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抽象函数问题在高中数学教材中找不到单独章节，然而在模拟试题中却出现了很多关于抽象函数的问题，很多同学在解这类问题时显得很棘手，为此我们必须对抽象函数有一定的认识.抽象函数问题的解决必须通过对题目的结构特征进行观察和分析，通过类比联想寻找具体的函数模型，再由具体的函数模型的图像和性质（奇偶性、周期性、单调性）来指导我们对抽象函数问题的解决.然而抽象函数问题往往不是以单一的个别概念为基础，而是通过多个概念、原理及大量的经验为背景的共同作用，解决此类问题可以利用我们熟悉的函数性质、定义、运算法则等，将陌生的问题熟悉化，即根据条件式的特殊结构与所学的知识建立联系“化生为熟”，进而利用所学知识解决陌生问题.本文从“结构联想”的角度例谈解决抽象函数问题的常用方法.
一、联想直线的斜率公式
有些抽象函数问题如果直接解决，困难较大，此时要及时调整解题思路，观察所给条件的特殊结构与所学内容建立联系，利用已有知识，进行合理转化，另辟捷径.
例1已知函数y=f（x）的图像如右图所示，若在区间[a，b]上可找到n（n≥2）个不同的数x1，x2，…，xn，使得f（x1）x1=f（x2）x2=…=f（xn）xn成立，则n的取值范围为（）.
A. {2，3}B. {2，3，4}
C. {3，4}D. {3，4，5}
分析：联想直线的斜率式：k=y1-y2x1-x2（x1≠x2）.
解析：题目中涉及结构式yx，可以转化为y-0x-0，即视为点（x，y）与原点O（0，0）连线的斜率问题.又因为n≥2，所以如图所示：
当直线位置l1位置时，满足条件式的点有2个;
当直线位置l2位置时，满足条件式的点有3个;
当直线位置l3位置时，满足条件式的点有4个.故选答案B.
变式1：已知函数f（x）的定义域为[-2， ∞），部分对应值如下表，f′（x）为f（x）的导函数，函数y=f′（x）的图像如右图所示，若两正数a，b满足f（2a b）
一、联想直线的斜率公式
有些抽象函数问题如果直接解决，困难较大，此时要及时调整解题思路，观察所给条件的特殊结构与所学内容建立联系，利用已有知识，进行合理转化，另辟捷径.
例1已知函数y=f（x）的图像如右图所示，若在区间[a，b]上可找到n（n≥2）个不同的数x1，x2，…，xn，使得f（x1）x1=f（x2）x2=…=f（xn）xn成立，则n的取值范围为（）.
A. {2，3}B. {2，3，4}
C. {3，4}D. {3，4，5}
分析：联想直线的斜率式：k=y1-y2x1-x2（x1≠x2）.
解析：题目中涉及结构式yx，可以转化为y-0x-0，即视为点（x，y）与原点O（0，0）连线的斜率问题.又因为n≥2，所以如图所示：
当直线位置l1位置时，满足条件式的点有2个;
当直线位置l2位置时，满足条件式的点有3个;
当直线位置l3位置时，满足条件式的点有4个.故选答案B.
变式1：已知函数f（x）的定义域为[-2， ∞），部分对应值如下表，f′（x）为f（x）的导函数，函数y=f′（x）的图像如右图所示，若两正数a，b满足f（2a b）