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【摘 要】在我们的教学目标中，总是希望学生知道“这样是对的”，并且努力让学生明白“为什么这样是对的”“应该这样做”“这样做是对的”等等用对的去否定错的正面教学方式，而不能或很少去分析“错在哪里”“为什么错了”，这些并不是对知识的全面理解。因而在学生学习方法和思维品质上，让学生明白那样做为什么是错误的，这样做错在哪里，从而以错促对。有鉴于此，本文将重点阐述以下内容：一、在错误中分析错误成因；二、在探索中找出错误矫正对策。
【关键词】数学练习；错误；成因；对策
在小学数学教学中，教师的目标总是希望每个学生都能百分之一百的学好，总是让学生知道“这样是对的”，并且努力让学生明白为什么这样是对的。可实际上每个学生的学习状况并不一样，错误原因不一样，这好比是老师用同一尺码的鞋让所有的学生去穿，结果必然是有的人要小脚蹬大鞋，有的人要削足适履。这种“一刀切”在分析作业中的错误，大大地降低了教学效率，致使学生产生了一错再错，甚至怕做作业、讨厌作业，增长了学习的消极情绪。为此笔者结合相关的错误成因谈谈“变错为宝”的一些想法。
一、在错误中分析错误成因
针对学生在出现的错误类型、原因加以分析研究，才能矫正学生练习中出现的错误，但由于学生的认知发展水平和已有的知识经验有所不同，错误也是不同的。根据收集到的调查材料显示，学生计算错误大致可以归纳为遗憾之错、偷换概念、思维肤浅、思维定式。
第一类问题——遗憾之错
就是分明会做，反而做错了的题。它包括“审题之错”“计算之错”“抄写之错”“表达之错”等。
第二类问题——偷换概念
所谓的偷换概念，是指在同一个问题解答过程中，有意或无意地把原来的概念换成另一个不同的概念。
第三类问题——思维肤浅
基本表现：满足对基本知识的一知半解；观察问题局限于表面现象，考虑问题不周全，解决问题中盲目试误的成分大。
第四类问题——思维定式
克服思维定式干扰的关键在于培养学生思维的灵活性。因此在数学教学中坚持“强化”“变式”“求异”，主要是重视灵活审题，教给学生一定的思维方法。
二、在探索中找出错误矫正对策
不管何种原因造成的错误，教师们都要高度重视，找出问题的根本和关键，分析错误原因，加强练习。根据教师们的问卷调查分析，主要矫正策略如下：
1. 深化数学概念教学
小学生解题时出现的错误，主要根源还在于学生对概念理解不深、不掌握分类的方法及其依据。为此，加强此方面的教学是纠正逻辑性错误的有效措施之一。
（1）易混的概念，突出关键词
当学生感知概念后，为了让学生准确把握概念，必须通过突出关键词来讲解某些较难的概念。比如，对平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。学生往往难以觉察出“在同一平面内”，错误地认为“不相交的两条直线就叫做平行线”。教师应着重引导学生分析理解上述的关键词，在配合不在同一平面内，两条直线也能不相交的演示，教师应着重引导学生分析理解上述的关键词，从中概括总结得出：“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。”
（2）复杂的概念，逐层剖析
有些数学概念较复杂，必须逐层分析，由表及里，加深认识。
（3）应用的概念，加强识记
其次，概念的不理解、法则的不熟练也直接导致计算错误。因此，要加强对计算法则的深刻理解，在深刻理解的基础上进行记忆。在教学法则的时候，为了使学生记忆深刻，还可以将某些法则编成顺口溜或儿歌，这样记忆就更深刻了，运用起来更方便。例如：在进行单位换算时，可以将换算方法编成顺口溜：“大化小，乘为好；小聚大，除一下”。
