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为了进一步推进张家港市的素质教育进程，张家港市教育局于2005年12月开展了第七届课堂教学改革经验交流活动，笔者有幸为全市的初中数学老师上了一节示范课，得到了评课专家的肯定和听课老师的好评。以下是我开设的《平面直角坐标系》(第一课时)的教学设计，希望得到同行、专家的指教。
1 教学目标
1.1 知识与技能目标
理解平面直角坐标系的有关概念，会正确地画出直角坐标系，并能在建立的平面直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标，会根据坐标描出点的位置。渗透数形结合、类比转化的数学思想；揭示人类认识世界是由特殊到一般、具体到抽象、一维到多维等认识规律，发展学生的数形结合意识、合作交流意识，培养学生的发散思维能力和创新能力。
1.2 过程与方法目标
经历在同一直线上的点可以画一条数轴来表示，联想不在同一直线上的点需要画两条数轴才能表示，从而构建平面直角坐标系的过程，经历看电影找座位以及通过举出更多生活中的例子，而得到要表示平面内点的位置需要两个有序实数的过程。经历在平面直角坐标系中由点求坐标，由坐标描点等过程，发展学生的数形结合意识，合作交流意识。经历游戏活动，使学生更直观地得到坐标平面内的点与有序实数对的关系，激发学生的兴趣，让学生体会数学的生活化。
1.3 情感态度与价值观目标
通过学习过程中的感受和体会，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力，培养数学意识，培养学生合作精神和积极参与、勤于思考、勇于创新的意识，让每个学生都获得自己力所能及的数学知识，增强学生的自信心，激发学生的学习热情。
2 教学重点、难点
重点：理解平面直角坐标系的有关概念，由点的位置求坐标，由坐标描点的位置。
难点：构建平面直角坐标系及平面直角坐标系内的点与有序实数对的一一对应关系。
3 教学方法与教学手段
教学方法：这节课我主要采用探索式教学法，引导学生通过独立思考、自主探索，合作交流等活动方式经历知识的发生、发展过程，学会获取新知识的方法，以利于实现本节课的教学目标。另外，我还根据八年级学生的年龄特点，采用了游戏活动法，通过游戏活动，既激发了学生的求知欲，培养了学生学习的兴趣，又突破了本节课的难点。
教学手段：采用多媒体，实物投影，练习卷，游戏纸板。
4 教学过程
4.1 回顾旧知，打下伏笔
T：什么叫数轴?
S：规定了原点、正方向、单位长度的一条直线叫数轴。
T：数轴上的点与实数有什么关系?
S：数轴上的点与实数是一一对应关系。
(设计意图：通过这个活动来复习旧知，为学习新知打下基础。)
4.2 创设情境，提出问题
T：车站正东100米处有一所学校，正西50米处是少年宫，请问能否在一条数轴上表示出这三者的位置?为什么?
S：能，因为这三者在同一直线上。
T：那么在画数轴时，为了比较方便地表示这三者，应取谁为原点?多少长为一个单位长度?正东和正西一般取哪个方位在正方向?
S：车站为原点，50米长为一个单位长度，一般取正东在正方向上。
T：下面请一位同学上黑板画，其余同学在练习卷上画。
T：如果车站正南150米处有一个图书馆，你能在上述的数轴中表示出图书馆的位置吗?为什么?
S：不能，因为图书馆和这三者不在同一直线上。
T：那么我们可以想什么办法才能表示出图书馆的位置呢?(小组讨论、全班交流)
S：再画一条数轴。
T：有道理，那么这条数轴如何画呢?
S：与原来那条数轴垂直。
T：取谁为原点?多少长为一个单位长度?若取向上为正方向，则正南和正北一般取哪个方位在正方向?
