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[摘 要]对于一些数学习题，尤其是现实性较强的习题，按照常规的解题方法处理得到的结果有时不符合客观实际，有时甚至由于思考方式的差异，导致不同的结果，而且在理论上都没有漏洞，这时就需要从现实中找答案，一探究竟。
[关键词]解题思路;圆周率;去尾法;进一法
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2019）14-0034-01
苏教版教材第十二册设置这样一道练习题：“广场上矗立着一根塑料花柱，正对观礼台，竖直高度为3.5米，底面是圆形，半径为0.5米，花柱表面装点着五颜六色的月季花。如果每平方米的石柱表面上装点42朵月季花，这根石柱上共有多少朵月季花？”对于这道习题，教师觉得稀松平常，认为按照常规思路去处理准没错，结果课程超前的教师讲完这道题后就发现不对劲，然后在办公室讨论时引起一群教师的热议：这道题的最终计算结果是小数，在取近似数时，到底采取哪种近似法更科学？
一、一道题目三种解题思路
对于上述习题，如果将石柱的侧面和顶面分开计算，那么可列出算式2[×]3.14[×]0.5[×]3.5[×]42=461.58（朵），3.14[×]0.5[2][×]42=32.97（朵）。因为装饰花不存在“半朵”一说，所以必须近似取整，如果用去尾法取整，这根石柱上共有月季花461 32=493（朵）;如果采用进一法取整，则这根石柱上共有月季花462 33=495（朵）。
如果把这根石柱的顶面和侧面算作一个不可分割的整体，就应该用总面积乘以单位面积内装饰的花朵数量，或者将两处的花朵数量加起来，求得精确值461.58 32.97=494.55（朵）。算出總数后，如果采用去尾法取整，石柱上就有494朵月季花;如果采用进一法取整，就有495朵月季花。
如此一来，就有三种截然不同的答案，非常难办。有的教师赞同用进一法取整，有的教师提议采用去尾法取整，但他们都没有给出令人信服的理由，最终还是没有达成统一意见。
二、圆周率的取值成焦点
教师集体查阅相关文献资料及翻阅相关的教辅参考用书发现：“要引导学生思考月季花分布在石柱的哪些平面上，明确要计算‘石柱上共分布多少朵月季花’，应该先算出石柱上可挂贴花朵的空白处的总面积，再乘以每平方米装点花朵的单位量，这种做法仍旧会引起两种结果……”关于最后如何取整，作者没有交代，也没有任何提示。分析过程没有漏洞，计算没有失误，习题也没有硬伤，那么为什么会出现这种局面呢？
有的教师归咎于[π]的取值问题。该题设置提问“这根石柱上共有多少朵月季花？”中没有“大约”的类似表述，既然没有提到“大约”，言下之意就是要计算出精确值，这从侧面印证了这道题没有值得争议的地方。“如果每平方米的单位量为42朵塑胶月季花”中的“42”刚好能被7整除，就暗示着要将[π]取22/7（苏教版新教材第十册“圆”这一章中没有提及[π]可以近似取值22/7，只是在第102页中提及，把22/7（约等于3.14）称为约率，但是并没有说计算中[π]的取值可以全部使用[22/7]代替）。苏教版旧教材明确要求学生在计算时如果遇到圆周率的取值，要保留两位小数，取值3.14;必要时，也可用22/7来代替进行计算。这样一来，无论是将侧面和顶面合起来计算，还是将它们分开计算，最后的得数都是495朵。解开这道题的“密码”终于找到了。
三、回归实际解开疑惑
笔者进一步思考：既然苏教版新教材的正文中没有提到“用22/7近似代替[π]”（查阅其他版本的教材，也没有这样的文字记录），这说明22/7和圆周率之间并没有必然联系，也没有数值上的相关性，对于小学生来说，22/7并不是[π]的一个重要近似值，因为[π]是一个无限不循环小数，大小介于约率22/7和密率355/113之间，也就是说，[22/7]也是一个近似数，本质上和3.14一样，都是一个接近[π]的有理数，那么根据[22/7]算出来的495朵，自然也就达不到准确结果的条件。
这根石柱上到底有多少朵月季花？笔者觉得493朵、494朵、495朵这三个答案均可，都说得通。这三个结果并不违背客观事实。因为对于这么大面积的一根石柱，密密麻麻布满了月季花，月季花是有弹性的，相互之间有很大的伸缩空间，强行插进一两朵，不会影响大局，缺少一两朵，也无伤大雅，这不是“客车载人，不能超员”，也不是“为桌面镶花边，短一点合不拢”。
这道题是一道开放题，学生只要能够联系实际言之成理，自圆其说，教师都应该给予认可，不能拘泥于最终的数值。通过对这道题的研究，笔者不由得想到备课的重要性，备课的一个非常重要的环节就是备教材，要将教材中习题的答案中出现的种种可能以及背景知识查得一清二楚，以免课堂上卡壳，尽量让局面可控，减少教学中的“无用功”，从而实现高效课堂。
