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在高三数学教学中，学生经常有这样感觉：有时做过几遍的题目下次再做时仍然发现解题的思路不清，无从下手，除了遗忘之外，更多的是学生缺乏对题目本质的理解，是缺少对数学知识系统性的归纳和对数学学习过程的反思.学生在高三数学知识复习的过程中，离不开自己对数学学习过程的反思，为此，在高三数学复习过程中，我们应积极引导学生学会反思，培养学生的数学学习反思性能力，有效的提高学生的数学学习能力，提高数学成绩.
数学学习反思是对数学学习过程一般性的回顾或重复，更是对数学活动中所涉及的知识、思想方法、思路等方面较深刻的认识，更要弄清楚数学问题的本质.让学生具有回顾与分析解决数学问题过程的意识，以通过对解决数学问题的回顾与反思，获得解决数学问题的经验，掌握数学问题的本质.下面就结合我的教学实践，谈谈如何培养高三学生数学学习反思性能力.
一、高三学生对数学反思性能力认识不足
目前，高三学生的数学反思性学习能力认识普遍比较淡薄.对高三学生来说，很大部分学生缺乏自觉反思的意识和反思的习惯.他们既不在课前或课后回顾当天所复习内容，也不在作业或练习后总结题目的关键步骤，进一步追求更好的解法，更不考虑将思想方法推广到同种类型问题中及对问题进行推广引申，不能举一反三，触类旁通.他们往往认为听完课后就急着做配套练习，认为数学题目做得越多数学成绩就会越好，对解题后的反思并不重视，甚至有学生认为是浪费时间，没什么作用.由于学生缺乏对数学学习过程的反思，造成数学思维发展水平不高，严重阻碍了学生数学成绩的提高.
二、高三学生在数学学习中培养反思性能力的重要性
《普通高中数学课程标准》指出：“人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知，反思与建构等思维过程，这些过程是数学思维能力的具体体现，有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断.”同时提出，评价学生，应关注学生“能否不断反思自己的数学学习过程，并改进学习方法”. 由此可见，学生反思性学习是整个高中数学学习过程中不可缺少的重要环节.培养学生的数学反思能力，转变数学学习方式，让学生主动对数学学习进行反思，对于高中数学学习具有极其重要的意义.学生在具有了一定的数学反思性能力之后，相应的数学能力也会逐渐提高，通过反思，可以深化对问题的理解，优化思维过程，揭示问题本质，探索一般规律，通过反思，可以沟通数学知识之间的联系，从而促进知识的同化和转移，产生新的数学经验.
三、高三学生数学学习中培养学生反思能力的策略
1.反思的时机
高三数学课大部分是复习课和试卷讲评课，课堂是学生复习巩固数学知识的主要场所，但有许多数学知识仅凭课堂上专心听课是无法真正掌握、灵活运用的，还必须经过反思这一环节得以消化、吸收、巩固.而反思的时机尤其关键，一是每天的数学做作业之前或数学晚自习之前，把当天所复习的知识、数学题目拿出来反思，想一想，有没有弄清楚数学问题的本质.二是每次的数学单元复习结束时，反思这一章节的内容，还有哪些知识点有疑问，有那些数学思想方法.三是每次考试，老师讲评完试卷之后，学生要及时反思自己在某些数学知识点等方面存在的问题.总之，要恰当的抓住反思的时机，能达到事半功倍的效果.
2.反思的方法
（1）集体反思
集体反思就是教师要引导学生在集体讨论和交流中，通过互相质疑、互为补充，充分利用学生之间的认识的差异性，使不同层次的学生都进行反思，使他们的数学学习能力都能在原来的基础上获得提升.在高三数学学习的过程中，学生在数学解题时往往只满足于做出题目的答案，而对自己的解题方法的优劣却从来不加评价，常出现解题过程单一、思路狭窄、解法复杂等不足的现象，这是学生的数学思维过程缺乏灵活性的表现，也是学生的思维创造性水平不高的表现.通过集体反思，有利于解决学生思维单一，让学生可以看到不同的数学方法，不同的数学思路，提高了学生的数学思维能力.通过集体反思，有利于培养高三学生钻研数学的兴趣，提高数学学习的积极性.
