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【摘要】本文通过对初中生如何学习数学做了一些粗浅的探索，旨在帮助学生学好数学起到一个抛砖引导的作用。
【关键词】数学；教法；引导
随着21世纪的到来，改革开放的实践，当今社会无论是经济还是教育都要进行整体改革，尤其是教育，在减负及普及九年义务的政策面前应如何提高教学教育质量。这个问题值得全体人民教师沉思和探讨，下面我谈谈数学活动教学的实践与认识。
1．创设情境，激发兴趣，使课堂教学成为学生的自主学习活机
1．1课堂活动激发兴趣。数学活动教学的核心是课堂教学要创造出学生的活动，这种活动必须是学生的主动学习活动。而兴趣则是学生主动学习活动的最佳学习动机。正如数学家波利亚在《数学的发现》中指出的那样：“你卷进问题的深浅程度将取决于你解决它的愿望的殷切程度，除非你有十分强烈的愿望，否则要解决一个真正的难题的可能性是很小的”。因此，在课堂教学中，要努力创设学生活动情境，激发学生积极主动参与课堂活动的兴趣，使课堂教学成为学生的自主学习活动。
例如在“最简二次根式”的教学中，从以往的教学经验知，不管你怎样讲解，学生对这个概念总是迷惑不解，半懂不懂，没有兴趣。因此，在教学中，我先把定义写出黑板上，针对定义的每个条件一一解释。如：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式（通俗语言解释：被开方数不含有分母）。（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式（通俗语言解释：被开方数的每一个因数或因式的指数都小于根指数2）。满足（1）（2）这两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。然后根据生活中一些具体的情况分别对这两个条件举例对比，激起他们的兴趣，集中注意力。再用几张硬纸牌写出一些二次根式让他们判断。从而它们对这个概念了解得一清二楚。
1．2新课导入激发兴趣。良好的开端是成功的一半。课堂导入阶段处在一堂课的起始阶段，会直接影响到学生学习的情绪和思维活动程度。从直观的、容易引起想象的问题出发，让数学知识包含在学生熟悉的事物和具体情境之中，与学生已了解的或学习过的数学知识相关联，不但可以提高学生的学习兴趣，激发求知的内驱力，而且可使数学问题具体化、形象化，如在教学七年级（上册）第二章《2.4绝对值》一节时，我创设了（1）从我校走1公里到车站可记作：+1公里，那么从车站走1公里到我校要记作（）公里（-1公里）。（2）从我校雇乘摩托车到车站需2元，可记作：+2元，那么从车站雇乘摩托车到我校所需的2元，要记作（），这两个实际生活情境，让学生积极讨论。教师最后点拨；第（1）题的正、负号是区分走的方向不同，第（2）题如果也用正负来区分的话，那么+2元表示乘客拿2元给摩托工，-2元就要表示摩托工拿2元给乘客了，现实生活中有这回事吗？没有，所以第（2）题的两个2元都是用“2元”来表示，这“2元”的“2”就是今天所要学习的概念“绝对值”。这样生活的“绝对值”与数学中的“绝对值”挂钩起来了。在此基础上进行教学。实践证明，学生特别乐于在这种轻松愉快的情境下学习新知识。
1．3数学应用的广泛性培养兴趣。数学是自然科学之母，著名数学家华罗庚说：“宇宙之大，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日月之繁无处不用到数学。”通过黄金分割与“优选法”、“墨斗与两点一线”、高次方程与星体轨道、罗氏几何与航天飞船，展示了数学应用广泛性。同样，平凡的生活往往蕴藏着精深的数学道理，一位青年教师在一次散步中，偶然看到渔民撒网打鱼，想起鱼网要尽可能撒圆些以覆盖较大面积的道理，第二天就绘声绘色地向学生讲“周长为一定值，圆面积最大”这一数学结论，让学生体会出生活中处处充满着数学。又如：银行的定期存款的利息是：一年定期存款年利为11.52%，三年定期存款年利为12.24%，现在我手头有2000元钱，三年内不需使用，准备存入银行。请同学们帮选择一下，用哪种存款方式好？再如：我有一张20mm的纸对折20次，跟一层3m高的楼比，哪个高，高多少？例题一出示，学生争先恐后回答，结果得出来后，学生恍然大悟，津津乐道。通过这样的事实，不但培养了学生学习应用题的兴趣，而且培养了他们分析问题和解决问题的能力。也培养了他们的优化意识。
