【摘 要】
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2007年全国高考湖南卷理科第20题为:已知双曲线x2-y2=2的左、右焦点分别为F1,F2,过点F2的动直线与双曲线相交于A,B两点.(Ⅰ)若动点M满足F1M=F1A+F1B+F1O(其中O为坐标原点),求
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2007年全国高考湖南卷理科第20题为:已知双曲线x2-y2=2的左、右焦点分别为F1,F2,过点F2的动直线与双曲线相交于A,B两点.(Ⅰ)若动点M满足F1M=F1A+F1B+F1O(其中O为坐标原点),求点M的轨迹方程;(Ⅱ)在x轴上是否存在定点C,使CA·CB为常数?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由.
The 20th issue of the National College of Mathematics and Mathematics in the National College Entrance Examination in Hunan in 2007 was that the left and right focal points of the known hyperbolic x2-y2=2 were F1 and F2 respectively, and the moving straight line crossing the point F2 intersected with the hyperbola at both A and B points. I) If the moving point M satisfies F1M=F1A+F1B+F1O (where O is the origin of the coordinates), find the trajectory equation of point M; (II) Is there a fixed point C on the x-axis and make CA·CB constant? , find the coordinates of point C; if not, please explain the reason.
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