S：还是车站为原点，50米长为一个单位长度，一般取正北在正方向上。
在讨论中，老师在黑板上画出另一条数轴并表示出了图书馆的位置，学生在下面练习卷上画完。
(设计意图：让学生体验从具体生活发现并得到数学问题，从而认识数学的发展是人对客观事物认识需要而产生的。)
T：同学们真聪明，这个办法能把图书馆的位置表示出来，你们可知道，画两条数轴来表示不在同一直线上的点的位置的方法，直到1637年以前，才被法国数学家笛卡尔发现。这里有一个资料，我们一起来了解一下，请一位同学朗读。
4.3 阅读资料，了解历史
S：早在1637年以前，法国数学家、解析几何的创始人笛卡尔受到了经纬度的启发，地理上的经纬度是以赤道和本初子午线为标准的，这两条线从局部上可以看成是平面内互相垂直的两条直线，所以笛卡尔的方法就是在平面内画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴建立平面直角坐标系，从而解决了用一对实数表示平面内的点的位置的问题。
(设计意图：从走科学家探索之路可让学生体验数学从生活中产生的过程，培养学生的探索精神，使学生产生一种成就感，激发学习兴趣。)
T：通过以上学习，我们明确了要表示平面内不在同一直线上的点的位置，必须要建立平面直角坐标系，本节课就来研究这个内容。(板书课题：《平面直角坐标系》)
T：下面我们先来学习平面直角坐标系的有关概念。
4.4 师生互动，学习新知
T：由刚才的学习可知，要建立平面直角坐标系，在平面上必须画几条数轴?
S：两条。
T：这两条数轴要满足哪些条件?
S：互相垂直、原点重合且具有相同单位长度。
通过学生的回答，老师进行多媒体演示平面直角坐标系的建立。然后结合图形，通过老师引导、提问，师生共同讨论，多媒体逐步显示的方式，依次学习：横轴(x轴)、纵轴(y轴)，正方向、坐标原点、坐标平面、四个象限，坐标轴上的点不属于任何象限等有关概念。
T：刚才我们学习了平面直角坐标系的有关概念，那么利用它如何来表示平面内点的位置呢?是像在数轴上表示点的方法：用一个实数来表示点的位置，还是需要用几个实数呢?带着这个问题我们先来看下面的活动4。
4.5 再创情境，探索问题
T：你到电影院里看电影，假设你只记得自己的座位是第9排，你能很快找到自己的座位吗?
S：不能。
T：假设你只记得自己的座位是第6座，你能很快找到自己的座位吗?
S：不能。
T：由这两个问题说明，要很快找到自己的座位，需要几个实数?
S：两个。
T：那么，仅有两个实数行不行?我们来看下面这个问题。
T：你认为6排9座和9排6座是同一张座位吗?
S：不是。
T：由这个问题说明这两个实数还要有顺序，否则还是不能很快找到自己的座位。由此得出，要很快找到自己的座位，需要两个有序实数。下面我们再来看活动5。
T：你还能举出在现实生活中，需要用两个有序实数才能确定平面内物体位置的例子吗?(小组讨论，全班交流)
S：到某教室找一位同学的座位需要知道几排几座，到某学校找一个教室需要知道几年级几班，了解课程表上的某一节课需要知道星期几第几节，棋盘上棋子的位置需要知道第几行第几列，找亲戚家的房子需要几幢几号，雷达探测地面或海上某个物体的位置需要知道经纬度，布置书上的数学作业需要知道第几页第几道等等。
(设计意图：通过创设看电影找座位这个学生非常熟悉的情境，更能激发学生内在的心里体验。再通过学生交流更多的例子，使学生更加直观、清晰地认识到：确定平面内点的位置，需要用两个有序实数。)
师生共同总结：通过以上学习，我们知道了要表示平面内点的位置，首先要建立平面直角坐标系，然后用两个有序实数表示才行。
T：下面我们就来学习具体如何表示平面内点的位置。
4.6 指导应用，巩固新知
T：在平面直角坐标系中，有一点M，(多媒体显示)如何找出表示点M的两个有序实数?
S：3和2。
T：你是如何知道的?
S：看出来的。
T：目测往往是有误差的，可以通过什么办法正确得到呢?(小组讨论，全班交流)
S：过点M作横轴的垂线，垂足对应的数是3，过点M作纵轴的垂线，垂足对应的数是2，得出这两个数是3和2。(老师在这里强调画垂线用虚线)。
T：因为3在横轴上，所以3叫点M的横坐标，2在纵轴上，所以2叫点M的纵坐标，依次写出点M的横坐标和纵坐标，得到一对有序实数(3，2)，称为点M的坐标，记作：M(3，2)。这里有一个书写坐标的口诀：“横坐标在前，纵坐标在后，中间加逗号，两边加括号。”
T：根据求点M的坐标的经验，你会求点N的坐标吗?
S：过点N作横轴的垂线，垂足对应的数是2，2叫做点N的横坐标；过点N作纵轴的垂线，垂足对应的数是3，3叫做点N的纵坐标；因此，点N的坐标是N(2，3)。
T：同学们，我们来比较点M和点N的坐标，发现表示这两个点的坐标的两个实数完全相同，但它们的顺序不同，而它们在图中的位置也不同，即它们不是同一个点，联系前面学习的看电影找座位中6排9座和9排6座也不是同一张座位，这进一步说明了什么?