（2）个人反思
个人反思就是自己独立反思数学学习过程，深刻领会数学本质，掌握数学经验.比如，在自己的做数学练习的过程中反思：答题时，想一想这道题是怎样做出来的，回忆一下自己的思考全过程，为什么要这样做？还有没有其它的数学解题方法、解题思路，如果有，哪种方法更好？是否能变换成另一种形式？多想想“我这道题错在哪里？”“为什么会有这样那样的错误？”“以前是不是也犯过同样的错误？以后怎样避免再犯同样的错？”等帮助自己的数学学习过程进行反思.
比如，老师在讲下面这道数学练习时：在平面直角坐标系xOy中，圆C：x2+y2=4分别交x轴正半轴及y轴负半轴于M，N两点，点P为圆C上任意一点，求PM•PN的最大值.
老师给的方法为：用圆的参数方程的思想.设点P的坐标为(2cosθ,2sinθ)，θ∈［0,2π］由题意得：点 M(2，0),点N（0，-2），则PM=(2-2cosθ),PN=(-2cosθ,-2-2sinθ).则化简到：PM•PN=42sin(θ-π4)+4,当sin(θ-π4)=1时，PM•PN取最大值，为4+42.
通过学生的反思，学生①认为自己开始没有想到用圆的参数方程，先直接设点P的坐标为（x,y），点 M(2，0),点N（0，-2），则PM•PN=4-2(x-y)到这里，再用圆的参数方程，把x,y换成 2cosθ和2sinθ转化成三角函数的最值问题，同时还有学生提出来了转化成直线的纵截距，设x-y=t，求t的最小值即为PM•PN的最大值.学生②认为利用向量的定义，PM•PN=PM•PN=PM•PNcos∠MPN,cos∠MPN=π4，转化成求PM•PN的范围，可以连结MN，在△PMN中可以用余弦定理得到：MN2=PM2+PN2-2PM•PNcos∠MPN，得到8=PM2+PN2-2PM•PN,然后再用基本不等式转化成求PM•PN的范围，还有学生③利用向量的基底思想, 连结OP,PM•PN=(PO+OM)•(PO+ON)=PO2+PO•(ON+OM)=4+|PO||ON+OM|cos〈PO,ON+OM〉同样可以求出PM•PN取最大值.
学生通过个人反思得到了不同的解法，值得称赞.老师再通过学生的个人反思把学生的各种不同的解法介绍给全班学生，再通过集体反思使全体学生有了不同的解法，这样明显增强了学生学习数学的兴趣，提高了高三学生数学学习能力.
3.反思的内容
（1）引导学生反思复习例题
高三复习课中，老师都要讲一些在本章节中比较典型的数学例题，例题对学生解决数学问题起到了一定的示范功能，老师在给予例题讲评的同时，应鼓励学生对讲评后的例题进行积极反思要引导学生反思这些例题中运用了哪种数学思想方法？是如何起作用的？这样的思想方法我以前在哪些地方用过？比如，在讲三角形中向量中外心的问题时，例题：在△ABC中，已知AB=3，O为△ABC的外心，且OA•BC=1，求AC 的长.老师在讲例题的时候，主要是作OD⊥BC,连结AD,B把OA•BC=(OD+DA)•BC=DA•BC,再利用D是BC的中点，把DA•BC转化成-12(AB+AC)(AC-AB)=12(AB2-AC2),即12(AB2-AC2)=1，再用AB=3，求出AC=7.老师就要引导学生反思：反思1：三角形外心的定义是什么？（三角形外接圆的圆心，三角形三边中垂线的交点）；反思2：三角形的外心有什么性质，与圆有什么联系？（到三角形三个顶点的距离相等，即半径相等）；反思3：外心这个条件怎么用，怎么转化到去求AC的长？反思4：辅助线是怎么想到的;反思5：这道题用了什么数学思想方法？（整体思想，数形结合）;反思6：如果这道题目条件和结论改变一下位置，即已知AB=3，AC=7，怎样去求OA•BC的值呢;反思7：以后在圆中遇到外心和向量的题目时你应该怎样去思考呢？自己从中吸取什么样的规律？还能把它应用到什么情景中去呢？学生从反思例题中的解题方法和技巧从一道题后反思，到一类题后反思，做到解一题，通十题，解一类通一片的效果.让学生从枯燥无味的数学学习中摆脱出来，培养学生反思例题的习惯，能提高其发现数学问题的能力，从而有效的解决数学问题的能力.
