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[摘 要]学生思维能力的发展需要教师的“引”，更需要学生自己去“悟”。教师要深度挖掘、合理提取教学材料，用好、用准学生思维发展的生长点，给学生充足的时间和空间，让学生自觉地思考与探究，自发地质疑和思辨，自主地实践与反思，从而实现思维品质的提升。
[关键词]转化；习题研究；经历与体验；思维发展
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）20-0016-02
转化策略是苏教版小学数学五年级下册第七单元的教学内容，教学重点是让学生在解决问题的过程中，初步领会转化的过程和特点，体会转化的价值，进一步增强解决问题的意识；教学难点是引导学生针对具体问题寻找合适的转化方法。课本中的一道习题特别有趣，对学生的思维由感性走向理性、内隐走向外显、模糊走向清晰、肤浅走向深刻、单一走向多元有重大的作用。
【教学片段】
师（出示图1）：请用分数表示图中的涂色部分。
生（几乎是异口同声）：9/16。
师：确定吗？
生（坚定地）：是的，确定。
师：为什么是9/16？请说说你们的想法。
生1：只要把涂色部分绕其中一个顶点旋转，就正好和9个格一样大，所以是9/16。
生2：如果把涂色部分取下来，摆正，就能和其中的9个格完全重合，所以我认为是9/16。
师：这两个办法可行吗？
生（齐）：可行。
师：既然大家一致认为可行，我们就来验证大家的猜想。（学生从信封里取出一大一小的两个正方形，先按照原图叠放，再用生1和生2的办法检验）
师：结果怎样？
生3：比9个格大了一点点。应该比9/16大。
师：刚才大家非常确定地说是9/16，现在操作后发现不是9/16，问题出在哪呢？
生4（反复比较后，恍然大悟，边说边演示）：涂色正方形的边长正好是三角形的斜边，旋转后，斜边是大于直角边的，所以整个涂色部分会比9个格多一点。（其他学生都露出恍然大悟的表情，紛纷点头表示赞同）
师：不是9/16，那应该是多少呢？谁有更好的转化方法？先仔细观察图形，静静地想一想，再在小组里交流。
生5：可以将上面涂色部分的直角三角形平移到下面，把左面涂色部分的直角三角形平移到右面，这样涂色部分正好是10格，10/16约分后得5/8。
生6：我是这样划分的。除中间的4大格外，旁边的涂色部分可以分成4个直角三角形，这4个直角三角形合起来占6格，加上中间的4格，也是10格，结果也是5/8。
生7：我是受生6启发的，不过我是从空白部分入手。空白部分也是4个直角三角形，合起来占6格，这样涂色部分就占10格，约分后也是5/8。
师：真是了不起！一下子就想出了这么多转化的方法。解决这个问题的时候，可以从涂色部分入手，也可以从空白部分入手。虽然思考的角度不同，但都是化复杂为简单。
【反思】
一、感性浪漫——凭经验直观判断
此习题具有良好的“伪装性”。乍一看，大正方形里装着一个小正方形，学生觉得太容易了，于是他们认为只要找准涂色正方形的一个顶点，稍稍旋转一下即可，答案肯定是9/16。当教师追问时，学生也是很大声地给予肯定，丝毫没有怀疑。个别有想法的学生可能还没来得及细想，就已经被这“一边倒”的声浪带走了。这就是教学片段中的一幕。笔者曾经在多个班级做过相同的试验，结果如出一辙，学生基本上都认为答案是9/16。对于为什么是9/16，两个学生的推理也显得底气十足，貌似合情合理。
此时，学生完全是凭着以往的学习经验感性地下了判断，思维的含金量非常小，加之图形用了“障眼法”，学生感觉不费吹灰之力就已经品尝到了成功的滋味，得意之情洋溢在每一张脸上。这时候，学生的思维是一种直觉思维，是对当前所发生的事情和出现的事物作出的第一反应，其本质是感性的、肤浅的，从众的成分很高，暂且叫作“感性浪漫”吧。
二、理性骨感——借操作质疑反思
怎样让学生意识到眼睛和大脑都欺骗了自己呢？直观的操作是最有效的载体。小学生正处于形象思维为主、抽象思维开始发展的阶段，他们应用策略解决问题时，往往需要形象直观的帮助。因此，让学生借助动手操作去验证猜想，是符合小学生的思维特点和发展规律的。
当学生从信封里取出图形进行操作时，一开始是信心满满的，但操作的结果却让他们大吃一惊。“怎么回事？竟然比9格多了一点。”“我的也是，是不是没摆好？重来一次试试。”“真的不是9/16，哪里出问题了？”课堂里充满了疑惑的声音，学生你看看我，我看看你，不再坚持原先的答案。