S：表示点的坐标的两个实数是有顺序的。
T：我们把两个有顺序的实数简称有序实数对，从而得出点的坐标是“有序实数对”。
T：请同学们来求点Q的坐标?
S：点Q的坐标是点Q(-2，0)。
T：为什么点Q的横坐标为-2？
S：因为它就在横轴上的-2处。
T：为什么点Q的纵坐标为0？
S：因为它在横轴上。
T：那你怎么得出在横轴上的点的纵坐标为0？
S：过点Q向纵轴作垂线，垂足在原点，即对应的数是0，因此纵坐标为0。
T：讲得很好，由此可以得出，在横轴上的点的纵坐标是0。
T：请同学们再来求点P的坐标?
S：点P的坐标是点P(0，4)。
类似的方法也得出，在纵轴上的点的横坐标是0。
(设计意图：（1） 本题中设计了求四个点的坐标，其中两个点在象限内，两个点在坐标轴上，目的是让学生明确求不同位置下点的坐标的方法。（2） 其中设计点M和点N这两个点，目的是让学生更好地理解点的坐标是“有序实数对”。)
T：通过刚才的学习，你们会求点的坐标了吗?下面我们来练一练。
T：例1 已知点在坐标平面内的位置，求点的坐标。练一练：求出下图中A、B、C、D、E、F、G、H、M各点的坐标。
观察你所求出的这些点的坐标，回答下列问题：
(1) 这些点分别位于哪个象限或坐标轴?
(2) 请仔细观察你所写出的这些点的横、纵坐标的符号，回答在四个象限内和两条坐标轴上的点的横、纵坐标各有什么特征?(小组讨论、全班交流)
求各点的坐标及第(1)题请学生完成在练习卷上，然后老师请学生依次回答，老师板书。
第(2)题等学生讨论后，请学生交流，老师板书。
T：刚才我们学习了已知点的位置，求点的坐标。那么反过来，已知点的坐标，如何描出点的位置呢?
T：例2 已知点的坐标，在坐标平面内描出点的位置。
描出A(4，3)、B(2，-3)、C(-4，-1)、D(-2，2)、E(3，0)、F(0，-2)。
T：请同学们思考如何描出点A(4，3)的位置?
S：在横轴上找到4，过4这个点作横轴的垂线；在纵轴上找到3，过3这个点作纵轴的垂线；两条垂线的交点即为点A的位置。
T：方法很好，这里请同学们同样把垂线画成虚线。请同学们在练习卷上完成后面的5个点。
待学生在练习卷上完成后，利用实物投影，请学生上台交流完成情况。
(设计意图：（1） “学数学而不练，犹如入空山而空返”(华罗庚语)。适当的巩固性、应用性练习是学习新知识、巩固新知识所必不可少的。（2） 通过例1让学生表示平面直角坐标系内各象限内及坐标轴上点的过程，经历平面直角坐标系内有—个点，就有唯一的一对有序实数与之对应。通过例2在平面直角坐标系内描点的方法，经历在平面直角坐标系内，一对有序实数就有唯一的点与之对应。为后继学习打下基础。（3）例1的第2题是为接下来的游戏活动和第二课时的学习服务的。)
T：同学们，刚才我们学习了已知点在坐标平面内的位置，求点的坐标。反之，已知点的坐标，在坐标平面内描出点的位置。下面老师想和你们一起玩一个游戏，想不想啊?
S：想。(异口同声)
4.7 组织游戏，深化新知
T：设每位同学都表示平面内的一个点，让居中横、纵向同学建立平面直角坐标系，举起老师发的游戏纸板，横向的同学表示x轴，纵向的同学表示y轴，纸板上的数字分别表示x轴、y轴上的坐标。
游戏活动1：请同学根据老师说的坐标站起来。
游戏活动2：老师报同学的姓名，请被报到姓名的同学站起来，先说出自己表示的点所在的象限或坐标轴，再说出点的坐标。
T：请同学们做好准备，看清自己在这个平面直角坐标系中处在哪个象限或坐标轴上?自己这个点表示的坐标是多少?
游戏活动结束。
T：通过这个游戏活动，我们可以看到：对于坐标平面内的任意—点，有唯一的有序实数对与它对应：对于任意有序实数对，坐标平面内有唯一的一点与它对应。联系前面复习的数轴上的点与实数的关系，你们能得到什么结论?
