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【摘要】本文论述接受学习和发现学习两种不同的学习方式，它们并非是非此即彼的选择，而应在教学中有效并存，实现有意义的学习，教师可根据教情和学情灵活选择运用，有机整合，提高学生学习效率。
【关键词】接受学习 发现学习 有效并存 灵活选择 有机整合
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2018）11A-0055-02
美国教育心理学家奥苏伯尔将学习分为接受学习和发现学习两种。接受学习，主要是通过老师呈现的材料来掌握现成知识的学习方式;发现学习，则是由学生自主发现问题并解决问题的学习方式。
新课程标准倡导自主、合作、探究，但并不排斥接受学习。然而，在现实中不少教师总是倾向于否定接受式学习，把接受式学习等同于机械学习，等同于讲授和被动学习，认为接受式学习不利于学生的能力发展。其实，接受式学习是人类认识世界的基本学习方式，有助于学生理性思维的培养，有助于学生基础能力的发展。笔者认为，这两种不同的学习方式，在教学中并非一定要做出非此即彼的选择，而应在教学中有效并存，灵活选择，有机整合。
一、有效并存，实现有意义的学习
奥苏伯尔指出：接受学习未必是机械学习，发现学习也未必是有意义的学习。也就是说，无论是接受学习还是发现学习都可能是机械的，也可能是有意义的。他还强调，要使学习有意义，必须具备两个条件：一是学生能够表现出将新旧知识之间建立联系的倾向和愿望;二是学习内容对学生来说具有潜在的意义。有意义的学习不仅受到学生自身因素的影响，也有学习材料的影响。
在实际教学中被误认为“机械的”接受学习，其根本原因在于教师在教学中未能激发学生的学习兴趣，不注意引导学生理解学习材料的意义。数学学习的内容既要激发学生学习的兴趣，也要引导学生与已有的认知结构相联系，才能顺利实现知识的同化与顺应。
如在教学苏教版数学六年级下册《图形的放大与缩小》时，教师出示一个长4厘米、宽3厘米的长方形（如图1），然后将图1的长拉伸，形成图2，将图1的宽拉伸形成图3，再将图1的长和宽都拉伸形成图4。
提问：三幅图中只有一幅图符合数学意义上的放大。你认为是哪一幅？为什么？
学生通过辨认、思考，认为图4符合，因为长和宽都要变大。
教师追问：是不是长和宽都变大了，就一定是放大？
出示图5（将图1的长拉长，宽也拉长但放大倍数不同），引导学生得出：放大时，长和宽要放大相同的倍数。
（比较有关长度，让学生说说是怎样放大的）
教师引导：这是我们用学过的“倍”来表示的，能用比来表示吗？学生纷纷回答：1∶2，1∶4……
（教师不急于判断对错，而是让学生阅读、自学课本，圈出认为比较重要的地方）
学生自学后，教师出示文字让学生轻声读一读：把长方形的每条边放大到原来的2倍，放大后的长方形与原来长方形对应边长的比是2∶1，就是把原来的长方形按2∶1放大。
学习上述内容之前，学生对“放大”和“缩小”并不陌生。但日常生活中“放大”是由小变大，“缩小”则是由大变小。基于学情，教师同时呈现图形的“拉伸”与“放大”，引导学生在比较中认识数学意义上的“放大”，即长方形的长和宽都要放大;接着教师及时呈现反例，促进学生完善对放大的认识，即长方形长边放大的倍数与宽边放大的倍数应相等。
在完成对图形放大的定性认识后，引导学生探讨关于放大的定量刻画。当谈到“放大”和“缩小”时，学生容易直观地认为把原图边长扩大2倍是按1∶2放大，或者由面积扩大到原来的4倍也误认为是按1∶4扩大。而数学上规定把原图边长扩大2倍，恰恰是将这个图形按1∶2放大。当学生得出“按1∶2放大”或“按1∶4放大”的答案后，教师及时引导学生关注矛盾，激发学生对学习材料产生积极的学习心向，进而自主阅读教材，理解有关图形放大的数学规定和一般表述。