1．4充分利用数学的光辉历史和杰出成就，培养学生学习数学的意向和民族自豪感。歌德说：“一门科学的历史就是那门科学的本身。”数学史是数学发展的历史，是人类理想和智慧的体现，它反映出人类从粗浅走向智慧，从蒙昧走向文明，从低级走向高级，从不完善走向完善的艰难历程。在教学中，要适当插入一些数学史事：如讲到列方程解应用题可插入墓碑上丢翻图的“生死算题”，讲正多边形的作图插入高斯及正十七边形的尺规作图，讲勾股定理插入毕达歌拉斯及其弟子杀牛庆贺比达哥拉斯定量的热烈场面，讲圆周率插入祖冲之与月球上的祖冲之山，华罗庚幼年没受过正规教育，可才华横溢，为数学事业作出了巨大贡献；著名数学家陈景润顽强拼搏，在攀登“哥德巴赫猜想”的征途上遥遥领先；著名德国数学家希伯索斯发现了无理数，为了坚持这一发现被抛尸大海……。让学生了解数学的历史，特别是中国古代数学家的伟大贡献，增强民族自豪感和使命感，从理性上加深对数学的情感，激发他们的对数学的热情。
2．增加学生亲身操作和实践的机会，使课堂教学成为学生的主体实践活动
2．1让学生动手做。动手做是学生直接参与教学活动，获取感情认识的主要途径，它是学生学习过程的创造性思维活动。在课堂教学中，应尽量为学生创设动手操作的条件和机会，使学生在动手操作中对抽象的数学概念，定理等获取感情认识，进而通过加工，整理后上升为理性认识。
如在线段垂直平分线的教学中，我给学生设计了这样一个动手的实验，让学生在实验中自己发现线段垂直平分线上的点到线段的两端距离相等这一结论。
请同学们用三角板、圆规作线段AB的垂直平分线，然后随便在这条垂直平分线上取一点，用三角板量出这一点到线段AB的两端距离有何关系。学生通过几次或十次的实验从而根据实验归纳出定理的内容，为定理的证明及应用奠定了基础。
2．2让学生动手画。即画图形，是学生学习过程中的抽象性思维活动，数学是一门将文字语言、图形语言、符号语言融为一体的抽象科学。熟练地进行三种语言的相互转化，是解决数学问题的有效途径。而准确地画出图形（或简图）是实现三种语言相互转化的组带，因此在教学中，应重视和加强学生画图能力的培养，要改传统的教师画，学生看的做法，让学生自己动手画，在画图中学数学。
2．3让学生动手算。算即运算及推理，它是学生学习过程中的训练性思维活动。运算能力、推理能力是学生学习数学应有的基本能力。而这种能力主要在通过学生自己练习而获得提高。在教学中应尽量让学生自己动手演算，推证。如果在课堂教学中，我改以往教师演算给学生看，教师板书学生抄的做法，无论是定理的推证，还是例题教学，都在引导学生分析，探索解题思路之后，让学生自己动手推证，演算。最后对学生的推证，演算过程及结果做出评价，评价包括对算理、运算技巧、最优算法、主法的评价。
2．4让学生动口说。说即讲，是学生学习过程中的表述性思维活动，是学生参与课堂教学活动的一种重要方式，在课堂教学中，应尽量让学生多讲，如要概念教学中，由学生自己从概念产生、发展、形成的过程中归纳出数学概念，教师做出评价。即使学生的思路受阻或解题过程有误，教师都应鼓励学生大胆讲，并与学生共同分析受阻原因，对解题过程中的典型错误可提供给学生讨论解决。
2．5让学生动脑思考。思考是学生学习过程中的创造性、发展性思维活动。让学生动脑思考，是课堂教学中开发学生智力、发展学生思维的重要方式，在课堂教学中，应让学生开动脑筋积极思考，教师要采取引在前，讲在后；学生想在前，听在后的方法，通过富有启发性的问题，引发学生积极思考，使学生主动地把由动手做，动手画所获得的感性认识，通过自己的思考，加工整理，上升为理性认识，在课堂教学中，要积极推广“问题解决”教学法，鼓励学生自己动脑提出问题，并激励学生动脑思考解决问题。
3．改结论型问题为探索性问题，使课堂教学成为学生的探索性，创造性学习活动