S：坐标平面内的点一一对应有序实数对。
(设计意图：（1） 通过游戏活动，激发学生的学习热情，使整个课堂气氛达到高潮。（2） 使学生体会数学来源于生活，生活中处处体现数学。（3） 增进了师生间、生生间的合作，友谊。（3） 使学生能轻松、直观地归纳出坐标平面内的点与有序实数对的关系。)
4.8 学有所得，交流收获
T：通过本节课的学习，说说你有哪些收获?(小组讨论，全班交流)
(设计意图：通过学生之间讨论、交流，对所学的内容做全面的小结，使学生的知识与技能、思想与方法得到提炼和升华。)
4.9 感谢学生，馈赠寄语
T：同学们，每个人的人生就是一个以时间为横轴，人的价值为纵轴的平面直角坐标系：我相信同学们一定能用自己的勤奋和智慧在这个坐标系中画出一个个光彩夺目的点。感谢同学们今天的配合!
(设计意图：利用平面直角坐标系设计寄语，既体现了数学与生活的紧密相连，使学生感觉到学习本节内容的重要性，同时又激发了学生学习的热情，表达了老师对学生配合的感谢和良好的祝愿，充分体现了师生平等、和谐的合作伙伴关系。)
5 教学设计说明
《平面直角坐标系》是《函数及其图像》这一章的重要内容，它是学习下一节《一次函数》的重要基础，平面直角坐标系概念的引入，标志着数学由常量数学向变量数学的迈进，这是学生数学知识的一个飞跃。而平面直角坐标系是研究函数的工具，所以本节内容十分重要。下面就这节课特点作如下说明：
5.1 切入自然
从学生已有的知识与经验出发进行教学是数学教学的基本规律，也是数学新课程大力提倡的。前苏联著名数学家辛钦曾有这样一段话：“我想尽力做到在引进新概念、新理论时，学生先有准备，能尽可能地看到这些新概念、新理论的引进是很自然的，甚至是不可避免的。我认为只有利用这种方法，在学生方面才能非形式化地理解并掌握所学到的东西。”这段话很精辟，它说出了引入新知识的一个重要原则——由自然到必然。本课无论是“平面直角坐标系的建立”的引入，以及“用两个有序实数来表示坐标平面内点的位置”的引入，还是“坐标平面内的点与有序实数对的关系”这一难点的突破上都体现了这一原则。
5.2 形式多样
多样化的学习方式能引发学生的情趣活动，是实现综合化、多元性数学教学目标的关键。本课灵活运用了多种教学方法，既有教师的引导、讲解，又有小组讨论、全班交流；既有例题演练，又有游戏活动等。调动了学生学习的积极性，充分发挥了学生的主体作用。通过游戏活动让学生再次感知点和数的对应关系，然后上升到理性，从而突破了难点，效果很好，体现了新课程的理念。课堂拓展了学生学习空间，给学生充分发表意见的自由度。
5.3 过程开放
适度开放有利于思维发散，有利于反思，有利于成果交流，也有利于培养能力。本课每个环节体现了互动性特点，给了学生自由学习的时间和空间，为学生思维自由驰骋奠定了基础。教师的作用是引导、点拨、激励，学生成了学习的主体。
5.4 本课设计了“学有所得，交流收获”和“感谢学生，馈赠寄语”通过学生之间讨论、交流，不仅让学生自己归纳了知识点，还注重了数学思想方法在课堂中的渗透。拓宽了学生的知识面，使学生的知识与技能得到提炼和升华。利用平面直角坐标系设计寄语，既体现了数学与生活的紧密相连，又充分体现了师生平等、和谐的合作伙伴关系。
5.5 本课通过设计“已知点的位置，求点的坐标”和“已知点的坐标，描点的位置”这两类例题，再通过游戏活动的开展目的是让学生看到平面直角坐标系的引入，架起了数与形之间的桥梁，充分理解了坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系。
5.6 本课采用了“回顾旧知，打下伏笔”到“感谢学生，馈赠寄语”这样九个教学过程这样的学程使学生不仅获得了书本上的知识，而且展示了知识形成过程及对知识理解以及各个知识间相互联系，帮助学生形成了知识体系，完善了认知结构，拓展知识应用。这样的教学不仅使学生理解了学习内容，而且使学生掌握了学习的方法，更好地利用所学知识解决问题。
在整个教学过程中，我始终结合教材内容，由课题引入到问题解决自始至终向学生渗透数学应用意识，培养了学生应用数学的能力，揭示了数学来源于生活，又高于生活，数学与人们日常生活息息相关。
1 教学目标
1.1 知识与技能目标
理解平面直角坐标系的有关概念，会正确地画出直角坐标系，并能在建立的平面直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标，会根据坐标描出点的位置。渗透数形结合、类比转化的数学思想；揭示人类认识世界是由特殊到一般、具体到抽象、一维到多维等认识规律，发展学生的数形结合意识、合作交流意识，培养学生的发散思维能力和创新能力。
