概率问题是中学数学相对独立的一部分内容，它是近代组合数学、概率统计的基础。因此它是每年高考必考的内容之一。侧重考查三种概率事件的基本应用，难度一般为中等或较容易的题，所以在复习中，只需弄懂基本原理，适当掌握一些方法，分析解决基本问题，不要盲目追求解难题。
　　每年高考概率都有一道解答题，高考要求中的三个重点都被考过，即求等可能事件的概率，求互斥事件、独立事件的概率，求事件在n次独立重复试验中恰好发生k次事件的概率，通常一题多问，层层深入设问。
　　解决概率问题时，一定要根据有关概念，判断是不是等可能性事件，或互斥事件、相互独立事件，还是某一事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的情况。以便选择正确的计算方法，同时注意上述各类事件往往不孤立，要全面考虑。
　　概率内容的概念较多，相近概念容易混淆，下面三个类型学生易犯错误：
　　一、“非等可能”与“等可能”混同
　　例1 掷两枚骰子，求所得的点数之和为6的概率。
　　错解 掷两枚骰子出现的点数之和2，3，4, …，12共11种基本事件，所以概率为P= 。
　　正解 掷两枚骰子等可能地出现：（1,1）、（1,2）……（6,6）共36种基本事件，而点数和为6的包含（1,5）、（5,1）、（2,4）、（4,2）、（3,3）共5种基本事件， 所以P= 。
　　二、“互斥”与“对立”混同
　　例2 把红、黑、白、蓝4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4 个人，每个人分得1张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（）
　　 A.对立事件 B.不可能事件
　　C.互斥但不对立事件 D.以上不对
　　错解 A。
　　正解 C。因为这两个事件不能同时发生，但可同时不发生。
　　三、“互斥”与“独立”混同
　　例3甲投篮命中率为0.8，乙投篮命中率为0.7，每人投3次，两人恰好都命中2 次的概率是多少？
　　 错解设“甲恰好投中两次”为事件A，“乙恰好投中两次”为事件B，则两人都恰好投中两次为事件A+B，
　　P（A+B）＝P（A）+P（B）=C230.82×0.2+C230.72×0.3=0.825。
　　正解 “两人都恰好命中两次”指的是相互独立的事件A与B同时发生，所以 P（A•B）＝P（A）•P（B）=C230.82×0.2×C230.72×0.3≈0.17。
　　例4某家庭电话在家中有人时，打进的电话响第一声时被接的概率为0.1,响第二声时被接的概率为0.3，响第三声时被接的概率为0.4,响第四声时被接的概率为0.1，那么电话在响前4声内被接的概率是多少？
　　错解 分别记“电话响第一、二、三、四声时被接”为事件A1、A2、A3、A4，且P（A1）＝0.1,P（A2）＝0.3，P（A3）＝0.4，
　　P（A4）＝0.1，则电话在响前4声内被接的概率为P＝
　　P(A1)•P（A2）•P（A3）•P（A4）＝0.1×0.3×0.4×0.1＝0.0012。
　　正解 事件A1、A2、A3、A4是互斥的，
　　所以P=P（A1）+P（A2）+P（A3）+P（A4）=0.1+0.3+0.4+0.1＝0.9。
　　解題过程中，要明确条件中“恰好有一个发生、至少有一个发生、至多有一个发生、都发生、都不发生、不都发生”等词语的意义，以及它们概率之间的关系和计算公式。
　　例5 在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象。一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有8只蝇子：6只果蝇和2只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔。
　　 (1)求笼内恰好剩下1只果蝇的概率；(2)求笼内至少剩下5只果蝇的概率。
　　解：设AK表示恰好剩下K只果蝇的事件。
　　（1） P=P（A1）==。
　　答：笼内恰好剩下1只果蝇的概率为。
　　（2）P=P（A5+A6）=P（A5）+P（A6）=+=。
　　答：笼内至少剩下5只果蝇的概率为 。
　　例6 某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为 。甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。
　　（1）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；
　　（2）求中奖人数?孜的分布列及数学期望E?孜。
　　解：（1）设甲、乙、丙中奖的事件分别为A、B、C，那么
　　P（A）=P（B）=P（C）= 。
　　P（A•B•C）=P（A）P（B）P（C）=×（）2=。
　　答：甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率是。
　　（2） ?孜的可能取值为0，1，2，3。
　　P(?孜=K)=Ck3（）K（）3-K，k=0，1，2，3。所以中奖人数?孜 的分布列为：
　　
　　◆(作者单位：江西省新建县第二中学 )
　　□责任编辑：周瑜芽
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