139-18
-139-18[]5[HL）][JB）]]， （BTB）-1=[JB（[][HL（2]0-001253[]0-03488
0-034883[]1-17102[HL）][JB）]]
因此可得：BTyn=[JB（[][HL（1]-1335-0064
44-98[HL）][JB）]]，[AKa^]=[JB（[]a
u[JB）]]=（BTB）-1BTyn=[JB（[][HL（1]-0-10394349
6-102783846[HL）][JB）]]，[SX（]u[]a[SX）]=-58-71252，得到A社区店生鲜农产品的预测模型为：[AKx^]（1）（i+1）=65-90252e0-10394349i-58-71252。
（2）对预测模型进行后验差检验
由[AKx-]（0）=[SX（]1[]n[SX）][DD（]n[]i=1[DD）]x（0）（i）=8-695可求得S20=[DD（]n[]i=1[DD）][x（0）（i）-[AKx-]（0）]2，S0=[KF（][SX（]S20[]n-1[SX）][KF）]=1-4139。
计算残差数列ε（0）=x（0）（i）-[AKx^]（0）（i）的均方差S1，如表3为残差值：
表3 残差值
序列原始值预测值残差相对误差（%）
17-197-1900
27-447-218810-221192-97298
37-848-00955-0-16955-2-16263
48-788-88689-0-10689-1-21743
59-99-860350-039650-40051
611-0210-940420-079580-72214
由残差数列得[AKε-]（0）=[SX（]1[]6[SX）][DD（]6[]i=1[DD）]ε（0）（i）=0-01066，S21=[DD（]n[]i=1[DD）][ε（0）（i）-[AKε-]（0）]2，S1=[KF（][SX（]S21[]6-1[SX）][KF）]=0-1272。
方差比 c=[SX（]S1[]S0[SX）]=0-08996，由小误差概率公式计算得：|ε（0）（1）-[AKε-]（0）|=0-01066，|ε（0）（2）-[AKε-]（0）|=0-21053，|ε（0）（3）-[AKε-]（0）|=0-18021，|ε（0）（4）-[AKε-]（0）|=0-11755，|ε（0）（5）-[AKε-]（0）|=0-02899，|ε（0）（6）-[AKε-]（0）|=0-06892。
后验差检验c=0-08996， p=1， 预测精度等级为优。运用灰色预测模型预测出2014年和2015年A社区店生鲜农产品消费总量分别为：12-13882万吨和13-46847万吨。而2014年的实际值为12-11039万吨，预测值与实际值差距较小，模型预测精度较高，符合要求。
（3）导出MATLAB里的预测图，得到2008—2016年A社区店生鲜农产品消费量的预测值，如下图所示：A社区店生鲜农产品消费量的预测趋势
3 结 论
本文利用灰色预测方法，建立北京市通州区A社区店生鲜农产品消费预测量的GM（1，1）模型。经检验得出模型具有良好的精度，预测结果接近真实值，可以为北京市其他社区发展生鲜农产品社区店提供数据参考。
参考文献：
[1]秦中春-中国未来十年农产品消费增长预测[J].农业工程技术，2013（7）：40-43-
[2]张诚，周安，张志坚-基于灰色预测模型的物流低碳效应分析[J].统计与决策，2014（16）：89-91-
[3]吴春广-GM（1，1）模型的改进与应用及其MATLAB实现[D].上海：华东师范大学，2010-
[4]刘源-基于灰色预测模型的物流需求分析[J].物流技术，2012（11）：59-61-
[关键词]生鲜农产品；社区店需求量；灰色预测
[DOI]10-13939/j-cnki-zgsc-2015-27-100
1 引 言
未来十年，随着城乡居民收入快速增长，食品消费结构将快速升级，人均直接食用的口粮将略有减少，对生鲜蔬果产品需求会略有提高。在动物蛋白消费方面，全国肉、蛋、奶等人均消费将快速增长。
与此同时，按照国家粮食统计局截至2014年的统计估算，全国人均食用农产品的未来增长空间分别为：食用油16%，猪肉35%，牛羊肉59%，家禽55%，禽蛋50%，鲜奶93%，水产品75%，蔬菜26%，瓜果80%，生鲜农产品的需求非常大，存在很大的需求空间。[1]
本文研究的对象主要以北京物资学院附近的A社区为例，天赐一期居民总人数约为2000人。
表1是近6年社区居民生鲜农产品消费趋势。
表1 A社区生鲜农产品年消费量（单位：万吨）
