递推法在高中物理解题中是极为常见的方法，顾名思义，这种方法多用在物体发生多次运动或者作用之后，也就是说物体运动中所牵扯的关系较多，并且过程中有一定的规律可循，在解决的时候可以仔细观察，耐心寻找，利用数学方法和物理知识，把问题归类，然后再求出通式，运用这种方法的关键是导出联系相邻两次作用的递推关系式，然后推而广之.本文中，笔者通过大量的案例讲解了高中物理试题解答中的递推法应用策略，希望能提高学生的解题效率.
　　
　　例1 一列装满货物的火车，其特征是火车的车头与每节车厢的重量都是m，再启动后，假如火车能带动30节车厢，试问，利用倒退起动，此辆火车的车头能带动多少节车厢？
　　
　　解题过程分析:
　　 火车的车头行驶方向不同，他们的动能也是不同的.若列车一次直接起动，火车的车头牵引力必须能够克服摩擦力做功，实现各分节车厢动能都能增加，而火车如果启用倒退起动，这时火车的车头是需要克服摩擦力做的总功不变，而各节车厢起动的动能就出现了一定的差异，因为倒退后火车车厢挂钩间存在Δs的宽松距离.
　　
　　设火车的牵引力为F，得：
　　
　　车头起动时，有(F-μmg)Δs=1 2mv21； 拉第一节车厢时：
　　
　　(m+m)v1[KG-*2]′=mv1.
　　故有
　　v1[KG-*2]′2=1 4
　　v21=1 2
　　(F m
　　-μg)Δs;(F-2μmg)Δs=
　　1 2×2mv22
　　-1 2×2mv1[KG-*2]′2.
　　
　　
　　拉第二节车厢时：
　　
　　(m+2m)v2[KG-*2]′=2mv2；解得：
　　v2[KG-*2]′2=4 9
　　v22=
　　2 3
　　(F m
　　-5 3μg)Δs……
　　
　　推理可得
　　
　　vn[KG-*2]′2=
　　n n+1
　　(F m
　　-2n+1 3
　　μg)Δs
　　；由v′2>0可得:F>
　　2n+1 3 μmg.
　　
　　由题意知
　　
　　F=31μmg,得n<46；所以能起动45节车厢.
　　
　　例2 现有20块质量相同的正方形光滑木头块，长度都是L，横截面边长为
　　h(h=L/4)
　　使用它们在一个水平面上一块叠一块得构造成单孔桥，打造的单孔桥需要实现桥孔底宽最大化，试求跨度与桥孔高的比是多少？
　　
　　解题过程分析:
　　按照数学思维和几何思想，要想构建的单孔桥稳固需要在桥孔的两侧存放相同的木头块，这样才能保持单孔桥的平衡，这里的平衡反映在力学上就是这些木头块的作用合力为0.题干要求的是桥孔底宽最大化，其实依据问题分析可以知道，只需要每一个木头块都能满足最大伸出量，那单孔桥的跨度也就最大了.因为每一个木头块都存在一定的厚度，所以最大跨度与桥孔高度必然存在一个比值.
　　
　　
　　将从上到下的积木块依次计为1、2、…、n，
　　显然第1块相对第2块的最大伸出量为
　　Δx1=L 2.
　　第2块相对第3块的最大伸出量为Δx2（如图1所示），则：
　　Δx2=L 4
　　=L 2×2 
　　
　　同理可得第3块的最大伸出量Δx3=L 2×3
　　
　　……
　　
　　最后归纳得出Δxn=
　　
　　L 2×n；所以总跨度
　　k=2∑9 n=1
　　Δxn=11.32h.
　　
　　跨度与桥孔高的比值为
　　
　　k H
　　=11.32h 9h
　　=1.258.
　　
　　例3 有一大批质量是m的木块存放在一个水平面上，并且要用长度为L的细线把相邻的两个木头块连接着，如果使用F大小的恒力沿排列方向拉第一个木块，后面的木头块也被带动起来，试求第n个的速度是多少？
　　
　　解题过程分析:
　　从题干给出的条件得知，当每一个木头块被拉动起来之后，前后两个木头块就融为一体，并且它们都要做匀加速运动，运动长度为L后，会自然的牵动下一个木头块.在绳子绷紧时，有部分机械能转化为内能. 因此，如果列出
　　(n-1)FL=1 2
　　nmv2n
　　关系式就是错误.设第(n-1)个被拉动时的速度为
　　
　　vn-1，它即将拉动下一个木块时速度增至
　　vn-1′，第n个木块刚被拉动时速度为
　　vn，对第
　　(n-1)个开始运动到它把下一段绳子即将拉紧这一过程，得：
　　FL=1 2
　　(n-1)mvn-1[KG-*2]′2-1 2
　　(n-1)mv2n-1①
　　
　　
　　对绳子把第n个木块拉动这一短暂过程，由动量守恒定律，有
　　(n-1)mvn-1[KG-*2]′=nmvn,
　　 得：vn-1[KG-1]′=n n-1vn ②
　　
　　把②式代入①式得：FL=1 2
　　(n-1)m(n n-1vn)2-1 2
　　(n-1)mv2n-1
　　
　　整理后得：(n-1)
　　
　　2FL m=n2v2n-(n-1)2v2n-1 ③
　　
　　③式就是反映相邻两木块被拉动时速度关系的递推式，由③式可知
　　
　　当n=2时有：
　　2FL m
　　=22v22-v21
　　
　　当n=3时有： 2•2FL m
　　=32v23-22v22…
　　
　　一般地有(n-1)2FL m
　　=n2v2n-(n-1)2v2n-1
　　
　　将以上(n-1)个等式相加，得：
　　
　　(1+2+3+…+n-1)2FL m
　　=n2v2n-v21.
　　
　　所以有
　　n(n-1) 2
　　•2FL m
　　=n2v2n-v21.
　　
　　在本题中v1=0，所以
　　
　　vn=
　　FL(n-1) nm.