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摘 要：数学教材体系有两条基本线索：一条是数学知识，此为明线；另一条是数学思想方法，乃是蕴含在教材中的暗线。我们在立足学生思维发展的同时，要注意数学思想方法的渗透。本文重点从数形结合思想、转化思想、函数思想、归纳思想四个方面让学生在思辨中，获得数学思想的熏染，并将之融会贯通，促进学生智能和思维的发展。
关键词：数学思想；数形结合；转化；函数；归纳；数学思维
《义务教育数学课程标准（2011版）》把“双基”扩展为“四基”，即基础知识、基本技能、基本数学思想、基本活动经验。由此可见，数学思想方法的重要性不言而喻。在小学数学教学中，有意识地向学生渗透一些基本的数学思想方法，是提高学生数学能力和思维品质的重要手段，也是小学数学教学进行素质教育的真正内涵所在。
一、巧妙嫁接，发展数形结合思想
著名数学家华罗庚指出：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”这句话说明了“数”和“形”是紧密联系的。数形结合思想是根据“数”与“形”之间的对应关系，通过“数”与“形”的相互转化，将抽象的数学语言与直观的图形结合起来解决问题的思想方法。
【例1】在教学人教版五年级下册《异分母分数加、减法》一课后出示：一杯牛奶，小东第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，就这样每次都喝上一次剩下的一半。小东五次一共喝了多少牛奶？
本题是求五次所喝牛奶的总和 ，一般解法是先把五个分数通分，等于 ，最终的和是 。显然，这样的计算既繁琐，又容易出错。如果我们先画一个正方形，并假设它的面积为单位“1”，最后剩下的是 ，从而，把上面的加法计算题转化为 这样一道减法计算题，计算起来就容易多了。
可见，利用数形结合的方法，不仅使学生体会到数学的奇妙性和趣味性，而且感受到数形结合的直观性与便捷性。
二、灵活迁移，发展数学转化思想
著名数学家雅法卡娅曾指出：“解题就是把要解决的问题转化为解过的题。”由此可见，“转化”是解决数学问题的一个重要思想方法。转化思想是利用已有的知識和经验，将复杂的转化为简单的，将难解问题转化为易解问题，简单地说就是将“新知”转化为“旧知”，利用“旧知”解决“新知”。
【例1】相邻两条平行实线相距1米，小明沿着虚线从1米宽的路中间行走，一直走到尽头，请问小明行走了多少米？
按照常规思路，我们要先算出每一条虚线的长度，再求总和，这种方法虽然能算出结果，但是显然比较麻烦。我们可以假设小明不是单独行走，而是拿着一台一米宽的除草机，走一米就除掉一平方米的草，这样，走完图中的路程就相当于将长10米，宽5米的长方形地的草全部除掉，也就是将求“路程”转化为先求“面积”。因此，我们先求出这块地的总面积10×5=50（平方米），再把总面积展开成宽是1米，长是50米的长方形，此时的“长”即为小明所走的路程，因为50÷1=50（米）所以，小明一共行走了50米。
三、纵横类比，发展数学函数思想
函数思想就是运用运动和变化的观点、集合和对应的思想去分析问题的数量关系，通过类比、联想、转化合理地构造函数，运用函数的图像和性质，使问题获得解决。在小学阶段虽然没有出现“函数”这一概念，但在整个小学阶段的数学学习中无不渗透着函数的思想。
【例1】人教版一年级上册课后习题：哪两个数合起来是10？
此题的教学目的不仅只限于使学生熟练掌握10的组成，而且还可以使学生初步感知“和”为定值时两个“加数”之间的一种特殊的函数关系。教学时，为了适应低年级学生的学习特点，可先把题目改为填数题：□+□=10。在教学时，当学生填出所有可能的各组得数后，我们不可就此“收兵退朝”，应当继续引导学生进一步的思考：
（1）第一个□里可以填哪些数？这实际上向学生渗透函数定义域的观念。
（2）第二个□里可以填哪几个数？这实际上向学生渗透函数值域的观念。
（3）第一个□里填定一个数（如填“2”）时，第二个□里可以填哪些数？这实际上向学生渗透单值对应的观念。
探讨这三个问题虽然不属于原题的范围，但却能比较明确地、深入地向学生渗透函数的思想。
四、广泛推理，发展数学归纳思想
归纳既是一种数学思维方式，也是一种数学思想方法。它是指通过研究一些简单的、个别的、特殊的情况，从而得出的一般性的结论，简而言之，就是由特殊到一般的推理方法。归纳分为完全归纳和不完全归纳，鉴于小学生的认知水平，在小学数学教学中一般都采用不完全归纳的方法。
【例1】教学四年级下册《加法交换律》时，设计一组算式：
43+6○6+43 76+18○18+76 213+34○34+213 325+46○46+325
先让学生通过计算并填空，再引导学生观察这4组算式的特点，发现：“加数”不变，只是“位置”改变，“和”不变。也就是“交换两个加数的位置，和不变”的运算规律。于是归纳推理出：所有的加法运算，都有这样的规律，从而得到加法交换律。
我国当代数学教育专家张奠宙曾经说过：“数学思想方法是自然而平和的，我们不能把活生生的数学思考变成一堆符号让学生去死记，以至让美丽的数学淹没在形式化的海洋里。”要真正发挥在小学数学教学中渗透数学思想方法的作用，需要我们做个教学的有心人，认真分析和研究教材，统揽教材全局，提高数学思想方法渗透的自觉性，把握渗透的可行性，注重渗透的反复性，让学生的数学思维能力得到有效的发展，以其达到“随风潜入夜，润物细无声”的效果。
参考文献
[1]史宁中.《义务教育数学课程标准（2011 版）》[M]北京：北京师范大学出版社，2011.