年份200820092010201120122013
蔬果7-197-447-848-789-911-02
数据来源：A生鲜农产品社区店全年采购报表。
2 社区生鲜农产品消费量预测
2-1 灰色预测模型GM（1，1）的基本原理
灰色系统理论的主要特点是根据少量数据进行建模，其建模核心思想是直接将时间序列转化为对应的微分方程来建立抽象系统的发展变化动态模型，即Grey Dynamic Model，简称GM模型。[2] [4]GM（1，1）模型也被称为单序列一阶线性动态模型，是GM模型中计算最简单也是运用最广的模型。
GM（1，1）反映了一个变量对时间的一阶微分函数，其相应的微分方程为：
[SX（]dx（1）[]dt[SX）]+ax（1）=u（1）
式中x（1）为经过一次累加生成的数列；t为时间；a， u 为待估参数：a为发展灰数； u为内生控制灰数。
（1）建立一次累加生成数列，设原始数列为：
x（0）={x（0）（1）， x（0）（2）， x（0）（3）， …， x（0）（n）}，i=1， 2， …， n（2）
按下述方法做一次累加，得到灰化生成数据列x（1）（i）（n为样本空间）：
x（1）（i）=[DD（]i[]m=1[DD）]x（0）（m） i=1， 2， 3，…， n（3）
构造累加矩阵B与常数项向量yn，用最小二乘法求参数a、u：
B=[JB（[][HL（2：1，Z]-[SX（]1[]2[SX）][x（1）（1）+x（1）（2）][]1
-[SX（]1[]2[SX）][x（1）（2）+x（1）（3）][]1
[]
-[SX（]1[]2[SX）][x（1）（n-1）+x（1）（n）][]1[HL）][JB）]]（4）
yn=[x（0）（2）， x（0）（3）， …， x（0）（n）]T
根据上式求得待辨识参数a、u， [AKa^]=[JB（[]a
u[JB）]]=（BTB）-1BTyn
（2）求解GM（1，1）模型，得到[AKx^]（1）的灰色预测模型：
[AKx^]（1）（i+1）=（x（0）（1）-[SX（]u[]a[SX）]）e-ai+[SX（]u[]a[SX）]（5）
将[AKx^]（1）做一次累减还原得到GM（1，1）预测模型：
[JB（{][AKx^]（0）（1）=[AKx^]（1）（1）
[AKx^]（0）（i）=[AKx^]（1）（i）-[AKx^]（1）（i-1）， i=2， 3， …， n[JB）]（6）
（3）检验模型精度：
模型根据原始数据建立以后必须进行精度检验，只有通过检验的模型才能进行需求预测。为确保预测的精度，本文中采取后验差检验方法对预测值进行检验。
首先计算原始数列x（0）（i）的均方差S0，其中[AKx-]（0）为原始数列均值，即得：
[AKx-]（0）=[SX（]1[]n[SX）][DD（]n[]i=1[DD）]x（0）（i）， S0=[KF（][SX（]S20[]n-1[SX）][KF）]， S20=[DD（]n[]i=1[DD）][x（0）（i）-[AKx-]（0）]2
然后根据上式计算残差数列，其表达式为：ε（0）（i）=x（0）（i）-[AKx^]（0）（i）， 其中残差均值为[AKε-]（0），计算得出残差数列的均方差S1：
[AKε-]（0）=[SX（]1[]n[SX）][DD（]n[]i=1[DD）]ε（0）（i），S1=[KF（][SX（]S21[]n-1[SX）][KF）]，S21=[DD（]n[]i=1[DD）][ε（0）（i）-[AKε-]（0）]2
由此可计算出方差比：c=[SX（]S1[]S0[SX）]，其中小误差概率： p={[JB（|]ε（0）（i）-[AKε-]（0）[JB）|]<0-6745·S0}
方差比C和小误差概率P是后验差检验的两个极其重要的指标，方差比C越小，表明所建立模型的预测值和实际发生值之差的离散程度越小，所建模型预测的准确度也就越高，如表2所示。定义：模型精度级别=Max{P的级别，C的级别}。 表2 模型预测精度等级划分表
小误差概率P值方差比C值预测精度等级
>0-95<0-35好
>0-80<0-5合格
>0-70<0-65勉强合格
≤0-7≥0-65不合格
（4）如果检验合格，则可以运用模型进行需求预测：
将[AKx^]（0）（n+1）=[AKx^]（1）（n+1）-[AKx^]（1）（n）， [AKx^]（0）（n+2）=[AKx^]（1）（n+2）-[AKx^]（1）（n+1）…作为x（0）（n+1）， x（0）（n+2）， …的预测值。
2-2 社区生鲜农产品消费需求预测
根据表1数据可知天赐良缘社区居民6年的生鲜农产品消费需求，建立GM（1，1）模型进行预测。