当浪漫的猜想遭遇残酷的现实，问题和困惑油然而生，质疑和反思引发他们重新审视手中的图形。旧的平衡被打破，新的平衡即将建立，学生开始自觉地反思问题出在哪。
教学中，教师没有过多的语言，只是在学生充分暴露真实的思维过程后，捕捉有利时机顺势而导，让学生在“观察—猜想—验证—再观察—质疑—反思”等一系列的思维活动中实现对原先认知的“回头看” ，这样，质疑反思的过程开始有了“理性骨感”的味道。
三、重构升华——设讨论分析比对
对原先认知的否定必然促使学生转换思路，带着全新的视角审视图形。经历了先前的思维历程，学生会更加关注图形的结构、大小正方形的关系，会更加谨慎地寻找合适的转化方法。在这种恰到好处的“愤”“悱”状态下，教师抛出问题“不是9/16，那应该是多少呢？谁有更好的转化方法？”给学生提供了探索交流的空间，学生想方设想，另辟蹊径，在数形结合思想的熏陶下深入思考，在独立思考的基础上发表自己的观点，在沙龙式的讨论中不断与他人进行思维的碰撞，在分析比对中点燃灵感的火花。
转化离不开推理，转化的过程往往是推理的过程。数学推理是一种富有挑战性的深层智力活动，是学生对数学对象的理性认识过程。在之前的转化学习中，学生曾多次采用割补法平移和旋转图形解决问题，这种尚处于活跃状态下的转化经验能指引学生及时调整转化的方向和方法。随着观察角度的变化，观察视野的拓宽，灵感火花的闪现，建立在割补法基础上的平移、旋转等精彩纷呈的转化方法也就自然诞生了。“拨乱反正”的思维历程最终迎来“柳暗花明”，课堂的高潮由此产生，创新的精神由此孕育，推理的能力得到提升，思维的品质得到培养，真是了不起的改变！
“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。”纵观教学片段中学生呈现的思维历程，先是感觉经验的参与，再到质疑反思，最后到理性思辨，学生的思维由最初的肤浅变为深刻，源于教师对适宜的教学材料的深度挖掘，对材料思维结构的认真研究和合理提取，并且找准了培养和发展学生数学思辨能力的生长点。当学生经过自己的努力真正摘取成功的果实时，他们的思维正在悄悄地发生变化，可能每个学生发展的速度和程度各不相同，但可以肯定的是，他们都能在这个拾级而上的进程中得到了锻炼和发展。
（责编 金 铃）
[关键词]转化；习题研究；经历与体验；思维发展
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）20-0016-02
转化策略是苏教版小学数学五年级下册第七单元的教学内容，教学重点是让学生在解决问题的过程中，初步领会转化的过程和特点，体会转化的价值，进一步增强解决问题的意识；教学难点是引导学生针对具体问题寻找合适的转化方法。课本中的一道习题特别有趣，对学生的思维由感性走向理性、内隐走向外显、模糊走向清晰、肤浅走向深刻、单一走向多元有重大的作用。
【教学片段】
师（出示图1）：请用分数表示图中的涂色部分。
生（几乎是异口同声）：9/16。
师：确定吗？
生（坚定地）：是的，确定。
师：为什么是9/16？请说说你们的想法。
生1：只要把涂色部分绕其中一个顶点旋转，就正好和9个格一样大，所以是9/16。
生2：如果把涂色部分取下来，摆正，就能和其中的9个格完全重合，所以我认为是9/16。
师：这两个办法可行吗？
生（齐）：可行。
师：既然大家一致认为可行，我们就来验证大家的猜想。（学生从信封里取出一大一小的两个正方形，先按照原图叠放，再用生1和生2的办法检验）
师：结果怎样？
生3：比9个格大了一点点。应该比9/16大。
师：刚才大家非常确定地说是9/16，现在操作后发现不是9/16，问题出在哪呢？
生4（反复比较后，恍然大悟，边说边演示）：涂色正方形的边长正好是三角形的斜边，旋转后，斜边是大于直角边的，所以整个涂色部分会比9个格多一点。（其他学生都露出恍然大悟的表情，紛纷点头表示赞同）
师：不是9/16，那应该是多少呢？谁有更好的转化方法？先仔细观察图形，静静地想一想，再在小组里交流。
生5：可以将上面涂色部分的直角三角形平移到下面，把左面涂色部分的直角三角形平移到右面，这样涂色部分正好是10格，10/16约分后得5/8。
