论文部分内容阅读
通常人们认为,艺术与数学是人类所创造的风格与本质都迥然不同的两类文化产品。两者一个处于高度理性化的巅峰,另一个居于情感世界的中心;一个是科学(自然科学)的典范,另一个是美学构筑的杰作。然而,在种种表面无关甚至完全不同的现象背后,隐匿着艺术与数学极其丰富的普遍意义。
数学与艺术确实有许多相通和共同之处,例如数学和艺术,特别是音乐中的五线谱,绘画中的线条结构等,都是用抽象的符号语言来表达内容。难怪有人说,数学是理性的音乐,音乐是感性的数学。事实上,由于数学(特别是现代数学)的研究对象在很大程度上可以被看成“思维的自由想象和创造”,因此,美学的因素在数学的研究中占有特别重要的地位,以致在一定程度上数学可被看成一种艺术。
数学就像艺术一样是人类的一种文化,它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。
科学史表明,一些划时代的科学理论成就的出现,无一不借助于数学的力量。早在古代,希腊的毕达哥拉斯(Pythagoras)学派就把数看作万物之本源。享有“近代自然科学之父”尊称的伽利略(G. Galileo)认为,展现在我们眼前的宇宙像一本用数学语言写成的大书,如不掌握数学的符号语言,就像在黑暗的迷宫里游荡,什么也认识不清。物理学家伦琴(W.K.R @①ntgen)因发现了X射线而成为1910 年开始的诺贝尔物理奖的第一位获得者。当有人问这位卓越的实验物理学家科学家需要什么样的修养时,他的回答是:第一是数学,第二是数学,第三还是数学。对计算机的发展做出过重大贡献的冯·诺依曼(J.V.Neumman )认为“数学处于人类智能的中心领域”。他还指出:“数学方法渗透进支配着一切自然科学的理论分支,……它已愈来愈成为衡量成就的主要标志。” 科学家们如此重视数学,他们述说的这些切身经验和坚定的信念,如果从哲学的层次来理解,其实就是说,任何事物都是量和质的统一体,都有自身的量的方面的规律,不掌握量的规律,就不可能对各种事物的质获得明确清晰的认识。而数学正是一门研究“量”的科学,它不断地在总结和积累各种量的规律性,因而必然会成为人们认识世界的有力工具。
马克思曾明确指出:“一门科学只有当它达到了能够成功地运用数学时,才算真正发展了。”这是对数学作用的深刻理解,也是对科学化趋势的深刻预见。事实上,数学的应用越来越广泛,连一些过去认为与数学无缘的学科,如考古学、语言学、心理学等现在也都成为数学能够大显身手的领域。数学方法也在深刻地影响着历史学研究,能帮助历史学家做出更可靠、更令人信服的结论。
数学是任何人分析问题和解决问题的思想工具。这是因为:首先,数学具有运用抽象思维去把握实在的能力。其次,数学赋予科学知识以逻辑的严密性和结论的可靠性,是使认识从感性阶段发展到理性阶段,并使理性认识进一步深化的重要手段。 第三,数学也是辩证的辅助工具和表现方式。这是恩格斯(F.Engels)对数学的认识功能的一个重要论断。在数学中充满着辩证法,而且有自己特殊的表现方式,即用特殊的符号语言,简明的数学公式,明确地表达出各种辩证的关系和转化。最后,值得指出的是,数学还是思维的体操。这种思维操练,确实能够增强思维本领,提高科学抽象能力、逻辑推理能力和辩证思维能力。
数学是研究量的科学。它研究客观对象量的变化、关系等,并在提炼量的规律性的基础上形成各种有关量的推导和演算的方法。数学的思想方法体现着它作为一般方法论的特征和性质,是物质世界质与量的统一、内容与形式的统一的最有效的表现方式。任何一种数学方法的具体运用,首先必须将研究对象数量化,进行数量分析、测量和计算。毛泽东同志曾指出:“对情况和问题一定要注意到它们的数量方面,要有基本的数量的分析。任何质量都表现为一定的数量,没有数量也就没有质量。”(注:《毛泽东选集》第4卷第1443页,人民出版社1990年版。)
上述分析不仅表明了东西方文化传统的一个重要区别,而且也更为清楚地表明数学对于理性精神、乃至人类文化发展的特殊意义。这也正如克莱因所说:“数学一直是形成现代文化的主要力量,同时又是这种文化极其重要的因素……如果我们对数学的本质有一定的了解,就会认识到数学在形成现代生活的思想中起重要作用这一断言并不是天方夜谭。”(注: M. Kline. Mathematics inWestern Culture.Penguin Books,1953. Preface, 121～132.)。数学作为一种文化,在过去和现在都大大地促进了人类的思想解放,人类无论是在物质生活上还是在精神生活上得益于数学的都实在太多,今后数学还会大大地促进人的思想解放,使人成为更完全、更丰富、更有力量的人。历史已经证明,而且将继续证明,一种没有相当发达的数学的文化是注定要衰落的,一个不掌握数学作为一种文化的民族也是注定要衰落的。没有现代的数学就不会有现代的文化。没有现代数学的文化是注定要衰落的。