二、灵活选择，提升学习效率
小学数学知识主要由一些概念、规则和数学问题组成。其中，由前人给出的规定性的名词术语等，比较适合接受学习。如认识负数中，负号怎么写，就需要接受学习。教学时，教师可以先让学生用自己的方式记录下问题中的数量：某天南京气温（0摄氏度以上）与哈尔滨的气温（0摄氏度以下）等。然后让学生对自己的写法进行交流，揭示其中表示与正数意义相反的量可以用“–”来表示，这样便于与别人沟通，此时接受教学就非常有效。
接受学习能引导学生在尽可能短的时间内获得尽可能多的知识和技能，并不会必然导致学习过程的枯燥。而在现实教学中，有的老师无论什么内容都要让学生“发现”一番，不考虑具体情况，而是生搬硬套发现学习的模式，因其不具有启发意义，同样会导致机械学習。对于一些数学规则，如商不变规律、分数的基本性质、图形的面积公式、体积公式等，就可以组织学生尝试发现学习。如果学习的方法、结论等是学生能够发现的，应尽可能地采用发现学习;如果学习的内容没有必要学生亲自去发现，或不容易被发现，就应采用接受学习。
发现学习需要学生具有相当的知识经验和一定的思维水平，并不是在儿童发展的任何阶段都适用。因此，教师要根据学生的学力水平选择适合的学习方式。比如小学低年级初次学习“用竖式计算两位数加两位数以及乘除法”时，可以采用接受式学习;而到了高年级学习竖式计算“小数加减乘除法”时，则可以采用发现学习。
三、有机整合，寻求“中间地带”
我们不难发现，从完全的接受学习到独立的发现学习，他们之间还存在着接受中有发现、发现中有接受的混合学习方式。教学经验告诉我们，任何极端的行为都是不可取的。因此，教师在教学中要将接受和发现这两种看似对立的学习方式整合起来，寻求接受学习与发现学习的“中间地带”，形成教师主导取向的有意义接受学习与学生自主取向的发现学习的平衡和整合。
例如在教学苏教版数学四年级下册《认识三角形》时，教师抛出问题：给你3根小棒，你能围成三角形吗？学生发表各自的想法：有的说能，有的说不能，还有的说可能。这时，教师引导学生小组合作，通过实验填写表格。学生分组实验后，再组织交流汇报。
汇报交流后，教师要求学生回想刚才围的过程，观察黑板上的几组数据，说说有什么发现。
生1：两条边合起来比第三条边长，就能围成三角形。
生2：围成三角形时，第一短棒加第二短棒，要比第三根小棒长。
生3：两条短的加起来，要比最长的长，就能围成三角形。
师：是这样吗？我们一起来看黑板上的数据。
然后，教师和学生共同计算、比较，形成如下板书：
5+6>10 4+5<10 4+6>9 4+6=10
师：三角形两条边长度的和大于第三边。比较三位同学的发现和教师的表述，有什么不同？有什么联系？
……
师：第二、三位同学的陈述，强调了是两条短边之和大于长边，这样我们判断的水平就更高了。请大家量一量刚才各自所画三角形三条边的长度，再算一算，看看两边之和是否大于第三边。
在上述教学流程中，发现学习时，教师注重指导的时机和方法的选择;接受学习时，教师尽可能注意提高学生学习的积极性。发现学习与接受学习结合在一起，学生的自主构建与教师的价值引领结合在一起，效果显著。
“再创造”的过程包含了有意义的数学发现，因而能够激发学生的学习兴趣和探究动力，加深学生对数学的体验。在“再创造”的基础上的接受，就更容易让学生理解数学知识的来龙去脉。在现实教学中无论是采用接受学习还是发现学习，教师更应该关注激发学生的学习兴趣，让学生主动地学习，学生才能在已有的知识经验基础上实现有意义的学习，提升学习效率。