（1）利用MATLAB 7-1软件编程求得生鲜农产品消费总量的预测模型：[3]
原始数据为：x（0）={x（0）（1）， x（0）（2）， …， x（0）（6）}={7-19， 7-44， 7-84，8-78， 9-9，11-02}，由式（3）得一次累加数据列：x（1）={x（1）（1）， x（1）（2）， …， x（1）（6）}={7-19， 14-63， 22-47， 31-25， 41-15， 52-17}，由式（4）得B=[JB（[][HZ（]-10-91
-18-55
-26-86
-36-20
-46-66[HZ）] 1
1
1
1
1[HZ）][JB）]]， yn=[JB（[][HL（1]7-44
7-84
8-78
9-9
11-02[HL）][JB）]]， BTB=[JB（[][HL（2]4672-1858[]-139-18
-139-18[]5[HL）][JB）]]， （BTB）-1=[JB（[][HL（2]0-001253[]0-03488
0-034883[]1-17102[HL）][JB）]]
因此可得：BTyn=[JB（[][HL（1]-1335-0064
44-98[HL）][JB）]]，[AKa^]=[JB（[]a
u[JB）]]=（BTB）-1BTyn=[JB（[][HL（1]-0-10394349
6-102783846[HL）][JB）]]，[SX（]u[]a[SX）]=-58-71252，得到A社区店生鲜农产品的预测模型为：[AKx^]（1）（i+1）=65-90252e0-10394349i-58-71252。
（2）对预测模型进行后验差检验
由[AKx-]（0）=[SX（]1[]n[SX）][DD（]n[]i=1[DD）]x（0）（i）=8-695可求得S20=[DD（]n[]i=1[DD）][x（0）（i）-[AKx-]（0）]2，S0=[KF（][SX（]S20[]n-1[SX）][KF）]=1-4139。
计算残差数列ε（0）=x（0）（i）-[AKx^]（0）（i）的均方差S1，如表3为残差值：
表3 残差值
序列原始值预测值残差相对误差（%）
17-197-1900
27-447-218810-221192-97298
37-848-00955-0-16955-2-16263
48-788-88689-0-10689-1-21743
59-99-860350-039650-40051
611-0210-940420-079580-72214
由残差数列得[AKε-]（0）=[SX（]1[]6[SX）][DD（]6[]i=1[DD）]ε（0）（i）=0-01066，S21=[DD（]n[]i=1[DD）][ε（0）（i）-[AKε-]（0）]2，S1=[KF（][SX（]S21[]6-1[SX）][KF）]=0-1272。
方差比 c=[SX（]S1[]S0[SX）]=0-08996，由小误差概率公式计算得：|ε（0）（1）-[AKε-]（0）|=0-01066，|ε（0）（2）-[AKε-]（0）|=0-21053，|ε（0）（3）-[AKε-]（0）|=0-18021，|ε（0）（4）-[AKε-]（0）|=0-11755，|ε（0）（5）-[AKε-]（0）|=0-02899，|ε（0）（6）-[AKε-]（0）|=0-06892。
后验差检验c=0-08996， p=1， 预测精度等级为优。运用灰色预测模型预测出2014年和2015年A社区店生鲜农产品消费总量分别为：12-13882万吨和13-46847万吨。而2014年的实际值为12-11039万吨，预测值与实际值差距较小，模型预测精度较高，符合要求。
（3）导出MATLAB里的预测图，得到2008—2016年A社区店生鲜农产品消费量的预测值，如下图所示：A社区店生鲜农产品消费量的预测趋势
3 结 论
本文利用灰色预测方法，建立北京市通州区A社区店生鲜农产品消费预测量的GM（1，1）模型。经检验得出模型具有良好的精度，预测结果接近真实值，可以为北京市其他社区发展生鲜农产品社区店提供数据参考。
参考文献：
[1]秦中春-中国未来十年农产品消费增长预测[J].农业工程技术，2013（7）：40-43-
[2]张诚，周安，张志坚-基于灰色预测模型的物流低碳效应分析[J].统计与决策，2014（16）：89-91-
[3]吴春广-GM（1，1）模型的改进与应用及其MATLAB实现[D].上海：华东师范大学，2010-
[4]刘源-基于灰色预测模型的物流需求分析[J].物流技术，2012（11）：59-61-