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摘 要： 在《长方体和正方体的表面积》的磨课过程中，引发了作者一系列的思考：在解决“立体图形”教学重难点的时候数学操作可以被替代吗？仅仅有数学操作就够了吗？数学操作与数学实验的区别在哪？带着一系列问题，作者开始了利用数学实验解决“立体图形”教学重难点的实践研究。
关键词： 数学实验 立体图形 重难点 实践研究
一次磨课经历引发的思考：数学实验可以替代吗？
学校举行数学教研活动，小张老师执教《长方体和正方体的表面积》一课。为了帮助学生理解长方体表面积的含义，建立长方体六个面的长和宽与长方体长、宽、高之间的联系。第一次试教时，小张老师在上课伊始安排了一个操作环节：每一位学生将自己准备的长方体包装盒展开，然后寻找展开后的平面图形的长和宽与原来立体图形的长、宽、高之间的关系。因为在整个过程中没有明确的要求，缺少对学生操作方法的指导，整整15分钟过去了，学生还在纠结哪些面是长方体的6个面，哪些是连接部分需要剪掉……25分钟过去，学生还在无绪思考。考虑到课堂教学任务，老师只能要求学生结束操作，自己说明展开图的长和宽与长方体长、宽、高之间联系。
第二次试教，为了加快教学进度，小张老师取消了学生的数学操作，改由教师结合课件进行介绍。简单介绍虽然也能让学生总结出长方体的表面积计算方法，但这样的简化能让学生真正理解意义，建立联系吗？
课后与小张老师交流，一致认为在本课教学中学生的数学操作最好不要用计算机直观演示替代。在数学学习过程中很多知识的学习需要借助数学操作之力，尤其是在学习“立体图形”相关知识时，通过数学操作可以更好、更直观地突破教学重难点。
接下去笔者以“立体图形”相关知识的教学为例，谈一谈如何利用数学实验开展好数学教学，充分发挥数学实验的作用。
一、实验意义明，学生认识真
在教学《圆锥的体积》时，笔者充分信任学生，在讨论出用圆柱和圆锥做实验后，直接提供给学生各种圆柱和圆锥让学生操作探究。当每个小组学生操作的结论出现多样性，探究过程中出现“拦路虎”时，笔者适时组织学生讨论：为什么出现这种情况？应该如何解决这个问题？学生容易想到因为每个小组用的圆柱和圆锥都是不相同的，应该统一圆柱和圆锥的关系，即拿等底等高的圆柱和圆锥做实验。学生再一次动手操作时，统一的操作结果立即呈现：圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的三分之一。这样的操作探究虽然一波三折，但是学生经过这样的苦思冥想、思维碰撞后获得的成功，远比教师直接给他的来得有意义。
二、实验器材精，学生体验深
对于“体积单位的认识”是许多数学教师感到无奈的事情，由于缺少对单位体积的直观认识，许多学生在填合适的单位时，经常会出现乱填一通的情况。为了尽可能多地增加学生对单位体积的直观印象，我们可以让学生准备1立方厘米、1立方分米大小的正方体，并让学生通过摸模型、比划模型、对比模型等形式帮助学生形成正确的概念。由于1立方米正方体模型制作相对困难，在介绍1立方米的时候，很多教师往往只是选择让学生观看图片了解它的大小，或者利用三把直尺在墙角制造一个1立方米出来，这样的感受往往是不深的。为了让学生能够让学生真正感知到1立方米的大小，笔者在课前制作一个1立方米的正方体，其中5个面用报纸封住，通过展示给学生制造了非常大的视觉冲击。
三、实验方案新，学习效率高
《长方体的认识》是人教版数学五年级下册的教学内容，长方体棱的特征是本节课的重点和难点之一。用小棒摆长方体或正方体是许多教师在解决这个问题过程中都会安排的数学操作。但在安排这个环节的教学时，却有很多值得我们思考的问题，如果为学生提供三种不同长度的小棒，刚好搭成一个长方体的小棒，学生经历的只是一个简单操作的过程，对学生解决问题能力的培养非常有限，另外也不能全面展示长方体棱的特点。如果为学生提供的三种小棒的数量足够多，这样利用这三种小棒就可以摆出10个不同大小、形状的长方体，这么多的长方体要在一节课中展示出来显然是一件不太现实的事情。为了不让实验操作变成走过场，也为了防止实验操作挤满整节课，必须突破原来按部就班的实验模式，创新实验方案。