2. 收集错例，精心设计练习
（1）针对性练习。针对本单元或是本课时所要掌握的计算进行练习，并帮助学生及时发现计算错误的根源。必要时，对学生的错误进行针对性练习。
（2）对比性练习。当学生已经较好掌握了本阶段学习后，要把与本阶段相关的特别容易混淆的知识进行融合，让学生在混合中提高能力。
（3）应用性练习。小学数学学习的核心是解决问题，通过熟练解决问题，提高学生的技能水平。
3. 重视分析，促进思维提高
（1）教师重视分析
教师在平时批改作业中，将学生练习中的错误分类记载下来。从中发现共性错误并找出典型错例，便于教学中“对症下药”，特别是找出算理不清、法则模糊、方法不对的典型错例，组织学生剖析根源，找出“病因”，然后再有针对性地设计一定数量的练习，有目的地进行“治疗”。
（2）学生自己分析
平时练习，尤其是当堂练习最好以生生互改，再举手反馈的方式为主，多问“出现这样的错，你能猜测下他是怎么想的？”学生也准备一本错题本，要求学生进行“错误整理”，把自己作业本、练习册、试卷里的错误及时记录在错题本里，用简单的话写出错误的原因，并及时订正、归类整理，这样长期坚持，学生的练习准确性会大大提高。
4. 加强教育，培养良好习惯
（1）培养学生认真审题的习惯
审题要细心，做题目前先进行读题，再观察题目的特征，认真审题，找关键字，关键词，选择合理的计算方法，分析数据特点与方法之间关系。
（2）培养学生认真书写与打草稿的习惯
我们要求每个学生要有一本草稿本，打草稿时要求他们书写工整。我们还经常不定时检查学生的草稿本，表扬书写工整、准确认真的同学，促进学生养成良好的书写、打草稿的习惯。另外每次交卷后得交草稿，有草稿分。
（3）要有估计意识
学生不但能正确地进行计算，而且要能合理、灵活地进行估算，提高计算的速度、计算的质量。因此，平时教学中要重视培养学生估算意识，要求学生在面对具体计算任务时观察数的特征、算式特点，合理运用估算有利于培养学生思维灵活性，提高计算能力。
（4）养成验算的习惯
养成自觉验算习惯，不仅可以看出计算过程和结果是否正确，还能培养学生自我评价能力，使学生养成仔细、严格、认真的良好习惯。
5. 重视当堂练习当堂反馈
教学计算时，教师不仅要教给学生计算方法，让学生掌握好计算法则，而且要多给学生练习的时间，争取在课堂上多练习，完成一些课堂作业，特别对学生在计算“有练必反馈”“我错还要再练”中易出现的失误及时给予反馈指导，做到在教学中精心设计，而且尽可能地把学生的错误消灭在萌芽状态。
6. 分析由于错误产生的心理原因
（1）针对小学生的“紧张”，在教学中，教师要加强学生合理联想，善于联想，注重联想和想象思维训练，促使联想并能灵活、巧妙运用于解题之中。
（2）针对小学生的“遗忘”，教学中要让他们随时温故，让这些学生同遗忘作斗争，训练其理解记忆能力和独立地对知识归类对比的能力，排除记忆干扰，加深对所学知识的印象。
（3）针对小學生的“马虎”，教师应注意重视首次感知，激发学生的学习积极性。在作业批改方面，要尽量挖掘他们的优点，评价从宽；多表扬优点，少讲不足，对于他们的不足之处，要正面引导。
（4）克服小学生的“定势”，这种“定势”指的是思维定式，克服定势一是“强化”，二是“变式”，三是“求异”，教师还可以联系学生的生活实际或化抽象为形象等多种方法来帮助学生弄清算理，而且教师应注意在平常的教学活动中，应把教学内容通过多种形式来表现，要引导学生对实际问题合理抽象，适当采用“分化”“瓦解”“类比”等方法去处理，这种思维障碍便会被不断扫除。