(作者单位: 长江大学信息与数学学院。)
数学与艺术确实有许多相通和共同之处,例如数学和艺术,特别是音乐中的五线谱,绘画中的线条结构等,都是用抽象的符号语言来表达内容。难怪有人说,数学是理性的音乐,音乐是感性的数学。事实上,由于数学(特别是现代数学)的研究对象在很大程度上可以被看成“思维的自由想象和创造”,因此,美学的因素在数学的研究中占有特别重要的地位,以致在一定程度上数学可被看成一种艺术。
数学就像艺术一样是人类的一种文化,它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。
科学史表明,一些划时代的科学理论成就的出现,无一不借助于数学的力量。早在古代,希腊的毕达哥拉斯(Pythagoras)学派就把数看作万物之本源。享有“近代自然科学之父”尊称的伽利略(G. Galileo)认为,展现在我们眼前的宇宙像一本用数学语言写成的大书,如不掌握数学的符号语言,就像在黑暗的迷宫里游荡,什么也认识不清。物理学家伦琴(W.K.R @①ntgen)因发现了X射线而成为1910 年开始的诺贝尔物理奖的第一位获得者。当有人问这位卓越的实验物理学家科学家需要什么样的修养时,他的回答是:第一是数学,第二是数学,第三还是数学。对计算机的发展做出过重大贡献的冯·诺依曼(J.V.Neumman )认为“数学处于人类智能的中心领域”。他还指出:“数学方法渗透进支配着一切自然科学的理论分支,……它已愈来愈成为衡量成就的主要标志。” 科学家们如此重视数学,他们述说的这些切身经验和坚定的信念,如果从哲学的层次来理解,其实就是说,任何事物都是量和质的统一体,都有自身的量的方面的规律,不掌握量的规律,就不可能对各种事物的质获得明确清晰的认识。而数学正是一门研究“量”的科学,它不断地在总结和积累各种量的规律性,因而必然会成为人们认识世界的有力工具。
马克思曾明确指出:“一门科学只有当它达到了能够成功地运用数学时,才算真正发展了。”这是对数学作用的深刻理解,也是对科学化趋势的深刻预见。事实上,数学的应用越来越广泛,连一些过去认为与数学无缘的学科,如考古学、语言学、心理学等现在也都成为数学能够大显身手的领域。数学方法也在深刻地影响着历史学研究,能帮助历史学家做出更可靠、更令人信服的结论。
数学是任何人分析问题和解决问题的思想工具。这是因为:首先,数学具有运用抽象思维去把握实在的能力。其次,数学赋予科学知识以逻辑的严密性和结论的可靠性,是使认识从感性阶段发展到理性阶段,并使理性认识进一步深化的重要手段。 第三,数学也是辩证的辅助工具和表现方式。这是恩格斯(F.Engels)对数学的认识功能的一个重要论断。在数学中充满着辩证法,而且有自己特殊的表现方式,即用特殊的符号语言,简明的数学公式,明确地表达出各种辩证的关系和转化。最后,值得指出的是,数学还是思维的体操。这种思维操练,确实能够增强思维本领,提高科学抽象能力、逻辑推理能力和辩证思维能力。
数学是研究量的科学。它研究客观对象量的变化、关系等,并在提炼量的规律性的基础上形成各种有关量的推导和演算的方法。数学的思想方法体现着它作为一般方法论的特征和性质,是物质世界质与量的统一、内容与形式的统一的最有效的表现方式。任何一种数学方法的具体运用,首先必须将研究对象数量化,进行数量分析、测量和计算。毛泽东同志曾指出:“对情况和问题一定要注意到它们的数量方面,要有基本的数量的分析。任何质量都表现为一定的数量,没有数量也就没有质量。”(注:《毛泽东选集》第4卷第1443页,人民出版社1990年版。)
上述分析不仅表明了东西方文化传统的一个重要区别,而且也更为清楚地表明数学对于理性精神、乃至人类文化发展的特殊意义。这也正如克莱因所说:“数学一直是形成现代文化的主要力量,同时又是这种文化极其重要的因素……如果我们对数学的本质有一定的了解,就会认识到数学在形成现代生活的思想中起重要作用这一断言并不是天方夜谭。”(注: M. Kline. Mathematics inWestern Culture.Penguin Books,1953. Preface, 121～132.)。数学作为一种文化,在过去和现在都大大地促进了人类的思想解放,人类无论是在物质生活上还是在精神生活上得益于数学的都实在太多,今后数学还会大大地促进人的思想解放,使人成为更完全、更丰富、更有力量的人。历史已经证明,而且将继续证明,一种没有相当发达的数学的文化是注定要衰落的,一个不掌握数学作为一种文化的民族也是注定要衰落的。没有现代的数学就不会有现代的文化。没有现代数学的文化是注定要衰落的。
(作者单位: 长江大学信息与数学学院。)