四、实验流程清，学生能力提
人教版数学五年级下册第36页有一个练习，要求学生判断出平面图中哪些可以折成正方体。在解决这个教学难点的过程中，如果只是发挥学生的空间想象能力，仅通过想象要求学生做出正确判断，这样的要求对于学生而言显然高了；反之让学生通过数学实验，一一验证这四个平面图形可不可以折成正方体，如此实验对学生而言更类似于一次机械操作，对于发展学生的空间想象能力作用并不明显。
对于这样的问题，笔者通过思考—实验—归纳—想象的教学步骤突破难点，发展学生能力。面对问题，笔者要求学生先思考（不通过折，可以采用怎样的方法在头脑中将平面图形折成正方体），再实验（选取其中一个平面图形，进行验证），然后归纳（整理实验过程，归纳总结出利用想象折出正方体的过程），最后想象（应用方法，通过想象折叠的过程中完成对图形的判断）。
利用数学实验经过如此四个步骤的教学，不仅降低了问题的难度，突破了教学难点，而且很好地发展了学生的空间想象能力。
在利用数学实验解决“立体图形”教学重难点的过程中，一方面通过数学实验要使学生理解教学的重难点，培养学生的空间想象力、归纳推理等能力。另一方面教师应注重学习对数学实验参与的积极主动性，教师可以创设情境吸引学生动手实验，选择恰当的实验方法，培养学生有序思考、有序实验的习惯。教师还要正确引导，使学生有足够时间进行思考交流，提高数学实验结果的利用率，使学生获得良好的数学实验的经验。
参考文献：
[1]陆利东.绝知此事要躬行——关于操作体验有效性缺失与对策的思考.《小学数学教师，2010（9）：76-82.
[2]数学课程标准（2011年版）北京师范大学出版社，2012.1.
[3]储冬生.数学实验：内涵诠释与实践探索.教育研究与评论·小学教育教学，2011（12）：24-27.
关键词： 数学实验 立体图形 重难点 实践研究
一次磨课经历引发的思考：数学实验可以替代吗？
学校举行数学教研活动，小张老师执教《长方体和正方体的表面积》一课。为了帮助学生理解长方体表面积的含义，建立长方体六个面的长和宽与长方体长、宽、高之间的联系。第一次试教时，小张老师在上课伊始安排了一个操作环节：每一位学生将自己准备的长方体包装盒展开，然后寻找展开后的平面图形的长和宽与原来立体图形的长、宽、高之间的关系。因为在整个过程中没有明确的要求，缺少对学生操作方法的指导，整整15分钟过去了，学生还在纠结哪些面是长方体的6个面，哪些是连接部分需要剪掉……25分钟过去，学生还在无绪思考。考虑到课堂教学任务，老师只能要求学生结束操作，自己说明展开图的长和宽与长方体长、宽、高之间联系。
第二次试教，为了加快教学进度，小张老师取消了学生的数学操作，改由教师结合课件进行介绍。简单介绍虽然也能让学生总结出长方体的表面积计算方法，但这样的简化能让学生真正理解意义，建立联系吗？
课后与小张老师交流，一致认为在本课教学中学生的数学操作最好不要用计算机直观演示替代。在数学学习过程中很多知识的学习需要借助数学操作之力，尤其是在学习“立体图形”相关知识时，通过数学操作可以更好、更直观地突破教学重难点。
接下去笔者以“立体图形”相关知识的教学为例，谈一谈如何利用数学实验开展好数学教学，充分发挥数学实验的作用。
一、实验意义明，学生认识真