1.2 过程与方法目标
经历在同一直线上的点可以画一条数轴来表示，联想不在同一直线上的点需要画两条数轴才能表示，从而构建平面直角坐标系的过程，经历看电影找座位以及通过举出更多生活中的例子，而得到要表示平面内点的位置需要两个有序实数的过程。经历在平面直角坐标系中由点求坐标，由坐标描点等过程，发展学生的数形结合意识，合作交流意识。经历游戏活动，使学生更直观地得到坐标平面内的点与有序实数对的关系，激发学生的兴趣，让学生体会数学的生活化。
1.3 情感态度与价值观目标
通过学习过程中的感受和体会，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力，培养数学意识，培养学生合作精神和积极参与、勤于思考、勇于创新的意识，让每个学生都获得自己力所能及的数学知识，增强学生的自信心，激发学生的学习热情。
2 教学重点、难点
重点：理解平面直角坐标系的有关概念，由点的位置求坐标，由坐标描点的位置。
难点：构建平面直角坐标系及平面直角坐标系内的点与有序实数对的一一对应关系。
3 教学方法与教学手段
教学方法：这节课我主要采用探索式教学法，引导学生通过独立思考、自主探索，合作交流等活动方式经历知识的发生、发展过程，学会获取新知识的方法，以利于实现本节课的教学目标。另外，我还根据八年级学生的年龄特点，采用了游戏活动法，通过游戏活动，既激发了学生的求知欲，培养了学生学习的兴趣，又突破了本节课的难点。
教学手段：采用多媒体，实物投影，练习卷，游戏纸板。
4 教学过程
4.1 回顾旧知，打下伏笔
T：什么叫数轴?
S：规定了原点、正方向、单位长度的一条直线叫数轴。
T：数轴上的点与实数有什么关系?
S：数轴上的点与实数是一一对应关系。
(设计意图：通过这个活动来复习旧知，为学习新知打下基础。)
4.2 创设情境，提出问题
T：车站正东100米处有一所学校，正西50米处是少年宫，请问能否在一条数轴上表示出这三者的位置?为什么?
S：能，因为这三者在同一直线上。
T：那么在画数轴时，为了比较方便地表示这三者，应取谁为原点?多少长为一个单位长度?正东和正西一般取哪个方位在正方向?
S：车站为原点，50米长为一个单位长度，一般取正东在正方向上。
T：下面请一位同学上黑板画，其余同学在练习卷上画。
T：如果车站正南150米处有一个图书馆，你能在上述的数轴中表示出图书馆的位置吗?为什么?
S：不能，因为图书馆和这三者不在同一直线上。
T：那么我们可以想什么办法才能表示出图书馆的位置呢?(小组讨论、全班交流)
S：再画一条数轴。
T：有道理，那么这条数轴如何画呢?
S：与原来那条数轴垂直。
T：取谁为原点?多少长为一个单位长度?若取向上为正方向，则正南和正北一般取哪个方位在正方向?
S：还是车站为原点，50米长为一个单位长度，一般取正北在正方向上。
在讨论中，老师在黑板上画出另一条数轴并表示出了图书馆的位置，学生在下面练习卷上画完。
(设计意图：让学生体验从具体生活发现并得到数学问题，从而认识数学的发展是人对客观事物认识需要而产生的。)
T：同学们真聪明，这个办法能把图书馆的位置表示出来，你们可知道，画两条数轴来表示不在同一直线上的点的位置的方法，直到1637年以前，才被法国数学家笛卡尔发现。这里有一个资料，我们一起来了解一下，请一位同学朗读。
4.3 阅读资料，了解历史
S：早在1637年以前，法国数学家、解析几何的创始人笛卡尔受到了经纬度的启发，地理上的经纬度是以赤道和本初子午线为标准的，这两条线从局部上可以看成是平面内互相垂直的两条直线，所以笛卡尔的方法就是在平面内画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴建立平面直角坐标系，从而解决了用一对实数表示平面内的点的位置的问题。
(设计意图：从走科学家探索之路可让学生体验数学从生活中产生的过程，培养学生的探索精神，使学生产生一种成就感，激发学习兴趣。)
T：通过以上学习，我们明确了要表示平面内不在同一直线上的点的位置，必须要建立平面直角坐标系，本节课就来研究这个内容。(板书课题：《平面直角坐标系》)
T：下面我们先来学习平面直角坐标系的有关概念。
4.4 师生互动，学习新知
T：由刚才的学习可知，要建立平面直角坐标系，在平面上必须画几条数轴?
