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摘 要：方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，是初中教学的重点，但也是学生学习的难点。很多学生对应用题都有着很强的畏惧心理，因此应用题在中考中的得分率总是很低。如何帮助学生突破这一难点，是一个值得我们去思考的问题。笔者认为借助表格分析应用题可以使抽象的数量关系直观化，化难为易，是解决实际应用题的一种好方法，也是通法。老师应该多鼓励学生用表格去分析实际问题中的数量关系。
关键词：方程;应用题;数量关系;表格;思考
列方程解应用题是初中阶段的教学重点，亦是难点。很多学生一看到应用题就头疼，无从下手。尤其是这几年中考的应用题，题目很长且数量关系都较为复杂，学生就更不知所措，因此应用题在中考考试中的得分率也总是很低。如何帮助学生解决这一难题，是我们老师应当思考的问题。
多年的教学经验告诉笔者，教会学生借助表格分析应用题中数量关系是解决实际应用题的一种好方法也是通法。下面笔者结合三道试题谈谈自己的想法。
一、 试题呈现
例1：5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨。进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施。6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，两个工厂5月份的用水量各是多少？
例2：某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等。
（1） 求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？
（2） 若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？
例3：某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查;在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具。该玩具销售单价定為多少元时，商场能获得12000元销售利润？
这三道例题分别是二元一次方程、分式方程、一元一次方程，分式方程的应用。面对这些应用题，学生有着很强的畏难心里。下面笔者先分析下学生解题障碍的原因再说说消除解题障碍的方法。
二、 学生解题障碍原因分析
（一） 弄不清题目是考查何种方程的应用题
初中阶段关于方程的实际应用题主要有：一元一次方程、二元一次方程组、分式方程、一元二次方程这四类方程的应用。学生对应用题本身就有着很强的畏惧心理，面对这么多种类型的应用题，他们更是丈二和尚摸不着头脑，拿到题目，很难分析出此题考查的是哪种类型的应用题，因此就不知道要假设哪个未知量？假设几个未知数？是列分式方程还是整式方程？最后往往不是放空白，就是答错。
（二） 缺乏一定的生活实践经验
数学源于生活、用于生活。而方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型。解决实际应用题本质就是根据实际问题建立数学模型。而学生经常因缺乏生活实践经验而没法将实际问题抽象成数学模型。
比如，实际应用中经常会涉及行程问题、工程问题、销售问题等类型，学生对这些问题中的专业术语都很陌生，不理解，比如标价、售价、进价、利润、利润率等的含义，因此对这些量之间存在的关系也是很模糊的。然而这些关系往往就是题目中隐含的数量关系，也是解题的关键。
如行程问题中有：速度×时间=路程;工程问题中有：工作效率×工作时间=工作总量;销售问题中有：售价-进价=利润，单价×数量=总价等等。
（三） 厘不清题目中存在的数量关系
实际应用题中往往涉及较多个量，且量与量之间的关系较为复杂，有显性也有隐性。而解决应用题的关键步骤就是审题并找出题目中的等量关系。然而很多学生都是栽在这一步，他们看完题目之后，往往是懵懵的，感觉题目中的量好多，关系好复杂，好乱，因此就没信心做下去了。
针对以上三种原因，笔者认为学生除了要积累一定的生活实践经验，理解和掌握实际生活中的一些专业术语和内在关系外，更重要的是要有分析实际问题中数量关系的通法。这样不管是哪种类型的应用题他们就都有应对方法，因此就更有答题的信心了。那么借助表格分析数量关系恰是一种很不错的方法，也是一种通法。
接下来笔者以上面三道试题为例，来展示表格在不同类型应用题中的相同作用。
三、 善用表格巧析应用题——消除解题障碍之方法
借助表格分析问题的步骤：
第一步：逐句读题，理清题中涉及的量及它们之间的关系。如例1，主要条件有四句话，根据这四句话我们就可得到四个数量关系，如下：
①5月份：甲工厂的用水量 乙工厂的用水量=200吨
②6月份甲的用水量=5月份甲的用水量×（1-15%）
③6月份乙的用水量=5月份乙的用水量×（1-10%）
④6月份：甲工厂的用水量 乙工厂的用水量=174吨