数学教育目标的核心是培养学生的创造性思维和创造精神，而学生的探索性学习活动是培养学生创造性思维和创造精神的重要途径，现行中学数学教材中的许定理、证明题大都以“已知A，求证B”的结论型问题模式出现，在课堂教学中，应尽量避免以简单方式把结论“告诉学生”，应通过学生自己探索，加工，归纳，猜想发现结论，从而使学生亲自感受结论产生、发展、形成的过程。以培养学生创造性思维能力。如在教学中，可根据教材内容，有目的地设计探索性问题。也可将教材中一些结论型问题，“已知A，求证B”，改造为探索性问题：“已知A，试推测由A能得到什么结论，并证明你的结论”。引导学生探索，整理，加工，归纳，猜想，证明。使课堂教学成为学生的探索性学习活动。
对于改造后的探索性问题，学生自己通过探索发现结论，尝到了成功的喜悦，学生兴趣特别深。通过“探索——猜想——证明”的探索性学习活动，锻炼了学生坚韧顽强的意志，积极进取，勇于进取，勇于探索的精神，培养了学生创造性思维能力。
4．讲究趣味，拓展知识
《数学课程标准》指出“让学生体味到数学的魅力”，这理应成为我们思考问题的基本依据和出发点。数学是和谐而统一的，是简单而又奇异的，那么如何让学生感知数学的美呢？除了数学书本上的数学知识以外，我们还利用早读或课余时间向学生介绍一些数学家的生平事迹、数学谜题、世界数学发展动态等。
新教材中为了体现趣味性，也安排了各种不同题材的题目，如第5页、第7页、第12页等页选择的都是有意义的实践问题，有些是学生生活中的事情，如银行存款利息、猜谜语、设计花坛、刀切正方体等；有些是七年级学生感兴趣的，如去掉一个最高分和去掉一个最低分、幻方等。为了尊重学生的个性差异，为了体现自主学习的新理念，在教学时，我们让学生自己选择喜欢的几题做一做，再通过集体交流，解决这些不同的实际问题。新课程改革的探索是一个长期的过程，需要教师和学生共同的努力，需要一场教育观念的更新，只要我们不断地提出教学方法的新思路，改改教师的教学观念和学生的学习方式，相信在课改中定能取得好成绩的。
数学活动教学，符合数学教学的特点和规律，符合中学生的学习心理，适应素质教育发展的要求，让数学活动教学登堂入室，是时代的呼唤。我们广大数学教育工作者，要在实践中不断探索和研究，使我们的数学课堂教学焕发出生命的活动。
参考文献
[1]七年级数学（义务教育课程标准实验教科书）华东师大出版社
[2]初一数学（九年义务教育） 人民教育出版社
[3]任勇中学数学学习指导的研究与实践航空工业出版社 2002.10
收稿日期：2011-07-05
【关键词】数学；教法；引导
随着21世纪的到来，改革开放的实践，当今社会无论是经济还是教育都要进行整体改革，尤其是教育，在减负及普及九年义务的政策面前应如何提高教学教育质量。这个问题值得全体人民教师沉思和探讨，下面我谈谈数学活动教学的实践与认识。
1．创设情境，激发兴趣，使课堂教学成为学生的自主学习活机
1．1课堂活动激发兴趣。数学活动教学的核心是课堂教学要创造出学生的活动，这种活动必须是学生的主动学习活动。而兴趣则是学生主动学习活动的最佳学习动机。正如数学家波利亚在《数学的发现》中指出的那样：“你卷进问题的深浅程度将取决于你解决它的愿望的殷切程度，除非你有十分强烈的愿望，否则要解决一个真正的难题的可能性是很小的”。因此，在课堂教学中，要努力创设学生活动情境，激发学生积极主动参与课堂活动的兴趣，使课堂教学成为学生的自主学习活动。
例如在“最简二次根式”的教学中，从以往的教学经验知，不管你怎样讲解，学生对这个概念总是迷惑不解，半懂不懂，没有兴趣。因此，在教学中，我先把定义写出黑板上，针对定义的每个条件一一解释。如：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式（通俗语言解释：被开方数不含有分母）。（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式（通俗语言解释：被开方数的每一个因数或因式的指数都小于根指数2）。满足（1）（2）这两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。然后根据生活中一些具体的情况分别对这两个条件举例对比，激起他们的兴趣，集中注意力。再用几张硬纸牌写出一些二次根式让他们判断。从而它们对这个概念了解得一清二楚。