S：两条。
T：这两条数轴要满足哪些条件?
S：互相垂直、原点重合且具有相同单位长度。
通过学生的回答，老师进行多媒体演示平面直角坐标系的建立。然后结合图形，通过老师引导、提问，师生共同讨论，多媒体逐步显示的方式，依次学习：横轴(x轴)、纵轴(y轴)，正方向、坐标原点、坐标平面、四个象限，坐标轴上的点不属于任何象限等有关概念。
T：刚才我们学习了平面直角坐标系的有关概念，那么利用它如何来表示平面内点的位置呢?是像在数轴上表示点的方法：用一个实数来表示点的位置，还是需要用几个实数呢?带着这个问题我们先来看下面的活动4。
4.5 再创情境，探索问题
T：你到电影院里看电影，假设你只记得自己的座位是第9排，你能很快找到自己的座位吗?
S：不能。
T：假设你只记得自己的座位是第6座，你能很快找到自己的座位吗?
S：不能。
T：由这两个问题说明，要很快找到自己的座位，需要几个实数?
S：两个。
T：那么，仅有两个实数行不行?我们来看下面这个问题。
T：你认为6排9座和9排6座是同一张座位吗?
S：不是。
T：由这个问题说明这两个实数还要有顺序，否则还是不能很快找到自己的座位。由此得出，要很快找到自己的座位，需要两个有序实数。下面我们再来看活动5。
T：你还能举出在现实生活中，需要用两个有序实数才能确定平面内物体位置的例子吗?(小组讨论，全班交流)
S：到某教室找一位同学的座位需要知道几排几座，到某学校找一个教室需要知道几年级几班，了解课程表上的某一节课需要知道星期几第几节，棋盘上棋子的位置需要知道第几行第几列，找亲戚家的房子需要几幢几号，雷达探测地面或海上某个物体的位置需要知道经纬度，布置书上的数学作业需要知道第几页第几道等等。
(设计意图：通过创设看电影找座位这个学生非常熟悉的情境，更能激发学生内在的心里体验。再通过学生交流更多的例子，使学生更加直观、清晰地认识到：确定平面内点的位置，需要用两个有序实数。)
师生共同总结：通过以上学习，我们知道了要表示平面内点的位置，首先要建立平面直角坐标系，然后用两个有序实数表示才行。
T：下面我们就来学习具体如何表示平面内点的位置。
4.6 指导应用，巩固新知
T：在平面直角坐标系中，有一点M，(多媒体显示)如何找出表示点M的两个有序实数?
S：3和2。
T：你是如何知道的?
S：看出来的。
T：目测往往是有误差的，可以通过什么办法正确得到呢?(小组讨论，全班交流)
S：过点M作横轴的垂线，垂足对应的数是3，过点M作纵轴的垂线，垂足对应的数是2，得出这两个数是3和2。(老师在这里强调画垂线用虚线)。
T：因为3在横轴上，所以3叫点M的横坐标，2在纵轴上，所以2叫点M的纵坐标，依次写出点M的横坐标和纵坐标，得到一对有序实数(3，2)，称为点M的坐标，记作：M(3，2)。这里有一个书写坐标的口诀：“横坐标在前，纵坐标在后，中间加逗号，两边加括号。”
T：根据求点M的坐标的经验，你会求点N的坐标吗?
S：过点N作横轴的垂线，垂足对应的数是2，2叫做点N的横坐标；过点N作纵轴的垂线，垂足对应的数是3，3叫做点N的纵坐标；因此，点N的坐标是N(2，3)。
T：同学们，我们来比较点M和点N的坐标，发现表示这两个点的坐标的两个实数完全相同，但它们的顺序不同，而它们在图中的位置也不同，即它们不是同一个点，联系前面学习的看电影找座位中6排9座和9排6座也不是同一张座位，这进一步说明了什么?