第二步：根据数量关系明确研究对象，形成表格框架。如例1，根据题中的数量关系，我们可以明确这题主要在考察甲、乙两工厂5月份、6月份的用水量及它们的总用水量。根据研究对象我们即可形成如下表格：
表1、表2都可以，只是横向和纵向的问题，学生可以根据个人习惯进行设置。
第三步：根据题意设未知数，完成表格。如例1中含有4个未知量，而题目问的是两个工厂5月份的用水量，因此我们就可假设甲、乙两个工厂5月份的用水量分别为x吨、y吨。再根据②③两个数量关系表示出6月份甲、乙两工厂的用水量，即可完成表格。如下：
第四步：根据题中的等量关系列出方程。通过表格我们就可将例1中的各个量直观的表示出来，这时学生再根据①④两个等量关系很容易列出方程。如下： x y=200（1-15%）x （1-10%）y=174
例1是关于二元一次方程组的应用，用同样的方法我们亦可求解其他类型的应用题。如例2、例3。
例2的第一步和第二步分别是关于分式方程及一元一次方程的应用，借助以下这张表即可理清题中的数量关系，完成（1）（2）两步。
例3是关于一元二次方程的实际应用，关系更为复杂，若学生不借助表格那是很难理清题中的数量关系。根据题意，我们可画出如下表格分析数量关系。
四、 借助表格分析数量关系的问题思考
借助表格分析数量关系其本质就是将文字语言转化图形语言，它可以使抽象复杂的数量关系变得简单明了，不仅适用于方程的应用题，也适用于关于不等式及函数的应用题，是一种很不错的解题工具，但是在实际应用過程中也存在不少问题。如，很多学生连表格都看不懂了更别说画表格分析数量关系了;不少老师认为画表格是在增加学生的解题难度，因此一般不教学生采用画表格来分析数量关系等等。
笔者认为学生之所以会对表格感到陌生，一个非常重要的原因就是接触少，常言道“熟能生巧”，若老师在教学过程中经常采用表格来分析实际应用题并教会学生如何根据题中的数量关系逐步形成表格，进而分析解决问题，相信久而久之，学生就会水到渠成。所以老师不用担心学生不会，好的方法一定要教学生去偿试，这样他们才会进步得更快。
参考文献：
[1]崔永学.列方程解应用题数量关系的分析与思考[J].中学数学教学参考（中旬），2016（1/2）：16-18.
[2]崔颖芳.课例：探究销售中的盈亏.中学数学教学参考（中旬），2016（1/2）：35-37.
[3]王永喜.关注热点 注重应用——中考数学应用题的复习策略[J].数学学习与研究，2013（17）.
[4]徐亮.例谈中考应用题复习的有效策略[J].语数外学习（数学教育），2012（12）.
[5]陶智春.数学应用题复习有效策略探讨[J].语数外学习（数学教育），2012（12）.
[6]周平.高中语文高效课堂的构建[D].武汉：华中师范大学，2013.
[7]郭霞.新一轮课程改革下初中数学应用题研究[D].兰州：西北师范大学，2006.
作者简介：
邹丽琴，福建省漳州市，漳州市第五中学。
关键词：方程;应用题;数量关系;表格;思考
列方程解应用题是初中阶段的教学重点，亦是难点。很多学生一看到应用题就头疼，无从下手。尤其是这几年中考的应用题，题目很长且数量关系都较为复杂，学生就更不知所措，因此应用题在中考考试中的得分率也总是很低。如何帮助学生解决这一难题，是我们老师应当思考的问题。
多年的教学经验告诉笔者，教会学生借助表格分析应用题中数量关系是解决实际应用题的一种好方法也是通法。下面笔者结合三道试题谈谈自己的想法。
一、 试题呈现
例1：5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨。进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施。6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，两个工厂5月份的用水量各是多少？
例2：某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等。
（1） 求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？
（2） 若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？
例3：某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查;在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具。该玩具销售单价定為多少元时，商场能获得12000元销售利润？
这三道例题分别是二元一次方程、分式方程、一元一次方程，分式方程的应用。面对这些应用题，学生有着很强的畏难心里。下面笔者先分析下学生解题障碍的原因再说说消除解题障碍的方法。
二、 学生解题障碍原因分析
（一） 弄不清题目是考查何种方程的应用题
初中阶段关于方程的实际应用题主要有：一元一次方程、二元一次方程组、分式方程、一元二次方程这四类方程的应用。学生对应用题本身就有着很强的畏惧心理，面对这么多种类型的应用题，他们更是丈二和尚摸不着头脑，拿到题目，很难分析出此题考查的是哪种类型的应用题，因此就不知道要假设哪个未知量？假设几个未知数？是列分式方程还是整式方程？最后往往不是放空白，就是答错。