生6：我是这样划分的。除中间的4大格外，旁边的涂色部分可以分成4个直角三角形，这4个直角三角形合起来占6格，加上中间的4格，也是10格，结果也是5/8。
生7：我是受生6启发的，不过我是从空白部分入手。空白部分也是4个直角三角形，合起来占6格，这样涂色部分就占10格，约分后也是5/8。
师：真是了不起！一下子就想出了这么多转化的方法。解决这个问题的时候，可以从涂色部分入手，也可以从空白部分入手。虽然思考的角度不同，但都是化复杂为简单。
【反思】
一、感性浪漫——凭经验直观判断
此习题具有良好的“伪装性”。乍一看，大正方形里装着一个小正方形，学生觉得太容易了，于是他们认为只要找准涂色正方形的一个顶点，稍稍旋转一下即可，答案肯定是9/16。当教师追问时，学生也是很大声地给予肯定，丝毫没有怀疑。个别有想法的学生可能还没来得及细想，就已经被这“一边倒”的声浪带走了。这就是教学片段中的一幕。笔者曾经在多个班级做过相同的试验，结果如出一辙，学生基本上都认为答案是9/16。对于为什么是9/16，两个学生的推理也显得底气十足，貌似合情合理。
此时，学生完全是凭着以往的学习经验感性地下了判断，思维的含金量非常小，加之图形用了“障眼法”，学生感觉不费吹灰之力就已经品尝到了成功的滋味，得意之情洋溢在每一张脸上。这时候，学生的思维是一种直觉思维，是对当前所发生的事情和出现的事物作出的第一反应，其本质是感性的、肤浅的，从众的成分很高，暂且叫作“感性浪漫”吧。
二、理性骨感——借操作质疑反思
怎样让学生意识到眼睛和大脑都欺骗了自己呢？直观的操作是最有效的载体。小学生正处于形象思维为主、抽象思维开始发展的阶段，他们应用策略解决问题时，往往需要形象直观的帮助。因此，让学生借助动手操作去验证猜想，是符合小学生的思维特点和发展规律的。
当学生从信封里取出图形进行操作时，一开始是信心满满的，但操作的结果却让他们大吃一惊。“怎么回事？竟然比9格多了一点。”“我的也是，是不是没摆好？重来一次试试。”“真的不是9/16，哪里出问题了？”课堂里充满了疑惑的声音，学生你看看我，我看看你，不再坚持原先的答案。
当浪漫的猜想遭遇残酷的现实，问题和困惑油然而生，质疑和反思引发他们重新审视手中的图形。旧的平衡被打破，新的平衡即将建立，学生开始自觉地反思问题出在哪。
教学中，教师没有过多的语言，只是在学生充分暴露真实的思维过程后，捕捉有利时机顺势而导，让学生在“观察—猜想—验证—再观察—质疑—反思”等一系列的思维活动中实现对原先认知的“回头看” ，这样，质疑反思的过程开始有了“理性骨感”的味道。
三、重构升华——设讨论分析比对
对原先认知的否定必然促使学生转换思路，带着全新的视角审视图形。经历了先前的思维历程，学生会更加关注图形的结构、大小正方形的关系，会更加谨慎地寻找合适的转化方法。在这种恰到好处的“愤”“悱”状态下，教师抛出问题“不是9/16，那应该是多少呢？谁有更好的转化方法？”给学生提供了探索交流的空间，学生想方设想，另辟蹊径，在数形结合思想的熏陶下深入思考，在独立思考的基础上发表自己的观点，在沙龙式的讨论中不断与他人进行思维的碰撞，在分析比对中点燃灵感的火花。
转化离不开推理，转化的过程往往是推理的过程。数学推理是一种富有挑战性的深层智力活动，是学生对数学对象的理性认识过程。在之前的转化学习中，学生曾多次采用割补法平移和旋转图形解决问题，这种尚处于活跃状态下的转化经验能指引学生及时调整转化的方向和方法。随着观察角度的变化，观察视野的拓宽，灵感火花的闪现，建立在割补法基础上的平移、旋转等精彩纷呈的转化方法也就自然诞生了。“拨乱反正”的思维历程最终迎来“柳暗花明”，课堂的高潮由此产生，创新的精神由此孕育，推理的能力得到提升，思维的品质得到培养，真是了不起的改变！
“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。”纵观教学片段中学生呈现的思维历程，先是感觉经验的参与，再到质疑反思，最后到理性思辨，学生的思维由最初的肤浅变为深刻，源于教师对适宜的教学材料的深度挖掘，对材料思维结构的认真研究和合理提取，并且找准了培养和发展学生数学思辨能力的生长点。当学生经过自己的努力真正摘取成功的果实时，他们的思维正在悄悄地发生变化，可能每个学生发展的速度和程度各不相同，但可以肯定的是，他们都能在这个拾级而上的进程中得到了锻炼和发展。
（责编 金 铃）