1．2新课导入激发兴趣。良好的开端是成功的一半。课堂导入阶段处在一堂课的起始阶段，会直接影响到学生学习的情绪和思维活动程度。从直观的、容易引起想象的问题出发，让数学知识包含在学生熟悉的事物和具体情境之中，与学生已了解的或学习过的数学知识相关联，不但可以提高学生的学习兴趣，激发求知的内驱力，而且可使数学问题具体化、形象化，如在教学七年级（上册）第二章《2.4绝对值》一节时，我创设了（1）从我校走1公里到车站可记作：+1公里，那么从车站走1公里到我校要记作（）公里（-1公里）。（2）从我校雇乘摩托车到车站需2元，可记作：+2元，那么从车站雇乘摩托车到我校所需的2元，要记作（），这两个实际生活情境，让学生积极讨论。教师最后点拨；第（1）题的正、负号是区分走的方向不同，第（2）题如果也用正负来区分的话，那么+2元表示乘客拿2元给摩托工，-2元就要表示摩托工拿2元给乘客了，现实生活中有这回事吗？没有，所以第（2）题的两个2元都是用“2元”来表示，这“2元”的“2”就是今天所要学习的概念“绝对值”。这样生活的“绝对值”与数学中的“绝对值”挂钩起来了。在此基础上进行教学。实践证明，学生特别乐于在这种轻松愉快的情境下学习新知识。
1．3数学应用的广泛性培养兴趣。数学是自然科学之母，著名数学家华罗庚说：“宇宙之大，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日月之繁无处不用到数学。”通过黄金分割与“优选法”、“墨斗与两点一线”、高次方程与星体轨道、罗氏几何与航天飞船，展示了数学应用广泛性。同样，平凡的生活往往蕴藏着精深的数学道理，一位青年教师在一次散步中，偶然看到渔民撒网打鱼，想起鱼网要尽可能撒圆些以覆盖较大面积的道理，第二天就绘声绘色地向学生讲“周长为一定值，圆面积最大”这一数学结论，让学生体会出生活中处处充满着数学。又如：银行的定期存款的利息是：一年定期存款年利为11.52%，三年定期存款年利为12.24%，现在我手头有2000元钱，三年内不需使用，准备存入银行。请同学们帮选择一下，用哪种存款方式好？再如：我有一张20mm的纸对折20次，跟一层3m高的楼比，哪个高，高多少？例题一出示，学生争先恐后回答，结果得出来后，学生恍然大悟，津津乐道。通过这样的事实，不但培养了学生学习应用题的兴趣，而且培养了他们分析问题和解决问题的能力。也培养了他们的优化意识。
1．4充分利用数学的光辉历史和杰出成就，培养学生学习数学的意向和民族自豪感。歌德说：“一门科学的历史就是那门科学的本身。”数学史是数学发展的历史，是人类理想和智慧的体现，它反映出人类从粗浅走向智慧，从蒙昧走向文明，从低级走向高级，从不完善走向完善的艰难历程。在教学中，要适当插入一些数学史事：如讲到列方程解应用题可插入墓碑上丢翻图的“生死算题”，讲正多边形的作图插入高斯及正十七边形的尺规作图，讲勾股定理插入毕达歌拉斯及其弟子杀牛庆贺比达哥拉斯定量的热烈场面，讲圆周率插入祖冲之与月球上的祖冲之山，华罗庚幼年没受过正规教育，可才华横溢，为数学事业作出了巨大贡献；著名数学家陈景润顽强拼搏，在攀登“哥德巴赫猜想”的征途上遥遥领先；著名德国数学家希伯索斯发现了无理数，为了坚持这一发现被抛尸大海……。让学生了解数学的历史，特别是中国古代数学家的伟大贡献，增强民族自豪感和使命感，从理性上加深对数学的情感，激发他们的对数学的热情。
2．增加学生亲身操作和实践的机会，使课堂教学成为学生的主体实践活动
2．1让学生动手做。动手做是学生直接参与教学活动，获取感情认识的主要途径，它是学生学习过程的创造性思维活动。在课堂教学中，应尽量为学生创设动手操作的条件和机会，使学生在动手操作中对抽象的数学概念，定理等获取感情认识，进而通过加工，整理后上升为理性认识。
如在线段垂直平分线的教学中，我给学生设计了这样一个动手的实验，让学生在实验中自己发现线段垂直平分线上的点到线段的两端距离相等这一结论。
请同学们用三角板、圆规作线段AB的垂直平分线，然后随便在这条垂直平分线上取一点，用三角板量出这一点到线段AB的两端距离有何关系。学生通过几次或十次的实验从而根据实验归纳出定理的内容，为定理的证明及应用奠定了基础。
2．2让学生动手画。即画图形，是学生学习过程中的抽象性思维活动，数学是一门将文字语言、图形语言、符号语言融为一体的抽象科学。熟练地进行三种语言的相互转化，是解决数学问题的有效途径。而准确地画出图形（或简图）是实现三种语言相互转化的组带，因此在教学中，应重视和加强学生画图能力的培养，要改传统的教师画，学生看的做法，让学生自己动手画，在画图中学数学。