（责编 林 剑）
【关键词】接受学习 发现学习 有效并存 灵活选择 有机整合
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2018）11A-0055-02
美国教育心理学家奥苏伯尔将学习分为接受学习和发现学习两种。接受学习，主要是通过老师呈现的材料来掌握现成知识的学习方式;发现学习，则是由学生自主发现问题并解决问题的学习方式。
新课程标准倡导自主、合作、探究，但并不排斥接受学习。然而，在现实中不少教师总是倾向于否定接受式学习，把接受式学习等同于机械学习，等同于讲授和被动学习，认为接受式学习不利于学生的能力发展。其实，接受式学习是人类认识世界的基本学习方式，有助于学生理性思维的培养，有助于学生基础能力的发展。笔者认为，这两种不同的学习方式，在教学中并非一定要做出非此即彼的选择，而应在教学中有效并存，灵活选择，有机整合。
一、有效并存，实现有意义的学习
奥苏伯尔指出：接受学习未必是机械学习，发现学习也未必是有意义的学习。也就是说，无论是接受学习还是发现学习都可能是机械的，也可能是有意义的。他还强调，要使学习有意义，必须具备两个条件：一是学生能够表现出将新旧知识之间建立联系的倾向和愿望;二是学习内容对学生来说具有潜在的意义。有意义的学习不仅受到学生自身因素的影响，也有学习材料的影响。
在实际教学中被误认为“机械的”接受学习，其根本原因在于教师在教学中未能激发学生的学习兴趣，不注意引导学生理解学习材料的意义。数学学习的内容既要激发学生学习的兴趣，也要引导学生与已有的认知结构相联系，才能顺利实现知识的同化与顺应。
如在教学苏教版数学六年级下册《图形的放大与缩小》时，教师出示一个长4厘米、宽3厘米的长方形（如图1），然后将图1的长拉伸，形成图2，将图1的宽拉伸形成图3，再将图1的长和宽都拉伸形成图4。
提问：三幅图中只有一幅图符合数学意义上的放大。你认为是哪一幅？为什么？
学生通过辨认、思考，认为图4符合，因为长和宽都要变大。
教师追问：是不是长和宽都变大了，就一定是放大？
出示图5（将图1的长拉长，宽也拉长但放大倍数不同），引导学生得出：放大时，长和宽要放大相同的倍数。
（比较有关长度，让学生说说是怎样放大的）
教师引导：这是我们用学过的“倍”来表示的，能用比来表示吗？学生纷纷回答：1∶2，1∶4……
（教师不急于判断对错，而是让学生阅读、自学课本，圈出认为比较重要的地方）
学生自学后，教师出示文字让学生轻声读一读：把长方形的每条边放大到原来的2倍，放大后的长方形与原来长方形对应边长的比是2∶1，就是把原来的长方形按2∶1放大。
学习上述内容之前，学生对“放大”和“缩小”并不陌生。但日常生活中“放大”是由小变大，“缩小”则是由大变小。基于学情，教师同时呈现图形的“拉伸”与“放大”，引导学生在比较中认识数学意义上的“放大”，即长方形的长和宽都要放大;接着教师及时呈现反例，促进学生完善对放大的认识，即长方形长边放大的倍数与宽边放大的倍数应相等。
在完成对图形放大的定性认识后，引导学生探讨关于放大的定量刻画。当谈到“放大”和“缩小”时，学生容易直观地认为把原图边长扩大2倍是按1∶2放大，或者由面积扩大到原来的4倍也误认为是按1∶4扩大。而数学上规定把原图边长扩大2倍，恰恰是将这个图形按1∶2放大。当学生得出“按1∶2放大”或“按1∶4放大”的答案后，教师及时引导学生关注矛盾，激发学生对学习材料产生积极的学习心向，进而自主阅读教材，理解有关图形放大的数学规定和一般表述。