（责编 黄春香）
[关键词]解题思路;圆周率;去尾法;进一法
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2019）14-0034-01
苏教版教材第十二册设置这样一道练习题：“广场上矗立着一根塑料花柱，正对观礼台，竖直高度为3.5米，底面是圆形，半径为0.5米，花柱表面装点着五颜六色的月季花。如果每平方米的石柱表面上装点42朵月季花，这根石柱上共有多少朵月季花？”对于这道习题，教师觉得稀松平常，认为按照常规思路去处理准没错，结果课程超前的教师讲完这道题后就发现不对劲，然后在办公室讨论时引起一群教师的热议：这道题的最终计算结果是小数，在取近似数时，到底采取哪种近似法更科学？
一、一道题目三种解题思路
对于上述习题，如果将石柱的侧面和顶面分开计算，那么可列出算式2[×]3.14[×]0.5[×]3.5[×]42=461.58（朵），3.14[×]0.5[2][×]42=32.97（朵）。因为装饰花不存在“半朵”一说，所以必须近似取整，如果用去尾法取整，这根石柱上共有月季花461 32=493（朵）;如果采用进一法取整，则这根石柱上共有月季花462 33=495（朵）。
如果把这根石柱的顶面和侧面算作一个不可分割的整体，就应该用总面积乘以单位面积内装饰的花朵数量，或者将两处的花朵数量加起来，求得精确值461.58 32.97=494.55（朵）。算出總数后，如果采用去尾法取整，石柱上就有494朵月季花;如果采用进一法取整，就有495朵月季花。
如此一来，就有三种截然不同的答案，非常难办。有的教师赞同用进一法取整，有的教师提议采用去尾法取整，但他们都没有给出令人信服的理由，最终还是没有达成统一意见。
二、圆周率的取值成焦点
教师集体查阅相关文献资料及翻阅相关的教辅参考用书发现：“要引导学生思考月季花分布在石柱的哪些平面上，明确要计算‘石柱上共分布多少朵月季花’，应该先算出石柱上可挂贴花朵的空白处的总面积，再乘以每平方米装点花朵的单位量，这种做法仍旧会引起两种结果……”关于最后如何取整，作者没有交代，也没有任何提示。分析过程没有漏洞，计算没有失误，习题也没有硬伤，那么为什么会出现这种局面呢？
有的教师归咎于[π]的取值问题。该题设置提问“这根石柱上共有多少朵月季花？”中没有“大约”的类似表述，既然没有提到“大约”，言下之意就是要计算出精确值，这从侧面印证了这道题没有值得争议的地方。“如果每平方米的单位量为42朵塑胶月季花”中的“42”刚好能被7整除，就暗示着要将[π]取22/7（苏教版新教材第十册“圆”这一章中没有提及[π]可以近似取值22/7，只是在第102页中提及，把22/7（约等于3.14）称为约率，但是并没有说计算中[π]的取值可以全部使用[22/7]代替）。苏教版旧教材明确要求学生在计算时如果遇到圆周率的取值，要保留两位小数，取值3.14;必要时，也可用22/7来代替进行计算。这样一来，无论是将侧面和顶面合起来计算，还是将它们分开计算，最后的得数都是495朵。解开这道题的“密码”终于找到了。
三、回归实际解开疑惑
笔者进一步思考：既然苏教版新教材的正文中没有提到“用22/7近似代替[π]”（查阅其他版本的教材，也没有这样的文字记录），这说明22/7和圆周率之间并没有必然联系，也没有数值上的相关性，对于小学生来说，22/7并不是[π]的一个重要近似值，因为[π]是一个无限不循环小数，大小介于约率22/7和密率355/113之间，也就是说，[22/7]也是一个近似数，本质上和3.14一样，都是一个接近[π]的有理数，那么根据[22/7]算出来的495朵，自然也就达不到准确结果的条件。
这根石柱上到底有多少朵月季花？笔者觉得493朵、494朵、495朵这三个答案均可，都说得通。这三个结果并不违背客观事实。因为对于这么大面积的一根石柱，密密麻麻布满了月季花，月季花是有弹性的，相互之间有很大的伸缩空间，强行插进一两朵，不会影响大局，缺少一两朵，也无伤大雅，这不是“客车载人，不能超员”，也不是“为桌面镶花边，短一点合不拢”。
这道题是一道开放题，学生只要能够联系实际言之成理，自圆其说，教师都应该给予认可，不能拘泥于最终的数值。通过对这道题的研究，笔者不由得想到备课的重要性，备课的一个非常重要的环节就是备教材，要将教材中习题的答案中出现的种种可能以及背景知识查得一清二楚，以免课堂上卡壳，尽量让局面可控，减少教学中的“无用功”，从而实现高效课堂。
（责编 黄春香）