S：表示点的坐标的两个实数是有顺序的。
T：我们把两个有顺序的实数简称有序实数对，从而得出点的坐标是“有序实数对”。
T：请同学们来求点Q的坐标?
S：点Q的坐标是点Q(-2，0)。
T：为什么点Q的横坐标为-2？
S：因为它就在横轴上的-2处。
T：为什么点Q的纵坐标为0？
S：因为它在横轴上。
T：那你怎么得出在横轴上的点的纵坐标为0？
S：过点Q向纵轴作垂线，垂足在原点，即对应的数是0，因此纵坐标为0。
T：讲得很好，由此可以得出，在横轴上的点的纵坐标是0。
T：请同学们再来求点P的坐标?
S：点P的坐标是点P(0，4)。
类似的方法也得出，在纵轴上的点的横坐标是0。
(设计意图：（1） 本题中设计了求四个点的坐标，其中两个点在象限内，两个点在坐标轴上，目的是让学生明确求不同位置下点的坐标的方法。（2） 其中设计点M和点N这两个点，目的是让学生更好地理解点的坐标是“有序实数对”。)
T：通过刚才的学习，你们会求点的坐标了吗?下面我们来练一练。
T：例1 已知点在坐标平面内的位置，求点的坐标。练一练：求出下图中A、B、C、D、E、F、G、H、M各点的坐标。
观察你所求出的这些点的坐标，回答下列问题：
(1) 这些点分别位于哪个象限或坐标轴?
(2) 请仔细观察你所写出的这些点的横、纵坐标的符号，回答在四个象限内和两条坐标轴上的点的横、纵坐标各有什么特征?(小组讨论、全班交流)
求各点的坐标及第(1)题请学生完成在练习卷上，然后老师请学生依次回答，老师板书。
第(2)题等学生讨论后，请学生交流，老师板书。
T：刚才我们学习了已知点的位置，求点的坐标。那么反过来，已知点的坐标，如何描出点的位置呢?
T：例2 已知点的坐标，在坐标平面内描出点的位置。
描出A(4，3)、B(2，-3)、C(-4，-1)、D(-2，2)、E(3，0)、F(0，-2)。
T：请同学们思考如何描出点A(4，3)的位置?
S：在横轴上找到4，过4这个点作横轴的垂线；在纵轴上找到3，过3这个点作纵轴的垂线；两条垂线的交点即为点A的位置。
T：方法很好，这里请同学们同样把垂线画成虚线。请同学们在练习卷上完成后面的5个点。
待学生在练习卷上完成后，利用实物投影，请学生上台交流完成情况。
(设计意图：（1） “学数学而不练，犹如入空山而空返”(华罗庚语)。适当的巩固性、应用性练习是学习新知识、巩固新知识所必不可少的。（2） 通过例1让学生表示平面直角坐标系内各象限内及坐标轴上点的过程，经历平面直角坐标系内有—个点，就有唯一的一对有序实数与之对应。通过例2在平面直角坐标系内描点的方法，经历在平面直角坐标系内，一对有序实数就有唯一的点与之对应。为后继学习打下基础。（3）例1的第2题是为接下来的游戏活动和第二课时的学习服务的。)
T：同学们，刚才我们学习了已知点在坐标平面内的位置，求点的坐标。反之，已知点的坐标，在坐标平面内描出点的位置。下面老师想和你们一起玩一个游戏，想不想啊?
S：想。(异口同声)
4.7 组织游戏，深化新知
T：设每位同学都表示平面内的一个点，让居中横、纵向同学建立平面直角坐标系，举起老师发的游戏纸板，横向的同学表示x轴，纵向的同学表示y轴，纸板上的数字分别表示x轴、y轴上的坐标。
游戏活动1：请同学根据老师说的坐标站起来。
游戏活动2：老师报同学的姓名，请被报到姓名的同学站起来，先说出自己表示的点所在的象限或坐标轴，再说出点的坐标。
T：请同学们做好准备，看清自己在这个平面直角坐标系中处在哪个象限或坐标轴上?自己这个点表示的坐标是多少?
游戏活动结束。
T：通过这个游戏活动，我们可以看到：对于坐标平面内的任意—点，有唯一的有序实数对与它对应：对于任意有序实数对，坐标平面内有唯一的一点与它对应。联系前面复习的数轴上的点与实数的关系，你们能得到什么结论?