在教学《圆锥的体积》时，笔者充分信任学生，在讨论出用圆柱和圆锥做实验后，直接提供给学生各种圆柱和圆锥让学生操作探究。当每个小组学生操作的结论出现多样性，探究过程中出现“拦路虎”时，笔者适时组织学生讨论：为什么出现这种情况？应该如何解决这个问题？学生容易想到因为每个小组用的圆柱和圆锥都是不相同的，应该统一圆柱和圆锥的关系，即拿等底等高的圆柱和圆锥做实验。学生再一次动手操作时，统一的操作结果立即呈现：圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的三分之一。这样的操作探究虽然一波三折，但是学生经过这样的苦思冥想、思维碰撞后获得的成功，远比教师直接给他的来得有意义。
二、实验器材精，学生体验深
对于“体积单位的认识”是许多数学教师感到无奈的事情，由于缺少对单位体积的直观认识，许多学生在填合适的单位时，经常会出现乱填一通的情况。为了尽可能多地增加学生对单位体积的直观印象，我们可以让学生准备1立方厘米、1立方分米大小的正方体，并让学生通过摸模型、比划模型、对比模型等形式帮助学生形成正确的概念。由于1立方米正方体模型制作相对困难，在介绍1立方米的时候，很多教师往往只是选择让学生观看图片了解它的大小，或者利用三把直尺在墙角制造一个1立方米出来，这样的感受往往是不深的。为了让学生能够让学生真正感知到1立方米的大小，笔者在课前制作一个1立方米的正方体，其中5个面用报纸封住，通过展示给学生制造了非常大的视觉冲击。
三、实验方案新，学习效率高
《长方体的认识》是人教版数学五年级下册的教学内容，长方体棱的特征是本节课的重点和难点之一。用小棒摆长方体或正方体是许多教师在解决这个问题过程中都会安排的数学操作。但在安排这个环节的教学时，却有很多值得我们思考的问题，如果为学生提供三种不同长度的小棒，刚好搭成一个长方体的小棒，学生经历的只是一个简单操作的过程，对学生解决问题能力的培养非常有限，另外也不能全面展示长方体棱的特点。如果为学生提供的三种小棒的数量足够多，这样利用这三种小棒就可以摆出10个不同大小、形状的长方体，这么多的长方体要在一节课中展示出来显然是一件不太现实的事情。为了不让实验操作变成走过场，也为了防止实验操作挤满整节课，必须突破原来按部就班的实验模式，创新实验方案。
四、实验流程清，学生能力提
人教版数学五年级下册第36页有一个练习，要求学生判断出平面图中哪些可以折成正方体。在解决这个教学难点的过程中，如果只是发挥学生的空间想象能力，仅通过想象要求学生做出正确判断，这样的要求对于学生而言显然高了；反之让学生通过数学实验，一一验证这四个平面图形可不可以折成正方体，如此实验对学生而言更类似于一次机械操作，对于发展学生的空间想象能力作用并不明显。
对于这样的问题，笔者通过思考—实验—归纳—想象的教学步骤突破难点，发展学生能力。面对问题，笔者要求学生先思考（不通过折，可以采用怎样的方法在头脑中将平面图形折成正方体），再实验（选取其中一个平面图形，进行验证），然后归纳（整理实验过程，归纳总结出利用想象折出正方体的过程），最后想象（应用方法，通过想象折叠的过程中完成对图形的判断）。
利用数学实验经过如此四个步骤的教学，不仅降低了问题的难度，突破了教学难点，而且很好地发展了学生的空间想象能力。
在利用数学实验解决“立体图形”教学重难点的过程中，一方面通过数学实验要使学生理解教学的重难点，培养学生的空间想象力、归纳推理等能力。另一方面教师应注重学习对数学实验参与的积极主动性，教师可以创设情境吸引学生动手实验，选择恰当的实验方法，培养学生有序思考、有序实验的习惯。教师还要正确引导，使学生有足够时间进行思考交流，提高数学实验结果的利用率，使学生获得良好的数学实验的经验。
参考文献：
[1]陆利东.绝知此事要躬行——关于操作体验有效性缺失与对策的思考.《小学数学教师，2010（9）：76-82.
[2]数学课程标准（2011年版）北京师范大学出版社，2012.1.
[3]储冬生.数学实验：内涵诠释与实践探索.教育研究与评论·小学教育教学，2011（12）：24-27.