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大家都知道，凸透镜对光线有会聚作用，凹透镜对光线有发散作用．但光线在通过透镜前后是怎样传播的？有些同学一直搞不清楚.现在向同学们介绍通过透镜的三条特殊光线，大家只要弄清这三条特殊光线传播过程，许多光学问题便可迎刃而解.
一、凸透镜中的三条特殊光线
如图1（甲），平行于主光轴的光线经凸透镜折射后通过焦点Ｆ射出.
如图1（乙），通过焦点Ｆ的光线经凸透镜折射后平行于主光轴射出.
如图1（丙），经过凸透镜光心O的光线传播方向不改变.
二、凹透镜中的三条特殊光线
如图２（甲）平行于主光轴的光线经凹透镜折射后，折射光线的反向延长线过凹透镜的虚焦点.
如图2（乙） 入射光线的延长线经过凹透镜的虚焦点，折射光线平行于主光轴射出.
如图2（丙） 经过光心的光线传播方向不改变.
通过分析，可知凸透镜和凹透镜的共同点是：
（１） 平行于主光轴的光线经透镜折射后折射光线过焦点（或延长线过焦点）.
（２） 根据折射光线的可逆性，过焦点（或延长线过焦点）的光线经透镜折射后一定平行于主光轴射出.
（３） 过光心O的光线传播方向均不改变.
三、透镜中三条特殊光线的应用
利用透镜中的三条特殊光线来解决透镜成像问题比用实验来探究显得更加简洁灵活，现举例如下：
（一） 确定像的位置
例1请用作图法找出如图3中物体AB所成的像.
解析从A点发出的一条平行于主轴的光线经凸透镜折射后过焦点F射出，另一条从A点发出的过光心的光线传播方向不变，两条折射光线的交点A′，即是A的像点，根据 “与主轴垂直的物体所成像也垂直于主轴”可确定B 的像点B′，由此A′B′即为AB的像.（如图4）
拓展如图5，若将AB放在透镜的一倍焦距以内，它的像将成在哪里？
提示同样作过A点平行与主轴的光线经过焦点F射出，再作过A点经过光心的光线方向不变，此时两条光线不相交，表示不能成实像，但其反向延长线交于一点A′，即为A的虚像点.请同学们自己完成此光路图.如果是凹透镜成像，同学们能否也用作图的方法，看看成像有什么特点呢？（如图6）
（二） 确定物体的位置
例2如图7，是点光源S发出的光经透镜后的两条折射光线，试用作图法确定点光源S及像点S′的位置，并完成光路图.
解析如图7，很显然这是两条特殊的光线，经过焦点的光线，其入射光线应平行于主轴，而平行于主轴的光线，其入射光线应经过焦点，作出这两条对应的入射光线交于一点，这个交点就是S点的位置，将两条折射光线延长，交于一点，交点S′的位置就是像点位置.（如图8）
拓展如图9，一个发光点Ｓ发出的两条光线，经凸透镜发生折射，图中给出了两条折射光线，试用作图法确定光源及像点的位置，并完成光路图.
提示像点必在折射光线反向延长线的交点上，通过右焦点的折射光线其入射光线必平行于主光轴，发光点必在过光心的特殊光线上.
（三）确定透镜的位置
根据物和像的位置及大小关系，利用三条特殊光线可以确定透镜的性质和位置.
例４已知物体ＡＢ及物体经透镜所成的像Ａ′Ｂ′，试在图中画出透镜的位置，如图10所示.
解析因为所成像是倒立缩小的实像，所以该透镜为凸透镜，由于过光心的光线是沿直线传播的，连接ＡＡ′与主光轴的交点即为光心，如图11.
拓展请作出图中透镜的位置，如图12 、13.
提示如图12中是正立放大虚像应为凸透镜，如图13中是正立缩小的实像应为凹透镜.
（四）确定焦点的位置
例５请在图14中找出焦点的位置.
解析根据物像对应原理：自物体Ａ点发出的任意一条光线经折射后都经过像上Ａ′点，那么，过Ａ点作平行于主轴的光线经透镜后应过Ａ′点，它与主轴的交点就是透镜的右焦点.同理可得左焦点，请同学们自己试试看.如图15.
（五）确定透镜的组合
例６如图16所示，欲使一束较宽的平行光线经透镜组后变为较窄的一束平行光线，两凸透镜应怎样放置？
解析如图，分别连接（１、４）和（２、３）交点即为焦点的位置，在折射处画出透镜即可.
拓展（１） 欲使一束较窄的平行光线经透镜组后变为较宽的一束平行光线，两凸透镜应怎样放置？
（２） 以上两种情形能否通过凸透镜和凹透镜的组合来实现呢？请同学们自己试一试.
（六）确定并直观地反映凸透镜成像规律
凸透镜成像规律是光学部分的重点也是难点，很多同学把握不住，理解不透.其实我们只要利用三条特殊光线，画出每种情况下物体所成的像，并加以对比，就可以非常直观地理解凸透镜成像的特点及所成的像随物距的变化趋势和变化规律.
如图18所示.
（1）u>2f时 f （2）u=2f时 v=2f 成倒立等大实像
（3） f2f成倒立放大实像
总之，对于凸透镜成像规律及其应用，我们只要能把握住三条特殊光线，并能熟练应用于作图，就能直观地理解凸透镜成像规律，降低理解难度，各种关于凸透镜的问题也就会迎刃而解.
