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利用数论中的同余,勒让德符号的性质及其它一些方法,研究丢番图方程x3±1=Dy2（D=D1p,D是无平方因子的正整数,其中D1是不能被3或6k＋1之形的素数整除的正整数,p=3（12r＋7）（12r＋8）＋1,r是正整数）的解的情况。证明了当D1≡7（mod12）时,方程x3＋1=Dy2无正整数解;当D1≡5,8（mod12）时,方程x3-1=Dy2无正整数解。