（2）引导学生对自己的解题进行反思
学生对自己的解题进行反思，就是对数学知识的重新整理过程，是对原有数学知识创新的过程，就是对数学知识认识和发展的过程.老师要引导学生数学解题后对数学结论的正确性检验或提出疑问；是否有其他解法或更好的解法；能否对数学问题的题设或结论进行变式；能否把数学命题的结论推广到一般情况中；进一步考虑数学问题的本质，数学前后知识之间的联系.学生解题后的反思可以使其对问题本质的重新剖析，将数学思维由特殊推向一般的过程，使数学问题层层深入，思维深化.在反思中力求举一反三，举一反三的解题过程是一个更高层次的学习过程，它能使学生对某一数学知识能够有更深、更广的认识，也有利于学生对相关数学知识的巩固和加深，这样学生的解题反思能力也会越来越强.高三学生在高中数学的学习过程中，不能只是满足于寻求正确答案，而要在解题后多进行反思和总结，从而获得更多的解题经验和教训，这对提高学生学习效率和学习能力都是大有帮助的.
（3）引导学生反思每次考试的试卷
在高三的数学复习中，正常考试是免不了的，每周都要进行一次考试，平时还要进行单元测试，每月还要进行一次大型的数学考试等，这么多的考试，学生对每一张试卷中的典型错误的题目要进行反思，考虑是什么地方出现了问题，是计算能力，数学思想方法，审题能力还是某些数学知识点方面存在问题，要逐一落实.
总之，培养高三学生反思性能力，是全方位，多角度，多层次的，不是短期的任务，而是一个长期的过程.反思是一种习惯和意识，同时也是一种学习方式，只有不断的反思，才会有不断的进步.我们教师要引导学生去进行反思，给学生充足的时间，让高三学生在数学学习活动中始终处在主动的地位，在反思的过程中“学会数学”“会学数学”，真正做到学习的主人，就能不断提高学生的数学能力，提高学生的数学成绩.
数学学习反思是对数学学习过程一般性的回顾或重复，更是对数学活动中所涉及的知识、思想方法、思路等方面较深刻的认识，更要弄清楚数学问题的本质.让学生具有回顾与分析解决数学问题过程的意识，以通过对解决数学问题的回顾与反思，获得解决数学问题的经验，掌握数学问题的本质.下面就结合我的教学实践，谈谈如何培养高三学生数学学习反思性能力.
一、高三学生对数学反思性能力认识不足
目前，高三学生的数学反思性学习能力认识普遍比较淡薄.对高三学生来说，很大部分学生缺乏自觉反思的意识和反思的习惯.他们既不在课前或课后回顾当天所复习内容，也不在作业或练习后总结题目的关键步骤，进一步追求更好的解法，更不考虑将思想方法推广到同种类型问题中及对问题进行推广引申，不能举一反三，触类旁通.他们往往认为听完课后就急着做配套练习，认为数学题目做得越多数学成绩就会越好，对解题后的反思并不重视，甚至有学生认为是浪费时间，没什么作用.由于学生缺乏对数学学习过程的反思，造成数学思维发展水平不高，严重阻碍了学生数学成绩的提高.
二、高三学生在数学学习中培养反思性能力的重要性
《普通高中数学课程标准》指出：“人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知，反思与建构等思维过程，这些过程是数学思维能力的具体体现，有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断.”同时提出，评价学生，应关注学生“能否不断反思自己的数学学习过程，并改进学习方法”. 由此可见，学生反思性学习是整个高中数学学习过程中不可缺少的重要环节.培养学生的数学反思能力，转变数学学习方式，让学生主动对数学学习进行反思，对于高中数学学习具有极其重要的意义.学生在具有了一定的数学反思性能力之后，相应的数学能力也会逐渐提高，通过反思，可以深化对问题的理解，优化思维过程，揭示问题本质，探索一般规律，通过反思，可以沟通数学知识之间的联系，从而促进知识的同化和转移，产生新的数学经验.