（二） 缺乏一定的生活实践经验
数学源于生活、用于生活。而方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型。解决实际应用题本质就是根据实际问题建立数学模型。而学生经常因缺乏生活实践经验而没法将实际问题抽象成数学模型。
比如，实际应用中经常会涉及行程问题、工程问题、销售问题等类型，学生对这些问题中的专业术语都很陌生，不理解，比如标价、售价、进价、利润、利润率等的含义，因此对这些量之间存在的关系也是很模糊的。然而这些关系往往就是题目中隐含的数量关系，也是解题的关键。
如行程问题中有：速度×时间=路程;工程问题中有：工作效率×工作时间=工作总量;销售问题中有：售价-进价=利润，单价×数量=总价等等。
（三） 厘不清题目中存在的数量关系
实际应用题中往往涉及较多个量，且量与量之间的关系较为复杂，有显性也有隐性。而解决应用题的关键步骤就是审题并找出题目中的等量关系。然而很多学生都是栽在这一步，他们看完题目之后，往往是懵懵的，感觉题目中的量好多，关系好复杂，好乱，因此就没信心做下去了。
针对以上三种原因，笔者认为学生除了要积累一定的生活实践经验，理解和掌握实际生活中的一些专业术语和内在关系外，更重要的是要有分析实际问题中数量关系的通法。这样不管是哪种类型的应用题他们就都有应对方法，因此就更有答题的信心了。那么借助表格分析数量关系恰是一种很不错的方法，也是一种通法。
接下来笔者以上面三道试题为例，来展示表格在不同类型应用题中的相同作用。
三、 善用表格巧析应用题——消除解题障碍之方法
借助表格分析问题的步骤：
第一步：逐句读题，理清题中涉及的量及它们之间的关系。如例1，主要条件有四句话，根据这四句话我们就可得到四个数量关系，如下：
①5月份：甲工厂的用水量 乙工厂的用水量=200吨
②6月份甲的用水量=5月份甲的用水量×（1-15%）
③6月份乙的用水量=5月份乙的用水量×（1-10%）
④6月份：甲工厂的用水量 乙工厂的用水量=174吨
第二步：根据数量关系明确研究对象，形成表格框架。如例1，根据题中的数量关系，我们可以明确这题主要在考察甲、乙两工厂5月份、6月份的用水量及它们的总用水量。根据研究对象我们即可形成如下表格：
表1、表2都可以，只是横向和纵向的问题，学生可以根据个人习惯进行设置。
第三步：根据题意设未知数，完成表格。如例1中含有4个未知量，而题目问的是两个工厂5月份的用水量，因此我们就可假设甲、乙两个工厂5月份的用水量分别为x吨、y吨。再根据②③两个数量关系表示出6月份甲、乙两工厂的用水量，即可完成表格。如下：
第四步：根据题中的等量关系列出方程。通过表格我们就可将例1中的各个量直观的表示出来，这时学生再根据①④两个等量关系很容易列出方程。如下： x y=200（1-15%）x （1-10%）y=174
例1是关于二元一次方程组的应用，用同样的方法我们亦可求解其他类型的应用题。如例2、例3。
例2的第一步和第二步分别是关于分式方程及一元一次方程的应用，借助以下这张表即可理清题中的数量关系，完成（1）（2）两步。
例3是关于一元二次方程的实际应用，关系更为复杂，若学生不借助表格那是很难理清题中的数量关系。根据题意，我们可画出如下表格分析数量关系。
四、 借助表格分析数量关系的问题思考
借助表格分析数量关系其本质就是将文字语言转化图形语言，它可以使抽象复杂的数量关系变得简单明了，不仅适用于方程的应用题，也适用于关于不等式及函数的应用题，是一种很不错的解题工具，但是在实际应用過程中也存在不少问题。如，很多学生连表格都看不懂了更别说画表格分析数量关系了;不少老师认为画表格是在增加学生的解题难度，因此一般不教学生采用画表格来分析数量关系等等。
笔者认为学生之所以会对表格感到陌生，一个非常重要的原因就是接触少，常言道“熟能生巧”，若老师在教学过程中经常采用表格来分析实际应用题并教会学生如何根据题中的数量关系逐步形成表格，进而分析解决问题，相信久而久之，学生就会水到渠成。所以老师不用担心学生不会，好的方法一定要教学生去偿试，这样他们才会进步得更快。
参考文献：
[1]崔永学.列方程解应用题数量关系的分析与思考[J].中学数学教学参考（中旬），2016（1/2）：16-18.
[2]崔颖芳.课例：探究销售中的盈亏.中学数学教学参考（中旬），2016（1/2）：35-37.
[3]王永喜.关注热点 注重应用——中考数学应用题的复习策略[J].数学学习与研究，2013（17）.
[4]徐亮.例谈中考应用题复习的有效策略[J].语数外学习（数学教育），2012（12）.
[5]陶智春.数学应用题复习有效策略探讨[J].语数外学习（数学教育），2012（12）.
[6]周平.高中语文高效课堂的构建[D].武汉：华中师范大学，2013.
[7]郭霞.新一轮课程改革下初中数学应用题研究[D].兰州：西北师范大学，2006.
作者简介：
邹丽琴，福建省漳州市，漳州市第五中学。