2．3让学生动手算。算即运算及推理，它是学生学习过程中的训练性思维活动。运算能力、推理能力是学生学习数学应有的基本能力。而这种能力主要在通过学生自己练习而获得提高。在教学中应尽量让学生自己动手演算，推证。如果在课堂教学中，我改以往教师演算给学生看，教师板书学生抄的做法，无论是定理的推证，还是例题教学，都在引导学生分析，探索解题思路之后，让学生自己动手推证，演算。最后对学生的推证，演算过程及结果做出评价，评价包括对算理、运算技巧、最优算法、主法的评价。
2．4让学生动口说。说即讲，是学生学习过程中的表述性思维活动，是学生参与课堂教学活动的一种重要方式，在课堂教学中，应尽量让学生多讲，如要概念教学中，由学生自己从概念产生、发展、形成的过程中归纳出数学概念，教师做出评价。即使学生的思路受阻或解题过程有误，教师都应鼓励学生大胆讲，并与学生共同分析受阻原因，对解题过程中的典型错误可提供给学生讨论解决。
2．5让学生动脑思考。思考是学生学习过程中的创造性、发展性思维活动。让学生动脑思考，是课堂教学中开发学生智力、发展学生思维的重要方式，在课堂教学中，应让学生开动脑筋积极思考，教师要采取引在前，讲在后；学生想在前，听在后的方法，通过富有启发性的问题，引发学生积极思考，使学生主动地把由动手做，动手画所获得的感性认识，通过自己的思考，加工整理，上升为理性认识，在课堂教学中，要积极推广“问题解决”教学法，鼓励学生自己动脑提出问题，并激励学生动脑思考解决问题。
3．改结论型问题为探索性问题，使课堂教学成为学生的探索性，创造性学习活动
数学教育目标的核心是培养学生的创造性思维和创造精神，而学生的探索性学习活动是培养学生创造性思维和创造精神的重要途径，现行中学数学教材中的许定理、证明题大都以“已知A，求证B”的结论型问题模式出现，在课堂教学中，应尽量避免以简单方式把结论“告诉学生”，应通过学生自己探索，加工，归纳，猜想发现结论，从而使学生亲自感受结论产生、发展、形成的过程。以培养学生创造性思维能力。如在教学中，可根据教材内容，有目的地设计探索性问题。也可将教材中一些结论型问题，“已知A，求证B”，改造为探索性问题：“已知A，试推测由A能得到什么结论，并证明你的结论”。引导学生探索，整理，加工，归纳，猜想，证明。使课堂教学成为学生的探索性学习活动。
对于改造后的探索性问题，学生自己通过探索发现结论，尝到了成功的喜悦，学生兴趣特别深。通过“探索——猜想——证明”的探索性学习活动，锻炼了学生坚韧顽强的意志，积极进取，勇于进取，勇于探索的精神，培养了学生创造性思维能力。
4．讲究趣味，拓展知识
《数学课程标准》指出“让学生体味到数学的魅力”，这理应成为我们思考问题的基本依据和出发点。数学是和谐而统一的，是简单而又奇异的，那么如何让学生感知数学的美呢？除了数学书本上的数学知识以外，我们还利用早读或课余时间向学生介绍一些数学家的生平事迹、数学谜题、世界数学发展动态等。
新教材中为了体现趣味性，也安排了各种不同题材的题目，如第5页、第7页、第12页等页选择的都是有意义的实践问题，有些是学生生活中的事情，如银行存款利息、猜谜语、设计花坛、刀切正方体等；有些是七年级学生感兴趣的，如去掉一个最高分和去掉一个最低分、幻方等。为了尊重学生的个性差异，为了体现自主学习的新理念，在教学时，我们让学生自己选择喜欢的几题做一做，再通过集体交流，解决这些不同的实际问题。新课程改革的探索是一个长期的过程，需要教师和学生共同的努力，需要一场教育观念的更新，只要我们不断地提出教学方法的新思路，改改教师的教学观念和学生的学习方式，相信在课改中定能取得好成绩的。
数学活动教学，符合数学教学的特点和规律，符合中学生的学习心理，适应素质教育发展的要求，让数学活动教学登堂入室，是时代的呼唤。我们广大数学教育工作者，要在实践中不断探索和研究，使我们的数学课堂教学焕发出生命的活动。
参考文献
[1]七年级数学（义务教育课程标准实验教科书）华东师大出版社
[2]初一数学（九年义务教育） 人民教育出版社
[3]任勇中学数学学习指导的研究与实践航空工业出版社 2002.10
收稿日期：2011-07-05