三、高三学生数学学习中培养学生反思能力的策略
1.反思的时机
高三数学课大部分是复习课和试卷讲评课，课堂是学生复习巩固数学知识的主要场所，但有许多数学知识仅凭课堂上专心听课是无法真正掌握、灵活运用的，还必须经过反思这一环节得以消化、吸收、巩固.而反思的时机尤其关键，一是每天的数学做作业之前或数学晚自习之前，把当天所复习的知识、数学题目拿出来反思，想一想，有没有弄清楚数学问题的本质.二是每次的数学单元复习结束时，反思这一章节的内容，还有哪些知识点有疑问，有那些数学思想方法.三是每次考试，老师讲评完试卷之后，学生要及时反思自己在某些数学知识点等方面存在的问题.总之，要恰当的抓住反思的时机，能达到事半功倍的效果.
2.反思的方法
（1）集体反思
集体反思就是教师要引导学生在集体讨论和交流中，通过互相质疑、互为补充，充分利用学生之间的认识的差异性，使不同层次的学生都进行反思，使他们的数学学习能力都能在原来的基础上获得提升.在高三数学学习的过程中，学生在数学解题时往往只满足于做出题目的答案，而对自己的解题方法的优劣却从来不加评价，常出现解题过程单一、思路狭窄、解法复杂等不足的现象，这是学生的数学思维过程缺乏灵活性的表现，也是学生的思维创造性水平不高的表现.通过集体反思，有利于解决学生思维单一，让学生可以看到不同的数学方法，不同的数学思路，提高了学生的数学思维能力.通过集体反思，有利于培养高三学生钻研数学的兴趣，提高数学学习的积极性.
（2）个人反思
个人反思就是自己独立反思数学学习过程，深刻领会数学本质，掌握数学经验.比如，在自己的做数学练习的过程中反思：答题时，想一想这道题是怎样做出来的，回忆一下自己的思考全过程，为什么要这样做？还有没有其它的数学解题方法、解题思路，如果有，哪种方法更好？是否能变换成另一种形式？多想想“我这道题错在哪里？”“为什么会有这样那样的错误？”“以前是不是也犯过同样的错误？以后怎样避免再犯同样的错？”等帮助自己的数学学习过程进行反思.
比如，老师在讲下面这道数学练习时：在平面直角坐标系xOy中，圆C：x2+y2=4分别交x轴正半轴及y轴负半轴于M，N两点，点P为圆C上任意一点，求PM•PN的最大值.
老师给的方法为：用圆的参数方程的思想.设点P的坐标为(2cosθ,2sinθ)，θ∈［0,2π］由题意得：点 M(2，0),点N（0，-2），则PM=(2-2cosθ),PN=(-2cosθ,-2-2sinθ).则化简到：PM•PN=42sin(θ-π4)+4,当sin(θ-π4)=1时，PM•PN取最大值，为4+42.
通过学生的反思，学生①认为自己开始没有想到用圆的参数方程，先直接设点P的坐标为（x,y），点 M(2，0),点N（0，-2），则PM•PN=4-2(x-y)到这里，再用圆的参数方程，把x,y换成 2cosθ和2sinθ转化成三角函数的最值问题，同时还有学生提出来了转化成直线的纵截距，设x-y=t，求t的最小值即为PM•PN的最大值.学生②认为利用向量的定义，PM•PN=PM•PN=PM•PNcos∠MPN,cos∠MPN=π4，转化成求PM•PN的范围，可以连结MN，在△PMN中可以用余弦定理得到：MN2=PM2+PN2-2PM•PNcos∠MPN，得到8=PM2+PN2-2PM•PN,然后再用基本不等式转化成求PM•PN的范围，还有学生③利用向量的基底思想, 连结OP,PM•PN=(PO+OM)•(PO+ON)=PO2+PO•(ON+OM)=4+|PO||ON+OM|cos〈PO,ON+OM〉同样可以求出PM•PN取最大值.