错题像“弹簧”，看你强不强，你强它就弱，你弱它就强，“重视错题”也是促进学生“立志向，扬志气，强意志”的重要举措之一。在学生的学习过程中，正确有可能是一种模仿，错误是一种经历，让我们多从正确的角度去肯定学生，让学生知道自己错在哪里，为什么错了，许多错误是在学生主动建构知识中形成的，在教育活动中，错误是重要的教育反例资源，教师应该正视错误、珍惜错误，更要好好利用错误。
【关键词】数学练习；错误；成因；对策
在小学数学教学中，教师的目标总是希望每个学生都能百分之一百的学好，总是让学生知道“这样是对的”，并且努力让学生明白为什么这样是对的。可实际上每个学生的学习状况并不一样，错误原因不一样，这好比是老师用同一尺码的鞋让所有的学生去穿，结果必然是有的人要小脚蹬大鞋，有的人要削足适履。这种“一刀切”在分析作业中的错误，大大地降低了教学效率，致使学生产生了一错再错，甚至怕做作业、讨厌作业，增长了学习的消极情绪。为此笔者结合相关的错误成因谈谈“变错为宝”的一些想法。
一、在错误中分析错误成因
针对学生在出现的错误类型、原因加以分析研究，才能矫正学生练习中出现的错误，但由于学生的认知发展水平和已有的知识经验有所不同，错误也是不同的。根据收集到的调查材料显示，学生计算错误大致可以归纳为遗憾之错、偷换概念、思维肤浅、思维定式。
第一类问题——遗憾之错
就是分明会做，反而做错了的题。它包括“审题之错”“计算之错”“抄写之错”“表达之错”等。
第二类问题——偷换概念
所谓的偷换概念，是指在同一个问题解答过程中，有意或无意地把原来的概念换成另一个不同的概念。
第三类问题——思维肤浅
基本表现：满足对基本知识的一知半解；观察问题局限于表面现象，考虑问题不周全，解决问题中盲目试误的成分大。
第四类问题——思维定式
克服思维定式干扰的关键在于培养学生思维的灵活性。因此在数学教学中坚持“强化”“变式”“求异”，主要是重视灵活审题，教给学生一定的思维方法。
二、在探索中找出错误矫正对策
不管何种原因造成的错误，教师们都要高度重视，找出问题的根本和关键，分析错误原因，加强练习。根据教师们的问卷调查分析，主要矫正策略如下：
1. 深化数学概念教学
小学生解题时出现的错误，主要根源还在于学生对概念理解不深、不掌握分类的方法及其依据。为此，加强此方面的教学是纠正逻辑性错误的有效措施之一。
（1）易混的概念，突出关键词
当学生感知概念后，为了让学生准确把握概念，必须通过突出关键词来讲解某些较难的概念。比如，对平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。学生往往难以觉察出“在同一平面内”，错误地认为“不相交的两条直线就叫做平行线”。教师应着重引导学生分析理解上述的关键词，在配合不在同一平面内，两条直线也能不相交的演示，教师应着重引导学生分析理解上述的关键词，从中概括总结得出：“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。”
（2）复杂的概念，逐层剖析
有些数学概念较复杂，必须逐层分析，由表及里，加深认识。
（3）应用的概念，加强识记
其次，概念的不理解、法则的不熟练也直接导致计算错误。因此，要加强对计算法则的深刻理解，在深刻理解的基础上进行记忆。在教学法则的时候，为了使学生记忆深刻，还可以将某些法则编成顺口溜或儿歌，这样记忆就更深刻了，运用起来更方便。例如：在进行单位换算时，可以将换算方法编成顺口溜：“大化小，乘为好；小聚大，除一下”。
2. 收集错例，精心设计练习
（1）针对性练习。针对本单元或是本课时所要掌握的计算进行练习，并帮助学生及时发现计算错误的根源。必要时，对学生的错误进行针对性练习。
（2）对比性练习。当学生已经较好掌握了本阶段学习后，要把与本阶段相关的特别容易混淆的知识进行融合，让学生在混合中提高能力。