责任编辑/许维亮
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
一、凸透镜中的三条特殊光线
如图1（甲），平行于主光轴的光线经凸透镜折射后通过焦点Ｆ射出.
如图1（乙），通过焦点Ｆ的光线经凸透镜折射后平行于主光轴射出.
如图1（丙），经过凸透镜光心O的光线传播方向不改变.
二、凹透镜中的三条特殊光线
如图２（甲）平行于主光轴的光线经凹透镜折射后，折射光线的反向延长线过凹透镜的虚焦点.
如图2（乙） 入射光线的延长线经过凹透镜的虚焦点，折射光线平行于主光轴射出.
如图2（丙） 经过光心的光线传播方向不改变.
通过分析，可知凸透镜和凹透镜的共同点是：
（１） 平行于主光轴的光线经透镜折射后折射光线过焦点（或延长线过焦点）.
（２） 根据折射光线的可逆性，过焦点（或延长线过焦点）的光线经透镜折射后一定平行于主光轴射出.
（３） 过光心O的光线传播方向均不改变.
三、透镜中三条特殊光线的应用
利用透镜中的三条特殊光线来解决透镜成像问题比用实验来探究显得更加简洁灵活，现举例如下：
（一） 确定像的位置
例1请用作图法找出如图3中物体AB所成的像.
解析从A点发出的一条平行于主轴的光线经凸透镜折射后过焦点F射出，另一条从A点发出的过光心的光线传播方向不变，两条折射光线的交点A′，即是A的像点，根据 “与主轴垂直的物体所成像也垂直于主轴”可确定B 的像点B′，由此A′B′即为AB的像.（如图4）
拓展如图5，若将AB放在透镜的一倍焦距以内，它的像将成在哪里？
提示同样作过A点平行与主轴的光线经过焦点F射出，再作过A点经过光心的光线方向不变，此时两条光线不相交，表示不能成实像，但其反向延长线交于一点A′，即为A的虚像点.请同学们自己完成此光路图.如果是凹透镜成像，同学们能否也用作图的方法，看看成像有什么特点呢？（如图6）
（二） 确定物体的位置
例2如图7，是点光源S发出的光经透镜后的两条折射光线，试用作图法确定点光源S及像点S′的位置，并完成光路图.
解析如图7，很显然这是两条特殊的光线，经过焦点的光线，其入射光线应平行于主轴，而平行于主轴的光线，其入射光线应经过焦点，作出这两条对应的入射光线交于一点，这个交点就是S点的位置，将两条折射光线延长，交于一点，交点S′的位置就是像点位置.（如图8）
拓展如图9，一个发光点Ｓ发出的两条光线，经凸透镜发生折射，图中给出了两条折射光线，试用作图法确定光源及像点的位置，并完成光路图.
提示像点必在折射光线反向延长线的交点上，通过右焦点的折射光线其入射光线必平行于主光轴，发光点必在过光心的特殊光线上.
（三）确定透镜的位置
根据物和像的位置及大小关系，利用三条特殊光线可以确定透镜的性质和位置.
例４已知物体ＡＢ及物体经透镜所成的像Ａ′Ｂ′，试在图中画出透镜的位置，如图10所示.
解析因为所成像是倒立缩小的实像，所以该透镜为凸透镜，由于过光心的光线是沿直线传播的，连接ＡＡ′与主光轴的交点即为光心，如图11.
拓展请作出图中透镜的位置，如图12 、13.
提示如图12中是正立放大虚像应为凸透镜，如图13中是正立缩小的实像应为凹透镜.
（四）确定焦点的位置
例５请在图14中找出焦点的位置.
解析根据物像对应原理：自物体Ａ点发出的任意一条光线经折射后都经过像上Ａ′点，那么，过Ａ点作平行于主轴的光线经透镜后应过Ａ′点，它与主轴的交点就是透镜的右焦点.同理可得左焦点，请同学们自己试试看.如图15.
（五）确定透镜的组合
例６如图16所示，欲使一束较宽的平行光线经透镜组后变为较窄的一束平行光线，两凸透镜应怎样放置？
解析如图，分别连接（１、４）和（２、３）交点即为焦点的位置，在折射处画出透镜即可.
拓展（１） 欲使一束较窄的平行光线经透镜组后变为较宽的一束平行光线，两凸透镜应怎样放置？
（２） 以上两种情形能否通过凸透镜和凹透镜的组合来实现呢？请同学们自己试一试.
（六）确定并直观地反映凸透镜成像规律
凸透镜成像规律是光学部分的重点也是难点，很多同学把握不住，理解不透.其实我们只要利用三条特殊光线，画出每种情况下物体所成的像，并加以对比，就可以非常直观地理解凸透镜成像的特点及所成的像随物距的变化趋势和变化规律.
如图18所示.
（1）u>2f时 f
（3） f
总之，对于凸透镜成像规律及其应用，我们只要能把握住三条特殊光线，并能熟练应用于作图，就能直观地理解凸透镜成像规律，降低理解难度，各种关于凸透镜的问题也就会迎刃而解.
责任编辑/许维亮
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”