学生通过个人反思得到了不同的解法，值得称赞.老师再通过学生的个人反思把学生的各种不同的解法介绍给全班学生，再通过集体反思使全体学生有了不同的解法，这样明显增强了学生学习数学的兴趣，提高了高三学生数学学习能力.
3.反思的内容
（1）引导学生反思复习例题
高三复习课中，老师都要讲一些在本章节中比较典型的数学例题，例题对学生解决数学问题起到了一定的示范功能，老师在给予例题讲评的同时，应鼓励学生对讲评后的例题进行积极反思要引导学生反思这些例题中运用了哪种数学思想方法？是如何起作用的？这样的思想方法我以前在哪些地方用过？比如，在讲三角形中向量中外心的问题时，例题：在△ABC中，已知AB=3，O为△ABC的外心，且OA•BC=1，求AC 的长.老师在讲例题的时候，主要是作OD⊥BC,连结AD,B把OA•BC=(OD+DA)•BC=DA•BC,再利用D是BC的中点，把DA•BC转化成-12(AB+AC)(AC-AB)=12(AB2-AC2),即12(AB2-AC2)=1，再用AB=3，求出AC=7.老师就要引导学生反思：反思1：三角形外心的定义是什么？（三角形外接圆的圆心，三角形三边中垂线的交点）；反思2：三角形的外心有什么性质，与圆有什么联系？（到三角形三个顶点的距离相等，即半径相等）；反思3：外心这个条件怎么用，怎么转化到去求AC的长？反思4：辅助线是怎么想到的;反思5：这道题用了什么数学思想方法？（整体思想，数形结合）;反思6：如果这道题目条件和结论改变一下位置，即已知AB=3，AC=7，怎样去求OA•BC的值呢;反思7：以后在圆中遇到外心和向量的题目时你应该怎样去思考呢？自己从中吸取什么样的规律？还能把它应用到什么情景中去呢？学生从反思例题中的解题方法和技巧从一道题后反思，到一类题后反思，做到解一题，通十题，解一类通一片的效果.让学生从枯燥无味的数学学习中摆脱出来，培养学生反思例题的习惯，能提高其发现数学问题的能力，从而有效的解决数学问题的能力.
（2）引导学生对自己的解题进行反思
学生对自己的解题进行反思，就是对数学知识的重新整理过程，是对原有数学知识创新的过程，就是对数学知识认识和发展的过程.老师要引导学生数学解题后对数学结论的正确性检验或提出疑问；是否有其他解法或更好的解法；能否对数学问题的题设或结论进行变式；能否把数学命题的结论推广到一般情况中；进一步考虑数学问题的本质，数学前后知识之间的联系.学生解题后的反思可以使其对问题本质的重新剖析，将数学思维由特殊推向一般的过程，使数学问题层层深入，思维深化.在反思中力求举一反三，举一反三的解题过程是一个更高层次的学习过程，它能使学生对某一数学知识能够有更深、更广的认识，也有利于学生对相关数学知识的巩固和加深，这样学生的解题反思能力也会越来越强.高三学生在高中数学的学习过程中，不能只是满足于寻求正确答案，而要在解题后多进行反思和总结，从而获得更多的解题经验和教训，这对提高学生学习效率和学习能力都是大有帮助的.
（3）引导学生反思每次考试的试卷
在高三的数学复习中，正常考试是免不了的，每周都要进行一次考试，平时还要进行单元测试，每月还要进行一次大型的数学考试等，这么多的考试，学生对每一张试卷中的典型错误的题目要进行反思，考虑是什么地方出现了问题，是计算能力，数学思想方法，审题能力还是某些数学知识点方面存在问题，要逐一落实.
总之，培养高三学生反思性能力，是全方位，多角度，多层次的，不是短期的任务，而是一个长期的过程.反思是一种习惯和意识，同时也是一种学习方式，只有不断的反思，才会有不断的进步.我们教师要引导学生去进行反思，给学生充足的时间，让高三学生在数学学习活动中始终处在主动的地位，在反思的过程中“学会数学”“会学数学”，真正做到学习的主人，就能不断提高学生的数学能力，提高学生的数学成绩.