S：坐标平面内的点一一对应有序实数对。
(设计意图：（1） 通过游戏活动，激发学生的学习热情，使整个课堂气氛达到高潮。（2） 使学生体会数学来源于生活，生活中处处体现数学。（3） 增进了师生间、生生间的合作，友谊。（3） 使学生能轻松、直观地归纳出坐标平面内的点与有序实数对的关系。)
4.8 学有所得，交流收获
T：通过本节课的学习，说说你有哪些收获?(小组讨论，全班交流)
(设计意图：通过学生之间讨论、交流，对所学的内容做全面的小结，使学生的知识与技能、思想与方法得到提炼和升华。)
4.9 感谢学生，馈赠寄语
T：同学们，每个人的人生就是一个以时间为横轴，人的价值为纵轴的平面直角坐标系：我相信同学们一定能用自己的勤奋和智慧在这个坐标系中画出一个个光彩夺目的点。感谢同学们今天的配合!
(设计意图：利用平面直角坐标系设计寄语，既体现了数学与生活的紧密相连，使学生感觉到学习本节内容的重要性，同时又激发了学生学习的热情，表达了老师对学生配合的感谢和良好的祝愿，充分体现了师生平等、和谐的合作伙伴关系。)
5 教学设计说明
《平面直角坐标系》是《函数及其图像》这一章的重要内容，它是学习下一节《一次函数》的重要基础，平面直角坐标系概念的引入，标志着数学由常量数学向变量数学的迈进，这是学生数学知识的一个飞跃。而平面直角坐标系是研究函数的工具，所以本节内容十分重要。下面就这节课特点作如下说明：
5.1 切入自然
从学生已有的知识与经验出发进行教学是数学教学的基本规律，也是数学新课程大力提倡的。前苏联著名数学家辛钦曾有这样一段话：“我想尽力做到在引进新概念、新理论时，学生先有准备，能尽可能地看到这些新概念、新理论的引进是很自然的，甚至是不可避免的。我认为只有利用这种方法，在学生方面才能非形式化地理解并掌握所学到的东西。”这段话很精辟，它说出了引入新知识的一个重要原则——由自然到必然。本课无论是“平面直角坐标系的建立”的引入，以及“用两个有序实数来表示坐标平面内点的位置”的引入，还是“坐标平面内的点与有序实数对的关系”这一难点的突破上都体现了这一原则。
5.2 形式多样
多样化的学习方式能引发学生的情趣活动，是实现综合化、多元性数学教学目标的关键。本课灵活运用了多种教学方法，既有教师的引导、讲解，又有小组讨论、全班交流；既有例题演练，又有游戏活动等。调动了学生学习的积极性，充分发挥了学生的主体作用。通过游戏活动让学生再次感知点和数的对应关系，然后上升到理性，从而突破了难点，效果很好，体现了新课程的理念。课堂拓展了学生学习空间，给学生充分发表意见的自由度。
5.3 过程开放
适度开放有利于思维发散，有利于反思，有利于成果交流，也有利于培养能力。本课每个环节体现了互动性特点，给了学生自由学习的时间和空间，为学生思维自由驰骋奠定了基础。教师的作用是引导、点拨、激励，学生成了学习的主体。
5.4 本课设计了“学有所得，交流收获”和“感谢学生，馈赠寄语”通过学生之间讨论、交流，不仅让学生自己归纳了知识点，还注重了数学思想方法在课堂中的渗透。拓宽了学生的知识面，使学生的知识与技能得到提炼和升华。利用平面直角坐标系设计寄语，既体现了数学与生活的紧密相连，又充分体现了师生平等、和谐的合作伙伴关系。
5.5 本课通过设计“已知点的位置，求点的坐标”和“已知点的坐标，描点的位置”这两类例题，再通过游戏活动的开展目的是让学生看到平面直角坐标系的引入，架起了数与形之间的桥梁，充分理解了坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系。
5.6 本课采用了“回顾旧知，打下伏笔”到“感谢学生，馈赠寄语”这样九个教学过程这样的学程使学生不仅获得了书本上的知识，而且展示了知识形成过程及对知识理解以及各个知识间相互联系，帮助学生形成了知识体系，完善了认知结构，拓展知识应用。这样的教学不仅使学生理解了学习内容，而且使学生掌握了学习的方法，更好地利用所学知识解决问题。
在整个教学过程中，我始终结合教材内容，由课题引入到问题解决自始至终向学生渗透数学应用意识，培养了学生应用数学的能力，揭示了数学来源于生活，又高于生活，数学与人们日常生活息息相关。