二、灵活选择，提升学习效率
小学数学知识主要由一些概念、规则和数学问题组成。其中，由前人给出的规定性的名词术语等，比较适合接受学习。如认识负数中，负号怎么写，就需要接受学习。教学时，教师可以先让学生用自己的方式记录下问题中的数量：某天南京气温（0摄氏度以上）与哈尔滨的气温（0摄氏度以下）等。然后让学生对自己的写法进行交流，揭示其中表示与正数意义相反的量可以用“–”来表示，这样便于与别人沟通，此时接受教学就非常有效。
接受学习能引导学生在尽可能短的时间内获得尽可能多的知识和技能，并不会必然导致学习过程的枯燥。而在现实教学中，有的老师无论什么内容都要让学生“发现”一番，不考虑具体情况，而是生搬硬套发现学习的模式，因其不具有启发意义，同样会导致机械学習。对于一些数学规则，如商不变规律、分数的基本性质、图形的面积公式、体积公式等，就可以组织学生尝试发现学习。如果学习的方法、结论等是学生能够发现的，应尽可能地采用发现学习;如果学习的内容没有必要学生亲自去发现，或不容易被发现，就应采用接受学习。
发现学习需要学生具有相当的知识经验和一定的思维水平，并不是在儿童发展的任何阶段都适用。因此，教师要根据学生的学力水平选择适合的学习方式。比如小学低年级初次学习“用竖式计算两位数加两位数以及乘除法”时，可以采用接受式学习;而到了高年级学习竖式计算“小数加减乘除法”时，则可以采用发现学习。
三、有机整合，寻求“中间地带”
我们不难发现，从完全的接受学习到独立的发现学习，他们之间还存在着接受中有发现、发现中有接受的混合学习方式。教学经验告诉我们，任何极端的行为都是不可取的。因此，教师在教学中要将接受和发现这两种看似对立的学习方式整合起来，寻求接受学习与发现学习的“中间地带”，形成教师主导取向的有意义接受学习与学生自主取向的发现学习的平衡和整合。
例如在教学苏教版数学四年级下册《认识三角形》时，教师抛出问题：给你3根小棒，你能围成三角形吗？学生发表各自的想法：有的说能，有的说不能，还有的说可能。这时，教师引导学生小组合作，通过实验填写表格。学生分组实验后，再组织交流汇报。
汇报交流后，教师要求学生回想刚才围的过程，观察黑板上的几组数据，说说有什么发现。
生1：两条边合起来比第三条边长，就能围成三角形。
生2：围成三角形时，第一短棒加第二短棒，要比第三根小棒长。
生3：两条短的加起来，要比最长的长，就能围成三角形。
师：是这样吗？我们一起来看黑板上的数据。
然后，教师和学生共同计算、比较，形成如下板书：
5+6>10 4+5<10 4+6>9 4+6=10
师：三角形两条边长度的和大于第三边。比较三位同学的发现和教师的表述，有什么不同？有什么联系？
……
师：第二、三位同学的陈述，强调了是两条短边之和大于长边，这样我们判断的水平就更高了。请大家量一量刚才各自所画三角形三条边的长度，再算一算，看看两边之和是否大于第三边。
在上述教学流程中，发现学习时，教师注重指导的时机和方法的选择;接受学习时，教师尽可能注意提高学生学习的积极性。发现学习与接受学习结合在一起，学生的自主构建与教师的价值引领结合在一起，效果显著。
“再创造”的过程包含了有意义的数学发现，因而能够激发学生的学习兴趣和探究动力，加深学生对数学的体验。在“再创造”的基础上的接受，就更容易让学生理解数学知识的来龙去脉。在现实教学中无论是采用接受学习还是发现学习，教师更应该关注激发学生的学习兴趣，让学生主动地学习，学生才能在已有的知识经验基础上实现有意义的学习，提升学习效率。
（责编 林 剑）