（3）应用性练习。小学数学学习的核心是解决问题，通过熟练解决问题，提高学生的技能水平。
3. 重视分析，促进思维提高
（1）教师重视分析
教师在平时批改作业中，将学生练习中的错误分类记载下来。从中发现共性错误并找出典型错例，便于教学中“对症下药”，特别是找出算理不清、法则模糊、方法不对的典型错例，组织学生剖析根源，找出“病因”，然后再有针对性地设计一定数量的练习，有目的地进行“治疗”。
（2）学生自己分析
平时练习，尤其是当堂练习最好以生生互改，再举手反馈的方式为主，多问“出现这样的错，你能猜测下他是怎么想的？”学生也准备一本错题本，要求学生进行“错误整理”，把自己作业本、练习册、试卷里的错误及时记录在错题本里，用简单的话写出错误的原因，并及时订正、归类整理，这样长期坚持，学生的练习准确性会大大提高。
4. 加强教育，培养良好习惯
（1）培养学生认真审题的习惯
审题要细心，做题目前先进行读题，再观察题目的特征，认真审题，找关键字，关键词，选择合理的计算方法，分析数据特点与方法之间关系。
（2）培养学生认真书写与打草稿的习惯
我们要求每个学生要有一本草稿本，打草稿时要求他们书写工整。我们还经常不定时检查学生的草稿本，表扬书写工整、准确认真的同学，促进学生养成良好的书写、打草稿的习惯。另外每次交卷后得交草稿，有草稿分。
（3）要有估计意识
学生不但能正确地进行计算，而且要能合理、灵活地进行估算，提高计算的速度、计算的质量。因此，平时教学中要重视培养学生估算意识，要求学生在面对具体计算任务时观察数的特征、算式特点，合理运用估算有利于培养学生思维灵活性，提高计算能力。
（4）养成验算的习惯
养成自觉验算习惯，不仅可以看出计算过程和结果是否正确，还能培养学生自我评价能力，使学生养成仔细、严格、认真的良好习惯。
5. 重视当堂练习当堂反馈
教学计算时，教师不仅要教给学生计算方法，让学生掌握好计算法则，而且要多给学生练习的时间，争取在课堂上多练习，完成一些课堂作业，特别对学生在计算“有练必反馈”“我错还要再练”中易出现的失误及时给予反馈指导，做到在教学中精心设计，而且尽可能地把学生的错误消灭在萌芽状态。
6. 分析由于错误产生的心理原因
（1）针对小学生的“紧张”，在教学中，教师要加强学生合理联想，善于联想，注重联想和想象思维训练，促使联想并能灵活、巧妙运用于解题之中。
（2）针对小学生的“遗忘”，教学中要让他们随时温故，让这些学生同遗忘作斗争，训练其理解记忆能力和独立地对知识归类对比的能力，排除记忆干扰，加深对所学知识的印象。
（3）针对小學生的“马虎”，教师应注意重视首次感知，激发学生的学习积极性。在作业批改方面，要尽量挖掘他们的优点，评价从宽；多表扬优点，少讲不足，对于他们的不足之处，要正面引导。
（4）克服小学生的“定势”，这种“定势”指的是思维定式，克服定势一是“强化”，二是“变式”，三是“求异”，教师还可以联系学生的生活实际或化抽象为形象等多种方法来帮助学生弄清算理，而且教师应注意在平常的教学活动中，应把教学内容通过多种形式来表现，要引导学生对实际问题合理抽象，适当采用“分化”“瓦解”“类比”等方法去处理，这种思维障碍便会被不断扫除。
错题像“弹簧”，看你强不强，你强它就弱，你弱它就强，“重视错题”也是促进学生“立志向，扬志气，强意志”的重要举措之一。在学生的学习过程中，正确有可能是一种模仿，错误是一种经历，让我们多从正确的角度去肯定学生，让学生知道自己错在哪里，为什么错了，许多错误是在学生主动建构知识中形成的，在教育活动中，错误是重要的教育反例资源，教师应该正视错误、珍惜错误，更要好好利用错误。