[2]邵光华.《作为数学教育任务的数学思维方法》[M]上海：上海教育出版社，2009.
[3]肖柏荣.《数学思想方法及其教学示例》[M]南京：江苏教育出版社，2000.
关键词：数学思想；数形结合；转化；函数；归纳；数学思维
《义务教育数学课程标准（2011版）》把“双基”扩展为“四基”，即基础知识、基本技能、基本数学思想、基本活动经验。由此可见，数学思想方法的重要性不言而喻。在小学数学教学中，有意识地向学生渗透一些基本的数学思想方法，是提高学生数学能力和思维品质的重要手段，也是小学数学教学进行素质教育的真正内涵所在。
一、巧妙嫁接，发展数形结合思想
著名数学家华罗庚指出：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”这句话说明了“数”和“形”是紧密联系的。数形结合思想是根据“数”与“形”之间的对应关系，通过“数”与“形”的相互转化，将抽象的数学语言与直观的图形结合起来解决问题的思想方法。
【例1】在教学人教版五年级下册《异分母分数加、减法》一课后出示：一杯牛奶，小东第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，就这样每次都喝上一次剩下的一半。小东五次一共喝了多少牛奶？
本题是求五次所喝牛奶的总和 ，一般解法是先把五个分数通分，等于 ，最终的和是 。显然，这样的计算既繁琐，又容易出错。如果我们先画一个正方形，并假设它的面积为单位“1”，最后剩下的是 ，从而，把上面的加法计算题转化为 这样一道减法计算题，计算起来就容易多了。
可见，利用数形结合的方法，不仅使学生体会到数学的奇妙性和趣味性，而且感受到数形结合的直观性与便捷性。
二、灵活迁移，发展数学转化思想
著名数学家雅法卡娅曾指出：“解题就是把要解决的问题转化为解过的题。”由此可见，“转化”是解决数学问题的一个重要思想方法。转化思想是利用已有的知識和经验，将复杂的转化为简单的，将难解问题转化为易解问题，简单地说就是将“新知”转化为“旧知”，利用“旧知”解决“新知”。
【例1】相邻两条平行实线相距1米，小明沿着虚线从1米宽的路中间行走，一直走到尽头，请问小明行走了多少米？
按照常规思路，我们要先算出每一条虚线的长度，再求总和，这种方法虽然能算出结果，但是显然比较麻烦。我们可以假设小明不是单独行走，而是拿着一台一米宽的除草机，走一米就除掉一平方米的草，这样，走完图中的路程就相当于将长10米，宽5米的长方形地的草全部除掉，也就是将求“路程”转化为先求“面积”。因此，我们先求出这块地的总面积10×5=50（平方米），再把总面积展开成宽是1米，长是50米的长方形，此时的“长”即为小明所走的路程，因为50÷1=50（米）所以，小明一共行走了50米。
三、纵横类比，发展数学函数思想
函数思想就是运用运动和变化的观点、集合和对应的思想去分析问题的数量关系，通过类比、联想、转化合理地构造函数，运用函数的图像和性质，使问题获得解决。在小学阶段虽然没有出现“函数”这一概念，但在整个小学阶段的数学学习中无不渗透着函数的思想。
【例1】人教版一年级上册课后习题：哪两个数合起来是10？
此题的教学目的不仅只限于使学生熟练掌握10的组成，而且还可以使学生初步感知“和”为定值时两个“加数”之间的一种特殊的函数关系。教学时，为了适应低年级学生的学习特点，可先把题目改为填数题：□+□=10。在教学时，当学生填出所有可能的各组得数后，我们不可就此“收兵退朝”，应当继续引导学生进一步的思考：
（1）第一个□里可以填哪些数？这实际上向学生渗透函数定义域的观念。
（2）第二个□里可以填哪几个数？这实际上向学生渗透函数值域的观念。
（3）第一个□里填定一个数（如填“2”）时，第二个□里可以填哪些数？这实际上向学生渗透单值对应的观念。
探讨这三个问题虽然不属于原题的范围，但却能比较明确地、深入地向学生渗透函数的思想。
四、广泛推理，发展数学归纳思想
归纳既是一种数学思维方式，也是一种数学思想方法。它是指通过研究一些简单的、个别的、特殊的情况，从而得出的一般性的结论，简而言之，就是由特殊到一般的推理方法。归纳分为完全归纳和不完全归纳，鉴于小学生的认知水平，在小学数学教学中一般都采用不完全归纳的方法。
【例1】教学四年级下册《加法交换律》时，设计一组算式：
43+6○6+43 76+18○18+76 213+34○34+213 325+46○46+325
先让学生通过计算并填空，再引导学生观察这4组算式的特点，发现：“加数”不变，只是“位置”改变，“和”不变。也就是“交换两个加数的位置，和不变”的运算规律。于是归纳推理出：所有的加法运算，都有这样的规律，从而得到加法交换律。
我国当代数学教育专家张奠宙曾经说过：“数学思想方法是自然而平和的，我们不能把活生生的数学思考变成一堆符号让学生去死记，以至让美丽的数学淹没在形式化的海洋里。”要真正发挥在小学数学教学中渗透数学思想方法的作用，需要我们做个教学的有心人，认真分析和研究教材，统揽教材全局，提高数学思想方法渗透的自觉性，把握渗透的可行性，注重渗透的反复性，让学生的数学思维能力得到有效的发展，以其达到“随风潜入夜，润物细无声”的效果。
参考文献
[1]史宁中.《义务教育数学课程标准（2011 版）》[M]北京：北京师范大学出版社，2011.
[2]邵光华.《作为数学教育任务的数学思维方法》[M]上海：上海教育出版社，2009.
[3]肖柏荣.《数学思想方法及其教学示例》[M]南京：江苏教育出版社，2000.